Bewohnbarer Mond eines Gasriesen: Berechnung der Größen und Entfernungen

Lassen Sie uns einige Faktoren erarbeiten.

• Helligkeit

  Sie haben den Radius des inneren Randes der bewohnbaren Zone mit 1,976 AE und den äußeren Rand mit 2,808 AE angegeben. Daraus können wir die Leuchtkraft des Sterns berechnen. Auf Planetary Biology gibt es eine Erklärung, wie man das macht . Die Formeln sind

  $$r_i=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{1.1}}$$ $$r_o=\sqrt{\frac{L_{\text{star}}}{0.53}}$$ Wenn ich Ihre Zahlen einstecke, bekomme ich eine Leuchtkraft von $$4.295 L_{\odot}\text{ (inner radius)}$$ $$4.179 L_{\odot}\text{ (outer radius)}$$ Ich werde diese mitteln und uns eine Leuchtkraft von geben$4.237$mal die Leuchtkraft der Sonne. Aber eine Umlaufbahn vom P-Typ liegt um zwei Sterne herum, wie Sie sagten, also teilen wir durch zwei, um eine durchschnittliche Leuchtkraft von zu erhalten$2.112$solare Leuchtkraft. Wir können davon ausgehen, dass die beiden Sterne ähnlich sind, weil sie höchstwahrscheinlich zusammen entstanden sind und ähnliche Eigenschaften haben.

• Masse

  Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung kann uns die Massen der Sterne sagen. es ist

  $$\left(\frac{L}{L_{\odot}} \right)=\left(\frac{M}{M_{\odot}} \right)^a$$ Die Sterne haben wahrscheinlich ähnliche Massen wie die Sonne, also können wir davon ausgehen$a \approx 4$. Die linke Seite ist$4.179$. Wir schreiben $$4.179^{\frac{1}{4}} \times M_{\odot}=M\approx 1.430M_{\odot}$$ Also jeder Stern ist ungefähr$1.430$Sonnenmassen, die eine kombinierte Masse von hinterlassen$2.860$Sonnenmassen.

• Umlaufzeit des Gasriesen

  Das sagt uns Keplers drittes Gesetz

  $$T=\sqrt{\frac{4 \pi ^2}{GM_{\text{star}}}r^3}$$ Hier,$M_{\text{Star}}$ist eigentlich die Masse beider Sterne. Liegt der Radius in der Mitte der Zone (ca$r=2.392$AU) $$T=\sqrt{\frac{4 \pi}{6.673 \times 10^{-11} \times 5.689 \times 10^{30}}(3.578 \times 10^{11})^3}=6.902 \times 10^7 \text{ seconds}= 800 \text{ days}$$

• Bahnradius des Mondes

  Hier gehen wir einfach rückwärts. Wir brauchen jedoch die Masse des Gasriesen. Ausgehend von der Grafik in TimBs Antwort hier wähle ich etwa 5 Jupitermassen oder$9.49 \times 10^{27}$Kilogramm. Der Zeitraum wird zwischen den von Ihnen genannten Werten liegen, also etwa 52,5 Tage, also$4.536 \times 10^6$Sekunden. Wir geben das alles ein und bekommen

  $$r=\left( \frac{6.673 \times 10^{-11} \times 9.49 \times 10^{27}}{4 \pi ^2}(4.536 \times 10^6)^2 \right)^{\frac{1}{3}}=6.911 \times 10^{6} \text{ kilometers}$$ Offensichtlich ist es immer noch in der bewohnbaren Zone. Aber es ist weit weg - obwohl das daran liegt, dass der Gasriese so massiv ist. Vielleicht möchten Sie sich für einen kürzeren Zeitraum entscheiden.

  Dieser Systemaufbau scheint realisierbar zu sein, wenn Sie den Mond näher an den Gasriesen heranrücken und ihm eine kürzere Umlaufzeit geben.

• Gezeitensperre

  Die Formel für die Zeit, die es dauert, bis ein Satellit gezeitengebunden ist , lautet:

  $$t \approx \frac{wa^5IQ}{3Gm_{\text{planet}}^2k_2R^5}$$ Die Faktoren sind auf der Wikipedia-Seite beschrieben. Hier können wir das sagen$I \approx 0.4m_sR^2$, Also $$t \approx \frac{0.4 wQR^2a^6}{3Gm_{\text{planet}}^2k_2r^5}$$ Seit $$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19 \mu}{2 \rho gR}}$$ und$g \approx \frac{Gm_s}{R^2}$, $$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19 \mu R}{2 \rho Gm_s}}$$ $$k_2 \approx \frac{3 \rho Gm_s}{2 \rho GM_s+19 \mu R}$$ $$t \approx \frac{0.4 wQR^2a^6(2 \rho GM_s+19 \mu R)}{9G^2m_{\text{planet}}^2 \rho R^5}$$ Mit$Q \approx 100$,$\mu = 3 \times 10^{10}$,$R \approx R_{\text{Earth}}$und$\rho = \rho_{\text{Mars}}$, können Sie die Sperrzeit der Gezeiten herausfinden. Ich bin in Eile, also habe ich keine Zeit, die Berechnung durchzuführen, aber ich kann sie später hinzufügen.

