Berechnungen über Phasenänderungen verstehen

Angenommen, eine Mischung aus 500 g Wasser und 100 g Eis, die beide im thermischen Gleichgewicht sind. Dann fügen wir 200 g Dampf hinzu, der eine Temperatur von 100 °C hat. Berechnen Sie die Gleichgewichtstemperatur und die Zusammensetzung der Endmischung.

Verwendete Formeln:

$Q = mL$wobei Q = Wärme, m = Masse, L = latente Wärme

$Q = mc\Delta t$wobei m=Masse, c=spezifische Wärme,$\Delta t$= Temperaturänderung

Gegeben:

• $m_{\text{water}} = 500g$

• $m_{\text{ice}} = 100g$

• $m_{\text{steam}} = 200g$

• $T_{\text{water}} = 0°C$

• $T_{\text{ice}} = 0°C$

• $T_{\text{solid}} = 100°C$

• $L_{1,2} = 334J/g$(latente Umwandlung vom festen in den flüssigen Zustand)

• $L_{2,3} = 2249J/g$(latente Wärme vom flüssigen in den gasförmigen Zustand)

1) Angenommen$T_{final}$= 0 °C

Wärmebilanz:$Q_{\text{Given By Steam}} = Q_{\text{Absorbed By Ice}}$

$m_{\text{solid}} L_{2,3} + m_{\text{solid}} C_{\text{water}}(T_{\text{solid}} - T_{\text{water}}) = m"_{\text{ice}}L_{1,2}$

nach einigen rechnungen:$m"_{\text{ice}} = 1597,4g$

Wir schließen daraus, dass diese Annahme falsch ist. Wir haben nur 200 g Eis, also können 1597,4 g auf keinen Fall schmelzen.

2) Angenommen$T_{\text{final}}=100°C$

Wärmebilanz:$Q_{\text{Given By Steam}} = Q_{\text{Absorbed By Ice AND Water}}$

$m"_{\text{solid}}L_{2,3} = m_{\text{ice}}L_{1,2} + (m_{\text{ice}} + m_{water})c_{water}(T_{\text{solid}}-T_{\text{water}})$

nach einigen rechnungen:$m"_{\text{solid}} = 126,5g$

Dies steht nicht im Widerspruch zu unserer Annahme.

Lösung:

Wir können jetzt sagen, dass die endgültige Zusammensetzung 73,5 g Dampf, 726,5 g Wasser und kein Eis ist.

Meine Fragen

1. Bei der ersten Annahme nehmen wir an (und das wird für die Berechnungen verwendet):

$Q_{\text{given by steam}} = Q_{\text{absorbed by ice}}$

Warum ist es nicht:$Q_{Given By Steam} = Q_{Absorbed By Ice AND Water}$(wie in der zweiten Annahme), da sowohl das Eis als auch das Wasser im thermischen Gleichgewicht sind?

2. Warum ist auf den ersten Blick die Formel$Q=mc\Delta t$verbunden mit der vom Dampf abgegebenen Wärme und bei der zweiten Annahme mit der vom Eis und Wasser absorbierten Wärme?

Vielen Dank,