Momentanleistung versus Durchschnittsleistung

Question

Momentanleistung versus Durchschnittsleistung

Benutzer120568

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Die obige Frage bezieht sich auf eine vergangene Prüfungsarbeit. Ich habe ein paar Fragen zu einigen Theorien und Berechnungen dahinter. Meine Berechnungen waren wie folgt:

v (T) = 311.13 ∠ 0^{\circ}

$v(t) = 311.13 \angle 0^\circ$

Z_{T} = Z_{C} + Z_{L} ∥ Z_{R}

$Z_T = Z_C + Z_L \parallel Z_R$ Wenn die Kreisfrequenz 314,15 rad/s beträgt

Z_{T} = - J X_{C} + \frac{Z_{L} Z_{R}}{Z_{L} + Z_{R}}

$Z_T = -jX_C + \frac{Z_LZ_R}{Z_L + Z_R}$

Z_{T} = - J 31.832 + \frac{78.54 ∠ 90^{\circ} 100 ∠ 0^{\circ}}{100 + J 78.54}

$Z_T = -j31.832 + \frac {78.54\angle 90^\circ 100\angle 0^\circ}{100 + j78.54}$

Z_{T} = 41.66 ∠ {23.7}^{\circ}

$Z_T = 41.66 \angle 23.7^\circ$ Ich verstehe die Intuition hinter den Berechnungen der Momentanleistung im Vergleich zur durchschnittlichen Leistung nicht wirklich. Für die Momentanleistung in R lautet meine übliche Berechnung:

\begin{matrix} (1) & P_{inst} = ich (T) v (T) = \frac{v (T)^{2}}{X_{R}} \end{matrix}

$P_\text{inst} = i(t)v(t) = \frac{v(t)^2}{X_R} \tag 1$ Darf ich hier beispielsweise X_c oder X_L anstelle von X_R verwenden, wenn ich das momentane P durch C oder L finden möchte? Ich habe gedacht, dass der letzte Teil der obigen Gleichung nur für Widerstandselemente gültig ist, aber ich würde nicht wissen, wie man augenblicklich findet

P

$P$ durch

C

$C$ oder

L

$L$ ansonsten.

In Bezug auf die durchschnittliche Leistung gab es unter meinen Klassenkameraden einige Diskussionen darüber, ob die durchschnittliche Leistung definiert ist durch:

\begin{matrix} (2) & P_{durchschn} = \frac{1}{2} ICH v \cos φ \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac{1}{2} IV \cos\varphi \tag 2$ oder

\begin{matrix} (3) & P_{durchschn} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} P_{inst} \end{matrix}

$P_\text{avg} = \frac 1 T \int_0 ^T P_\text{inst} \tag 3$ Ich weiß, dass Gleichung (2) die vom System abgegebene Wirkleistung ist, aber ich bin verwirrt zwischen dieser und der durchschnittlichen vom System abgegebenen Leistung. Außerdem bin ich mir bewusst, dass Gleichung (2) eine Ableitung von (3) ist, aber ich bin mir nicht sicher, ob man (2) für jeden Moment P anwenden kann oder ob es Fälle gibt, in denen man (3) verwenden muss.

Ich weiß, dass dies eine lange Frage ist, also zusammengefasst:

Kann man die Reaktanz von C oder L in Gleichung (1) verwenden?

Was sind die wesentlichen Unterschiede zwischen Wirkleistung und Durchschnittsleistung? Kann man Gleichung (2) anstelle von (3) verwenden?

Andi aka

X_{L}

$X_L$ ist nur j0.0785 Ohm und nicht das, was Sie bekommen haben.

Andi aka

Sie müssen auch XC überarbeiten (31,83 Ohm)

Benutzer120568

Entschuldigung, L sollte 250 mH betragen, wird bearbeitet

Tom Tischler

Wenn Sie einen Phasenwinkel > 90 * oder < -90 * haben, bedeutet dies, dass Sie entweder einen negativen Widerstand haben (auch bekannt als etwas, das Strom liefert, nicht abführt), oder Sie haben etwas falsch berechnet.

Chu

Warum glauben Sie, dass ein Phasenwinkel „angepasst“ werden muss? Entweder man hat richtig gerechnet oder nicht. Es ist auch sinnvoll, sich entweder an die komplexe oder die polare Notation zu halten; Das Mischen der beiden fordert Ärger.

Benutzer120568

@Chu Tatsächlich waren meine ursprünglichen Berechnungen falsch und hatten einen Phasenwinkel von mehr als 90 Grad. Ich werde diesen Teil der Frage entfernen. In Bezug auf die Notation führe ich normalerweise +/- Operationen in rechtwinkliger Form und die Division in polarer Notation durch

Dirceu Rodrigues jr

Reine Frage des Formalismus (und um die richtige Dimension einzuhalten): Beim Integranden von Gleichung (3) muss das Differential dt berücksichtigt werden.

Antworten (2)

Momentanleistung versus Durchschnittsleistung

$X_L$ ist nur j0.0785 Ohm und nicht das, was Sie bekommen haben.
Wenn Sie einen Phasenwinkel > 90 * oder < -90 * haben, bedeutet dies, dass Sie entweder einen negativen Widerstand haben (auch bekannt als etwas, das Strom liefert, nicht abführt), oder Sie haben etwas falsch berechnet.
Warum glauben Sie, dass ein Phasenwinkel „angepasst“ werden muss? Entweder man hat richtig gerechnet oder nicht. Es ist auch sinnvoll, sich entweder an die komplexe oder die polare Notation zu halten; Das Mischen der beiden fordert Ärger.
@Chu Tatsächlich waren meine ursprünglichen Berechnungen falsch und hatten einen Phasenwinkel von mehr als 90 Grad. Ich werde diesen Teil der Frage entfernen. In Bezug auf die Notation führe ich normalerweise +/- Operationen in rechtwinkliger Form und die Division in polarer Notation durch
Reine Frage des Formalismus (und um die richtige Dimension einzuhalten): Beim Integranden von Gleichung (3) muss das Differential dt berücksichtigt werden.

