Ich habe versucht, den Zeitraum zwischen der Konjunktion aller Monde zu berechnen, die mein Planet hat. Es sind fünf kleinere Monde mit Umlaufzeiten von 0,5 bis 1,3 Erdtagen und ein großer Mond mit einer Umlaufzeit von sechs Tagen.
Ich habe diese nette Gleichung gefunden, aber sie funktioniert nur für zwei Körper, und ich bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig verwende.
1/Psyn = 1/P1 − 1/P2
Wobei P1 < P2.
Eine Antwort auf diese Frage erwähnte, dass Sie die Zeit zwischen der Konjunktion von mehr als zwei Monden berechnen können, indem Sie sie für zwei Monde berechnen und sie dann entweder durch P1 oder P2 ersetzen. Ich habe alles versucht, was ich konnte, aber früher oder später werden die Ergebnisse keinen Sinn mehr ergeben. Ich vermute, es liegt an den relativ kurzen Umlaufzeiten der Monde oder daran, dass ich die Gleichung einfach falsch verstehe.
Gibt es einen besseren Weg, um den Zeitraum zwischen Konjunktionen von sechs verschiedenen Monden zu berechnen, wenn man sie von dem Planeten aus betrachtet, den sie umkreisen? Übersehe ich etwas? Müssen die Monde in einer Art Resonanz sein, damit die Gleichung funktioniert?
(Warnung: Viele unausgesprochene Annäherungen in der folgenden Antwort. Gut genug für Regierungsarbeit, überhaupt nicht gut, um ein Teleskop tatsächlich auszurichten.)
Es gibt keine einfache Formel für drei oder mehr Himmelskörper; In der Tat, während zwei Himmelskörper (fast, außer in unnatürlichen Situationen) garantiert sind, dass sie sich von Zeit zu Zeit perfekt ausrichten, ist es nicht garantiert, dass sich drei oder mehr immer perfekt ausrichten; und das tun sie normalerweise nicht, so dass Sie entscheiden müssen, wie eng sie ausgerichtet sein sollten, damit Sie ihre Position als ausreichend gute Konjunktion betrachten können.
Betrachten Sie zum Beispiel Io, Europa und Ganymed, drei der galiläischen Jupitermonde: Ihre Umlaufbahnen befinden sich in einer 4:2:1-Resonanz, und sie sind niemals perfekt ausgerichtet.
Es kommt also letztlich darauf an:
Lassen Sie uns zunächst ein wenig Terminologie etablieren.
Die „Umlaufzeit“ eines Satelliten kann aus zwei verschiedenen Blickwinkeln betrachtet werden:
Betrachtet man die Umlaufzeit aus der Sicht der Fixsterne, so spricht man von „Sternperiode“.
Betrachtet man die Umlaufzeit aus Sicht eines Beobachters auf der Planetenoberfläche, so spricht man von „synodischer Periode“.
Sie unterscheiden sich dadurch, dass sich während der Zeit, in der der Satellit eine siderische Umlaufbahn absolviert, der Planet darunter ein wenig gedreht hat, sodass er für den Beobachter an der Oberfläche nicht an derselben Position am Himmel erscheint. Betrachten Sie als extremes Beispiel einen geostationären Satelliten, der für die Telekommunikation verwendet wird: Seine siderische Periode beträgt 24 Stunden, während seine synodische Periode unendlich lang ist.
Das erste, was zu tun ist, ist also, die synodischen Perioden der fünf Monde zu bestimmen. Wenn Sie die Sternperioden kennen, addieren oder subtrahieren Sie den Anteil der Planetenrotation, die in einer Sternperiode abgeschlossen wird, je nachdem, ob der Satellit den Planeten in prograder oder retrograder Richtung umkreist.
An dieser Stelle haben Sie:
Jetzt geht es nur noch darum, ihre Positionen am Himmel zu verfolgen und anzuhalten, wenn Sie feststellen, dass sie einen Winkel abdecken, der klein genug ist, um sie in Verbindung zu bringen. Sie können dies in einem einfachen Programm oder in einer Tabellenkalkulation tun.
Beispielsweise werden den Satelliten die folgenden synodischen Umlaufzeiten zugewiesen: 0,5, 0,7, 0,9, 1,1, 1,3 und 6 Tage; und Zuweisen der folgenden Startpositionen (Grad gegen den Uhrzeigersinn mit Norden = 0): 0, 60, 120, 180, 300: Sie werden nach 901,58 Tagen in einen Sektor von 36,3 Grad kommen und 901,04 Tage später wieder innerhalb von 35,3 Grad liegen; die nächste so enge Ausrichtung wird 1638 Tage später sein, wenn sie innerhalb von 35,3 Grad liegen. Diese Konjunktionen können gut genug sein oder nicht, das ist Ihre Wahl.
Kennt man die synodischen Umlaufzeiten der Satelliten, kann man deren kleinstes gemeinsames Vielfaches beliebig genau berechnen.
Um zum Beispiel das Beispiel der sechs Satelliten mit synodischen Perioden von 0,5, 0,7, 0,9, 1,1, 1,3 und 6 Tagen fortzusetzen: Es ist offensichtlich, dass sich ihre Position am Himmel alle 18.018 Tage wiederholt; Wenn sie also jetzt in ausreichend guter Konjunktion stehen, werden sie auch 18.018 Tage später in ausreichend guter Konjunktion sein. (Das bedeutet nicht, dass es während dieser 18.018 Tage keine ausreichend guten Konjunktionen geben wird.)
PcMan