Wie kann ich bestimmen, wie weit der Mond den Gasriesen umkreisen müsste, um nicht von den Gezeiten erfasst zu werden?

Irgendwann wird es zu einer Gezeitensperre kommen. Du kommst nicht drum herum.

Gezeitenkräfte werden auch problematisch sein, weil Monde, die Gasriesen umkreisen, wahrscheinlich so starke Gezeitenkräfte erfahren werden, dass Gezeitenerwärmung den Mond unbewohnbar machen kann (siehe Heller & Barnes (2013) ).

Erfassen - Korrekturen

In meinem ursprünglichen Beitrag habe ich naiv gesagt, dass es eine Reihe von Szenarien gibt, in denen eine Erfassung möglich wäre. Dies ist, wie HopDavid betonte, eklatant falsch, weil der Planet relativ zum Gasriesen in einer hyperbolischen Umlaufbahn reisen würde und sich daher seiner Anziehungskraft ziemlich leicht entziehen würde.

Also muss seine Umlaufbahn irgendwie modifiziert werden.

Mein Vorschlag wäre eine Interaktion mit einem anderen Körper, vorzugsweise einem anderen Gasriesen. Dies könnte seine Umlaufbahn so verändern, dass ein Einfangen durch die Gravitation durch den ursprünglichen Gasriesen möglich ist. Ohne diese Art von Interaktion wird der Planet einfach davonflitzen.

Abschnitt über die Eigenschaften des Mondes

Das mag listenartig sein, aber es ist das Beste, was ich tun kann.

• Masse: Sie brauchten eine Atmosphäre und eine Magnetosphäre. Beide erfordern einen Planeten mit der richtigen Masse und Größe sowie Zusammensetzung (auf die ich noch eingehen werde). Nicht viele Monde haben Atmosphären, die komplex und dicht genug sind, um Leben zu ermöglichen. Tatsächlich kann Merkur keine Atmosphäre unterstützen. Aber nicht nur die Masse spielt eine Rolle. Titan , einer der Saturnmonde, hat eine weniger als doppelt so große Masse wie Merkur, aber dennoch eine reichhaltige Atmosphäre . Wie Jim2B jedoch betonte , wäre ein solcher Planet nicht in der Lage, Wasserdampf festzuhalten, wie dieses Diagramm zeigt, da seine Austrittsgeschwindigkeit zu gering wäre:

^{Bild mit freundlicher Genehmigung des Wikipedia-Benutzers Cmglee unter der Lizenz Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported .}

Außerdem hängt die maximale Masse des Mondes von der Masse des Mutterplaneten ab, was bedeutet, dass Sie für einen massereicheren Mond einen viel massereicheren Gasriesen benötigen, um ihn zu umkreisen.

Sie können dies auf einige Faktoren zurückführen:

• Das Vorhandensein von Saturns Magnetosphäre
• Niedrige Temperaturen

• Ein schwacher Sonnenwind in dieser Entfernung von der Sonne.

  Sie haben die Entfernung, den schwachen Sternwind und die Anwesenheit eines Gasriesen und seiner Magnetosphäre. Sie wollen also wirklich eine Masse anstreben, die der von Titan ähnelt$1.3452 \times 10^{23}$Kilogramm.

  • Größe: Sie wollen nichts zu Kleines, denn die Dichte eines solchen Körpers ist viel größer als erwartet. Umgekehrt möchten Sie nichts zu Großes, da die Oberflächengravitation schwächer wäre, als Sie möchten. Gehen Sie also für eine Oberflächenbeschleunigung von vielleicht$0.5g$- die Hälfte der Erde. Sie können Ihren durchschnittlichen Radius mit herausfinden

    $$g=\frac{MG}{r}$$ Sie können also sehen, warum wir die Masse brauchten.

  • Zusammensetzung: Sie wollen keine lebensfeindliche Umgebung, also wäre es vielleicht am besten, die Erde so weit wie möglich nachzuahmen. Wählen Sie Silikatmaterialien für die äußeren Schichten, aber denken Sie daran, Nickel und Eisen für den Kern zu haben. Diese können dabei helfen, die Magnetosphäre dieses Mondes zu erzeugen – eine entscheidende Komponente für die Aufrechterhaltung einer Atmosphäre. Das Fehlen einer Magnetosphäre auf dem Mars hat dazu beigetragen, dass er langsam seine Atmosphäre verliert.

Die Geschwindigkeit eines Objekts um einen Stern wird durch die Vis Viva-Gleichung angegeben :

$V=\sqrt{GM(2/r - 1/a)}$Wobei a = große Halbachse der Ellipse GM = Gravitationskonstante mal Masse des Sterns r = Entfernung vom Zentrum des Sterns.

