Knotenanalyse auf AC RCL-Schaltung (ich bin verwirrt)

Ich muss die Spannung an den Knoten A, B, C mit der KCL-Knotenanalysemethode berechnen. (Die beiden Quellen arbeiten mit 60 Hz)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich stelle das nächste Gleichungssystem auf:

auf Knoten A:

100 ∠ 0 4 ∠ 0 + v A − v C 4 ∠ 90 ° + v A − v B 3.6 ∠ − 33.7 ° = 0
auf Knoten B:
v B 14 ∠ 0 + v B − v A 3.6 ∠ − 33.7 ° = 0
auf Knoten C:
v C 2 ∠ 90 ° + v C − v A 4 ∠ 90 ° = 0

Ich nehme an, dass die Spannung am Knoten C die gleiche ist wie die der angeschlossenen Quelle (220 V), also ergibt sich die dritte Gleichung:

200 ∠ 0 ( 1 2 ∠ 90 ° + 1 4 ∠ 90 ° ) = v A 4 ∠ 90 °
Dann:
220 ∠ 0 ° ∗ 0,75 ∠ − 90 ° = v A 4 ∠ 90 °
hiermit:
v A = 165 ∠ − 90 ° ∗ 4 ∠ 90 ° = 660 ∠ 0 v

Ich finde diesen Wert etwas zu hoch. Ich habe die Schaltung mit einer Online-Seite simuliert, und der Zweig der 10,6-mH-Induktivität (die eine induktive Reaktanz von j4 Ohm erzeugt) sollte eine Spitzenspannung von etwa 172 V haben. Ich denke also, dass ich etwas falsch mache, aber ich kann es nicht machen es aus. Kannst du mir helfen?

Ist das für 60 Hz?

Antworten (1)

Vorausgesetzt F = 60 Hertz und mit dem mitgelieferten Schaltplaneditor:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Daraus erhalte ich:

v B = v C + v 2 v A 4 + v A 3 − 2 J + v A 4 J = v 1 4 + v C 3 − 2 J + v B 4 J v B 4 J + v B 2 J = ICH 2 + v A 4 J v C 14 + v C 3 − 2 J + ICH 2 = v A 3 − 2 J

Mit v 1 = 100 ∠ 0 ∘ Und v 2 = 220 ∠ 0 ∘ , Diese lösen sich gleichzeitig auf als:

v A = − 28.9859544 − 29.8351871 J v B = − 1.19022489 + 96.0915807 J v C = − 221.190225 + 96.0915807 J ICH 2 = 79.5274823 − 6.35381992 J
oder,
v A ≈ 41 .6 v ∠ − 134.2 ∘ v B ≈ 96 .1 v ∠ + 90.7 ∘ v C ≈ 241 .2 v ∠ + 156.5 ∘ ICH 2 ≈ 79 .8 A ∠ − 4.6 ∘

Rechnen v B − v A (die Spannung über L 1 ) Ich bekomme v B − v A ≈ 129 v ∠ + 77.553 ∘ . Wenn dies alles Effektivspannungen wären, dann würde dies tatsächlich bedeuten, dass die Spitzenspannung über L 1 wäre ungefähr 182 v .

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