Berechnung des Stroms eines Wechselstromkreises

Mein Ziel ist es, den Strom i(t) oben in der rechten Ecke zu berechnen. Mit der Formel

$$Z_{total} = \left( U\over I\right), I = \left( U\over Z_{total}\right)$$

Angegebene Werte sind

$$R_{1} = 1k \Omega,\ R_{2} = 0.5k \Omega,\ R_{3} = 0.4k \Omega,\ C_{1} = 1 \mu F,\\ C_{2} = 1 \mu F,\ L_{1} = 2H,\ e(t) = 10sin(1000t),\ \omega = 1000$$ Die Innenimpedanz der Quelle ist $$Z_{i} = 10e^{j\pi/4}k \Omega$$

Ich beginne mit der parallelen Verbindung zwischen

$$Z_{R2}//Z_{C1} = \left( Z_{R2}*Z_{C1}\over Z_{R2}+Z_{C1}\right) = \ \left( 500*\left( 1\over 0.001j\right) \over500+\left( 1\over 0.001j\right)\right) = -400 + 200j$$

Zgesamt:

$$Z_{total} = Z_{R1} +Z_{R2}//Z_{C1}+Z_{C2} + Z_{R3} +Z_{L1} + Z_{i}$$ Ich bin mir nicht sicher, ob die interne Impedanz der Quelle Z (i) zur Gesamtimpedanz hinzugefügt werden soll, als ob sie mit den übrigen Impedanzen in Reihe geschaltet wäre? Wenn ja bekomme ich folgendes.

$$Z_{total} = 1000 +(-400 + 200j) -1000j + 400 + 2000j + 10\times1000(\cos(\pi/4)+j\sin(\pi/4)$$ $$= (1000+5000\sqrt2)+j(1200+5000\sqrt2)$$

Jetzt verwende ich die obige Formel, da der Strom von + nach - geht, bekomme ich eine negative Spannung.

$$I = \left( -U\over Z_{total}\right) = \left( -10\over (1000+5000\sqrt2)+j(1200+5000\sqrt2)\right)$$ $$=0.000865e^{-j0.007976}$$ $$= 0.000865\sin(1000t-0.007976)$$ Ist das sinnvoll?