Vermutlich hätten ein erdgroßer Körper und ein Gasriese in ihren eigenen sternzentrierten Umlaufbahnen unterschiedliche Werte für eine große Halbachse. Wenn sie Umlaufbahnen kreuzen, sind sie beide gleich weit vom Stern entfernt, sodass wir denselben Wert von r für Mond und Gasriesen verwenden können, wenn sie Umlaufbahnen kreuzen. Sie hätten also unterschiedliche Geschwindigkeiten in Bezug auf den Zentralstern. Ihre Umlaufbahnen würden sich wahrscheinlich auch in einem Winkel schneiden. Hier ist ein Bild:

Der Geschwindigkeitsunterschied in ihren sternzentrierten Umlaufbahnen ist rot dargestellt. Ich nenne die rot angezeigte Geschwindigkeit$V_{infinity}$. Hier ist eine Erklärung von Vinf

Wenn der ankommende Körper in den Einflussbereich des Gasriesen eintritt, ist die Schwerkraft des großen Planeten der dominierende Einfluss, sodass es keinen Sinn mehr macht, den Weg als Ellipse um den Stern zu modellieren. Nun lässt sich die Bahn des Mondes besser als Hyperbel um den Gasriesen modellieren.

Geschwindigkeit einer Hyperbel :$V_{hyperbola}=\sqrt{V_{escape}^2+V_{infinity}^2}$

Wenn$|V_{infinity}|>0$dann übersteigt die Geschwindigkeit des ankommenden Körpers die Fluchtgeschwindigkeit des Gasriesen. Wenn$V_{infinity}=0$dann entspricht die Geschwindigkeit des ankommenden Körpers der Fluchtgeschwindigkeit und die Umlaufbahn ist parabolisch.

Sofern es neben der Schwerkraft des Sterns und des Gasriesen keinen anderen Einfluss gibt, wird ein ankommender Körper aus einer anderen Umlaufbahn nicht vom Gasriesen eingefangen.

Andere Einflüsse sind möglich. Wenn der Gasriese bereits Monde hat, könnten Kollisionen oder Vorbeiflüge die Geschwindigkeit des ankommenden Körpers gegenüber dem Gasriesen verringern. Oder wenn der Mond die obere Atmosphäre des Gasriesen passiert und durch Aerobraking an Geschwindigkeit verliert.

Während der Akkretion der protoplanetaren Scheibe hätten sich wahrscheinlich große stabile Monde in der Nachbarschaft des Gasriesen gebildet. Siehe Wikipedia-Artikel über die Entstehung und den Ursprung der Jupitermonde .

Dieses Szenario scheint die meisten Faktoren abzudecken, obwohl meine Lektüre des von Ihnen zitierten Artikels über Wassereislinien und die Bildung von Riesenmonden um Super-Jovian-Planeten darauf hinzudeuten scheint, dass die Bildung von Monden wie diesem nicht allzu unwahrscheinlich ist, nur das es wäre notwendig, dass der Super-Jovian-Planet mit seinen Monden in eine engere Sonnenumlaufbahn migriert, die höchstwahrscheinlich erhalten bleiben würde.

Die Gezeitensperre ist ein Faktor von Entfernung und Masse. Je größer die Masse und die Entfernung, desto weniger Einfluss hätten gravitische Gezeiten auf die Rotation des Mondes und desto länger wäre die Zeit, die erforderlich ist, damit er sich auf eine synchrone Rotationsperiode herunterdreht. Ein erdgroßer Mond kann immer noch eine nicht synchrone Rotationsperiode haben. Sie müssen den Zeitraum bestimmen, in dem sich das Leben entwickelt hat oder aufgrund einer Art Panspermie entstanden ist, um die Wahrscheinlichkeit einer Gezeitensperre zu bestimmen, wenn Ihre Welt zum Mittelpunkt Ihrer Geschichte wird.

Sicherlich würden Sie in einem solchen System Plattentektonik bekommen. Außerdem würde der Super-Jovian-Planet, der die Sonne(n) verfinstert, einen wichtigen saisonalen Faktor darstellen, der wahrscheinlich größer ist als jeder Umstand der axialen Neigung oder der Position eines Doppelsterns. Da jedoch ein Super-Jovian-Planet wahrscheinlich ein Brauner Zwerg ist, ist dieser Faktor möglicherweise nicht so schwerwiegend, da die IR-Ausstrahlung des Braunen Zwergs eine minimale Erwärmung bewirken und ein schnelles oder vollständiges Einfrieren verhindern kann.

Es ist wahrscheinlich, dass eine solche Welt für Menschen bewohnbar sein könnte, wenn auch mit starken saisonalen Klimaschwankungen im Zusammenhang mit der Position des Mondes relativ zum Super-Jovian-Planeten und den Primärsternen.