Endtemperatur einer Mischung aus Wasser und Eis in einem Kupferbehälter

Sie müssen eigentlich alle 3 Fälle berücksichtigen: Das gesamte Eis schmilzt, das gesamte Wasser gefriert oder Sie erhalten eine Mischung aus Eis und Wasser. Außerdem ist es viel bequemer, mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik zu arbeiten, um dies zu lösen. Da wir davon ausgehen, dass dieses System isoliert ist, sagt uns dies, dass die Änderung der inneren Energie des Systems Null ist.

Lassen$m_{wi}$Und$m_{ii}$werden die Massen von Wasser und Eis zunächst und$m_{wf}$Und$m_{if}$seien schließlich die Massen aus Wasser und Eis. Der Referenzzustand für die innere Energie sei auch Wasser bei 0 C. Dann sind die spezifische innere Energie des Wassers und des Eises anfänglich gleich

$$u_{wi}=s_w(T_w-0)$$ $$u_{ii}=-L_f-s_i(0-T_i)$$ und schließlich die spezifische innere Energie von Wasser und Eis sind $$u_{wf}=s_w(T-0)$$ $$u_{if}=-L_f-s_i(0-T)$$ Das Setzen der gesamten inneren Energie des Systems zu Beginn auf die gesamte innere Energie des Systems ergibt schließlich: $$m_{wi}s_wT_{w}+m_{ii}(-L_f+s_iT_i)+m_{cu}s_{cu}T_w=m_{wf}s_wT+m_{if}(-L_f+s_iT)+m_{cu}s_{cu}T$$ Diese Gleichung unterliegt der Einschränkung, dass die Gesamtmasse von Wasser und Eis konstant ist: $$m_{wi}+m_{ii}=m_{wf}+m_{if}$$

Die drei möglichen Fälle lauten dann wie folgt:

1. Wenn schließlich Wasser und Eis vorhanden sind, dann ist T = 0
2. Wenn schließlich nur Wasser vorhanden ist, dann$m_{if}=0$
3. Wenn schließlich nur Eis vorhanden ist, dann$m_{wf}=0$

Angenommen, die Endtemperatur sei$T$. Ihr Ausdruck für$Q_1$ist dann falsch.

Das Eis heizt ab$T_i$Zu$0$, dann latente Schmelzwärme absorbieren, dann erwärmt sich das geschmolzene Wasser$T$, also haben wir:

$$Q_1=m_1s_i(T_i-0)+m_1L_f+m_ws_w(0-T)$$

Wie andere richtig geantwortet haben, gibt es eine Reihe verschiedener mathematisch möglicher Lösungen.

Dies führt zu der Möglichkeit, mehrere Lösungen auszuprobieren und zu verwerfen, bevor man die richtige findet.

Eine (meiner Meinung nach) nützliche Technik zur Vermeidung von Zeitverschwendung ist folgende:

1. Wählen Sie eine willkürliche Vermutung bezüglich des endgültigen Zustands; Sprich, das ganze Eis wärmt sich auf$0^o$C und schmilzt, und das Wasser und das Kupfer kühlen alle ab$0^o$C. Diese Vermutung ist nicht eindeutig; es führt zwar zu einfacheren Berechnungen, aber andere mögliche Vermutungen funktionieren genauso gut. Tatsächlich ist es sehr unwahrscheinlich, dass diese spezielle Vermutung richtig ist.
2. Berechnen Sie die Energie, die hinzugefügt/entfernt werden muss, um diesen Schätzzustand zu erreichen. Zum Beispiel müssen Sie Energie hinzufügen, um das Eis zu erwärmen, und mehr Energie, um es zu schmelzen. Sie müssen Energie entfernen, um das Wasser zu kühlen$0^o$C und mehr Energie, um den Kupferbehälter zu kühlen$0^o$C. All dies kann berechnet werden.
3. Kombinieren Sie nun diese verschiedenen Energieflüsse, um den Nettoenergiefluss in das/aus dem System zu finden.

Wenn der Energiefluss bereits Null ist, dann war Ihre ursprüngliche Vermutung tatsächlich richtig. Job erledigt.

Wenn Sie eine Nettoenergieabgabe haben, müssen Sie diese Menge zurückgeben, um eine Nettoenergie von null zu erreichen. Sie haben das in einem isolierten Kalorimeter gemacht, richtig?

Die zugeführte Energie erwärmt das Ausgangswasser, das geschmolzene Eiswasser und Kupfer von ihrem üblichen Schätzwert auf einen Endzustand. Wenn das System nicht über den Siedepunkt erhitzt wird (sehr heißes Originalkupfer), sind Sie fertig.

Wenn Schritt #$3$gibt Ihnen eine Nettoenergiezufuhr, dann müssen Sie diese Menge entfernen, um eine Nettoenergie von null zu erreichen. Diese Wärmeabfuhr gefriert eine berechnete Menge des Wassers. Wenn das gesamte Wasser gefriert und Sie noch Wärme abführen müssen, kühlen Kupfer und Eis zusammen auf eine gemeinsame Temperatur unter Null ab. Job erledigt