Berechnen der Spannung über einer parallelen LC-Komponente bei Resonanz?

Question

Berechnen der Spannung über einer parallelen LC-Komponente bei Resonanz?

Mikroifiziert

Problem

Für die unten dargestellte Schaltung versuche ich, die sinusförmige Spannung über dem Widerstand zu berechnen $R_{1}$ wenn die parallele LC-Komponente in Resonanz ist:

Ich habe mein Problem mit den folgenden Informationen eingerichtet:

Meine Spannungsquelle erzeugt ein Signal: $V = 8\times sin(\omega t)$
Meine Spannung über $R_{1}$ wird ein Spannungsteiler sein: $V_{R} = V \times \frac{Z_{R}}{Z_{R} + (Z_{C} + Z_{L})}$

Die Rennbahn

Argumentation

Bei Resonanz weiß ich, dass meine Winkelfrequenz sein wird: $\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

Dies sollte die Impedanzkomponente für den parallelen LC-Teil meiner Schaltung entfernen. Das zeige ich jetzt:

v_{R} = v \times \frac{R}{R + (\frac{1}{J (ω C - \frac{1}{ω L})})} = v \times \frac{R}{R - J (\frac{1}{(ω C - \frac{1}{ω L})})} = v \times \frac{R}{R - J (\frac{1}{0})}

$V_{R} = V \times \frac{R}{R + \biggl(\frac{1}{j \bigl (\omega C - \frac{1}{\omega L} \bigr )}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j\biggl(\frac{1}{\bigl(\omega C - \frac{1}{\omega L}\bigr)}\biggr)} = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Dies führt jedoch zu einer undefinierten Lösung. Allerdings weiß ich auch:

Wenn keine Impedanz vorhanden ist, ist der Widerstand die einzige Komponente der Schaltung, die einen Widerstand bereitstellt
Somit wird die Spannung einfach durch den Widerstand bestimmt.
In welchem Fall ist die Spannung am Widerstand nicht einfach die gleiche wie die von der Quelle erzeugte Spannung?

Was mich verwirrt, ist der Versuch, diese beiden Erklärungen, die mir gegeben wurden, in Einklang zu bringen. Ich bin verwirrt, warum ich so etwas nicht erhalten kann $V_{R} = V$ , vorausgesetzt, dies ist tatsächlich die richtige Messung für die Spannung über $R_{1}$ .

Mikroifiziert

@ G36 Oh mein Fehler, ja, der Widerstand ist nicht parallel. Der Schaltplan ist korrekt, mein Titel ist falsch. Ich werde versuchen, es jetzt zu ändern

G36

Bei Resonanz haben Sie einen offenen Stromkreis, es fließt kein Strom durch den 50-Ohm-Widerstand. Nur der Strom wird innerhalb des LC-Schwingkreises zirkulieren.

G36

Schau mal hier wolframalpha.com/input/…

Tony Stewart EE75

Sie können einen RLC-Impedanznomographen für eine Genauigkeit von 10% und einen sofortigen Schnittpunkt von Linien von jedem bekannten electronic.stackexchange.com/questions/369378/… verwenden.

Antworten (3)

Berechnen der Spannung über einer parallelen LC-Komponente bei Resonanz?

@ G36 Oh mein Fehler, ja, der Widerstand ist nicht parallel. Der Schaltplan ist korrekt, mein Titel ist falsch. Ich werde versuchen, es jetzt zu ändern
Bei Resonanz haben Sie einen offenen Stromkreis, es fließt kein Strom durch den 50-Ohm-Widerstand. Nur der Strom wird innerhalb des LC-Schwingkreises zirkulieren.
Sie können einen RLC-Impedanznomographen für eine Genauigkeit von 10% und einen sofortigen Schnittpunkt von Linien von jedem bekannten electronic.stackexchange.com/questions/369378/… verwenden.

Das Photon · Answer 1

Bei Resonanz verhält sich der LC-Schwingkreis wie ein offener Kreis.