SuperGeo · Answer 1

In Ihrer Gleichung (1) ist die inst. Strom im Widerstand $P = v_r(t) i_r(t)$ , also ist es die Spannung über dem Widerstand, nicht die Spannung der Quellen.

Wenn Sie die Momentanleistung berücksichtigen, sollten Sie sich mit Momentanstrom und -spannung befassen, die sinusförmig sind. Für Widerstände sollte dies sein

P = v_{R} (T) {ich}_{R} (T)

$P = v_r(t) i_r(t)$

aber mit Ohmsches Gesetz

v_{R} (T) = R {ich}_{R} (T)

$v_r(t) = R i_r(t)$

dann bekommen wir

P = \frac{v_{R} (T)^{2}}{R} = \frac{| v_{R} |^{2} \cos (ω T + ∠ v_{R})^{2}}{R}

$P = \frac{v_r(t)^2}{R} = \frac{|V_r|^2 \cos(\omega t+\angle V_r)^2}{R}$

$|V_r|\angle V_r$ ist die Phasor-Größe und der Winkel, die Sie mit Ihren Phasor-Berechnungen erhalten.

Beachten Sie, dass dies ein Signal ist, bei dem der Mittelwert gleich der Amplitude ist. Dies gilt immer, wenn wir die Wirkleistung betrachten. Also die mittlere Leistung = Mittelwert der momentanen Leistung = Amplitude der Sinuswelle = $\frac{V_r^2}{R}$ .

Wenn Sie dasselbe mit etwas rein Reaktivem tun, sagen wir einem Kondensator, erhalten Sie

P = v_{C} (T) {ich}_{C} (T)

$P = v_c(t) i_c(t)$

dann wissen wir, dass bei einem Kondensator (oder Induktor) der Strom um 90° phasenverschoben zur Spannung ist. Betrachten wir die Spannung als Sinus, dann wäre der Strom ein Kosinus in der Momentanleistung:

P = v_{C} (T) {ich}_{C} (T) = v Sünde (ω T) \cos (ω T)

$P = v_c(t) i_c(t) = V \sin(\omega t) \cos(\omega t)$

Das Ergebnis ist eine Leistung, deren Durchschnitt gleich Null ist:

Und was wir Blindleistung nennen, ist die Amplitude dieser mittelwertfreien Sinuswelle. Es ist nur eine augenblickliche Kraft, die hin und her kommt, also macht es in einem Zyklus kein Netzwerk.

Die Wirkleistung ist also immer der Durchschnitt der Momentanleistung.

Wenn Sie ein wenig aktiv und reaktiv sind (gestrichelte Linie in der Abbildung unten), können Sie die momentane Leistungswellenform immer in zwei sinusförmige Signale zerlegen: eines, das immer positiv ist (wie der Widerstand), bei dem Mittelwert und Amplitude gleich sind die Wirkleistung und andere mit Nullmittelwert, mit einer Amplitude gleich der Blindleistung. Sie können sie auf dem Bild sehen.

Beachten Sie, dass der Durchschnitt der gesamten inst. Die Leistung ist gleich dem Durchschnitt des "widerstandsähnlichen" Teils (immer positives Signal).

Zu deinen Fragen:

1- Um die Momentanleistung zu finden, müssen Sie immer von der Momentanspannung und dem Momentanstrom ausgehen, wie ich es getan habe. Diese Formel in (1), die Sie vorgestellt haben, gilt nur für Widerstände. Und beachten Sie noch einmal, dass es die Spannung über dem Widerstand sein sollte.

2- (2) und (3) sind äquivalent für reine Sinussysteme (ohne harmonische Verzerrung)

Benutzer173271 · Answer 2

Die Multiplikation der Effektivwerte der Quellenspannung und des Stroms ergibt die Scheinleistung. Die Scheinleistung setzt sich zusammen aus der Wirkleistung, die im Widerstand dissipiert wird, und der Blindleistung, die zwischen den Blindelementen (C & L) und der Quelle hin und her fließt. Weder in C noch in L wird tatsächlich Energie verbraucht (vorausgesetzt, sie sind ideal).

Gleichung 1 kann mit XL oder XC verwendet werden und gibt die momentan in das Bauteil fließende Leistung an, diese einfließende Leistung fließt später ab und wird nicht im Bauteil dissipiert. Die Energie wird verwendet, um das elektrische Feld im Kondensator und das Magnetfeld im Induktor aufzuladen, und wird zur Quelle zurückgeführt, wenn die Felder zusammenbrechen. Der Mittelwert der Momentanleistung in jeder Blindkomponente ist Null. Das heißt, dass der Durchschnitt der Blindleistung Null ist, alle Blindleistung, die von der Quelle geliefert wird, wird an sie zurückgegeben.

Gleichung 2 kann nur mit Sinuskurven verwendet werden.

Gleichung 3 kann mit jeder geformten Wellenform verwendet werden.

Momentanleistung versus Durchschnittsleistung

Benutzer120568

Andi aka

Andi aka

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Tom Tischler

Chu

Benutzer120568

Dirceu Rodrigues jr

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SuperGeo

Benutzer173271

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