Daher fließt kein Strom durch sie hindurch. Und deshalb fließt kein Strom durch den Widerstand.

Da kein Strom durch den Widerstand fließt, liegt an ihm keine Spannung an.

Daher erscheint die volle Spannung der Spannungsquelle über dem LC-Tank.

Um genau zu zeigen, wo Ihre Analyse schiefgelaufen ist, sagten Sie:

$v_{R} = . . . = v \times \frac{R}{R - J (\frac{1}{0})}$ $V_{R} = ... = V \times \frac{R}{R - j(\frac{1}{0})}$

Dies führt jedoch zu einer undefinierten Lösung.

Während dies mathematisch undefiniert ist, haben Sie im Nenner Ihres Ausdrucks auf der rechten Seite einen Wert, der bis ins Unendliche geht. Dies bedeutet, dass die Gesamtmenge auf Null geht, also haben Sie

v_{R} = 0.

$V_R = 0.$

Von dort aus können Sie zu der Schlussfolgerung gelangen, die ich oben dargestellt habe.

Spannungsspitze · Answer 2

Ich denke, ein besserer Weg, dies zu lösen, besteht darin, herauszufinden, wie hoch die tatsächliche Last ist:

$Z_L = j\omega L$

$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

$Z_{load} = Z_R+\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}$

Betrachten Sie dann nur die parallele Impedanz von L und C

$\frac{Z_L Z_C}{Z_L+Z_C}=\frac{j\omega L}{1-\omega^2 L C }$

oder

$\frac{j\omega C^{-1}}{(L C)^{-1} -\omega^2 }$

Wenn Sie die Zahlen einstecken, wird die Impedanz des LC-Teils um den Resonanzpunkt herum sehr groß

Vielleicht habe ich einen Schritt verpasst ... sollte der Nenner des Endwerts sein $1 - \omega^2LC$ ?
Aber jetzt ist der Nenner bei Resonanz Null, also sind wir wieder da, wo wir angefangen haben.
Ja, ich habe es übersetzt, nachdem ich es ausgearbeitet hatte, aber ich hatte es $\frac{-j\omega l}{\omega^2 L C -1}$ und beim übersetzen beides vergessen. Wenn ich Zahlen einsteckte, bekam ich eine sehr große Zahl auf der Unterseite, aber es ist abhängig von der Frequenz.
Wenn Sie darüber nachdenken, muss der Resonanzpunkt frequenzabhängig sein, ich habe noch nie einen RLC-Filter gesehen, der dies nicht ist.

Jan Eerland · Answer 3

Nun, wir können Mathematik verwenden, um zu berechnen, was passiert.

Wir schreiben für die Eingangsspannung:

\begin{matrix} (1) & v_{In} (T) = {\hat{v}}_{In} \cdot Sünde (ω T + φ) = {\hat{v}}_{In} \cdot \cos (ω T + φ + \frac{π}{2}) \end{matrix}

$\text{V}_\text{in}\left(t\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\sin\left(\omega t+\varphi\right)=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\cos\left(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\tag1$

Die komplexe Eingangsspannung ist also gegeben durch:

\begin{matrix} (2) & {\underline{v}}_{In} = {\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag2$

Nun ist die komplexe Eingangsimpedanz gegeben durch:

\begin{matrix} (3) & {\underline{Z}}_{In} = R + J ω L | | \frac{1}{J ω C} = R + \frac{J ω L \cdot \frac{1}{J ω C}}{J ω L + \frac{1}{J ω C}} = R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot J \end{matrix}

$\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}=\text{R}+\text{j}\omega\text{L}||\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}=\text{R}+\frac{\text{j}\omega\text{L}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}{\text{j}\omega\text{L}+\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}}=\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\tag3$

Der komplexe Eingangsstrom ist gegeben durch:

\begin{matrix} (4) & {\underline{ICH}}_{In} = \frac{{\underline{v}}_{In}}{{\underline{Z}}_{In}} = \frac{{\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J)}{R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot J} \end{matrix}

$\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}=\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}\tag4$

Die Zeitfunktion für den Eingangsstrom ist gegeben durch:

{ICH}_{In} (T) = | \frac{{\underline{v}}_{In}}{{\underline{Z}}_{In}} | \cdot \cos (ω T + Arg (\frac{{\underline{v}}_{In}}{{\underline{Z}}_{In}})) =

$\space\text{I}_\text{in}\left(t\right)=\left|\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right|\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\right)\right)=$

\begin{matrix} (5) & \frac{| {\underline{v}}_{In} |}{| {\underline{Z}}_{In} |} \cdot \cos (ω T + Arg ({\underline{v}}_{In}) - Arg ({\underline{Z}}_{In})) \end{matrix}

$\frac{\left|\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right|}{\left|\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right|}\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\right)-\arg\left(\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}\right)\right)\tag5$

Die komplexe Spannung über dem parallelen Teil ist gegeben durch:

{\underline{v}}_{P} = {\underline{Z}}_{P} \cdot {\underline{ICH}}_{P} = {\underline{Z}}_{P} \cdot {\underline{ICH}}_{In} = \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot J \cdot \frac{{\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J)}{R + \frac{L}{C} \cdot \frac{1}{\frac{1}{ω C} - ω L} \cdot J} =

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{Z}}_{\space\text{p}}\cdot\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{1}{\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}}\cdot\text{j}}=$

\begin{matrix} (6) & \frac{L}{C} \cdot \frac{{\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J)}{R (\frac{1}{ω C} - ω L) + \frac{L}{C} \cdot J} \cdot J \end{matrix}

$\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{\text{R}\left(\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}\right)+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}\tag6$

Bei Resonanz wissen wir:

\begin{matrix} (7) & \frac{1}{ω C} - ω L = 0 \end{matrix}

$\frac{1}{\omega\text{C}}-\omega\text{L}=0\tag7$

So:

\begin{matrix} (8) & {\underline{v}}_{P} = \frac{L}{C} \cdot \frac{{\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J)}{0 + \frac{L}{C} \cdot J} \cdot J = {\hat{v}}_{In} \cdot \exp ((φ + \frac{π}{2}) J) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\frac{\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)}{0+\frac{\text{L}}{\text{C}}\cdot\text{j}}\cdot\text{j}=\hat{\text{v}}_\text{in}\cdot\exp\left(\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\text{j}\right)\tag8$

Abschluss:

$\begin{matrix} (9) & {\underline{v}}_{P} = {\underline{v}}_{In} \end{matrix}$ $\underline{\text{V}}_{\space\text{p}}=\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}\tag9$

Berechnen der Spannung über einer parallelen LC-Komponente bei Resonanz?

Mikroifiziert

Problem

Die Rennbahn

Argumentation

Mikroifiziert

G36

G36

Tony Stewart EE75

Antworten (3)

Das Photon

Spannungsspitze

Spannungsspitze

Elliot Alderson

Elliot Alderson

Spannungsspitze

Spannungsspitze

Jan Eerland

Elektrotechnik - Transformator

RLC-Schaltung mit einem Widerstand kombiniert mit einer Induktivität. Ist meine Lösung richtig?

Lösen einer parallelen RL-Schaltung für die r- und l-Werte

Knotenanalyse auf AC RCL-Schaltung (ich bin verwirrt)

Lösung für die Impedanz und Phasenverschiebung in einer seriell-parallelen AC-RCL-Schaltung mit komplexen Zahlen

Welcher Wert von C sollte parallel hinzugefügt werden, damit die Schaltung rein resistiv erscheint?

Wirkleistung einer überwiegend induktiven Last berechnen?

Berechnung des Stroms eines Wechselstromkreises

Impedanzanpassung mit L-Netzwerk, Terminologieprobleme

Momentanleistung versus Durchschnittsleistung