Beschreibt die reduzierte Dichtematrix einen echten Mischzustand?

Angenommen, wir haben zwei verschränkte Teilchen A und B mit reinem Zustandsvektor

| ψ ⟩ = A | 0 ⟩ A | 1 ⟩ B + B | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B ( 1 )

Wenn wir die partielle Spur über die Freiheitsgrade eines der beiden verschränkten Teilchen nehmen, sagen wir B, erhalten wir die reduzierte Dichtematrix für A, die mit einer Dichtematrix im gemischten Zustand identisch ist. Aber ist der Zustand des Teilchens A ein echter Mischzustand? dh ist sein Zustand ein bestimmter Zustand, | 0 ⟩ A oder | 1 ⟩ A , aber wir wissen einfach nicht welches? Würde das nicht bedeuten, dass das ganze System drin ist | 0 ⟩ A | 1 ⟩ B oder | 1 ⟩ A | 0 ⟩ B , und nicht in der Superposition (1)?

Warum sollte die Verfolgung über B Staaten beeinflussen die Koordinaten von | ψ ⟩ im A Basis? So wie ich das sehe, die | ψ ~ ⟩ Sie erhalten nach dem Aufnehmen der Teilspur immer noch eine Überlagerung von | 0 ⟩ A Und | 1 ⟩ A .
Bei Messungen, die sich nur auf System A beziehen , ist der Zustand nicht von einem gemischten Zustand zu unterscheiden. Da es ein anderes System, B, gibt, das Sie über die Teilspur unzugänglich machen, können Sie nicht sagen, ob A mit B korreliert ist oder nicht. Durch Messungen nur an A können Sie also nicht sagen, ob sich das System in einem reinen oder gemischten Zustand befindet.
@delete000 Die beiden Systeme sind verstrickt, deshalb. :) Versuchen Sie, die reduzierte Dichtematrix für A zu berechnen.
@Michael Brown Das Teilchen A (oder B) befindet sich sicherlich nicht in einem reinen Zustand (es gibt keine reine Wellenfunktion dafür) und dies kann experimentell verifiziert werden (z. B. durch Messen des Spins in verschiedenen Richtungen). Aber auch in einigen Büchern habe ich gelesen, dass es nicht richtig ist anzunehmen, dass das Teilchen allein in einem gemischten Zustand ist. Also was ist es dann?
@Andyk Ich meinte rein oder gemischt im gesamten Hilbert-Raum (einschließlich System B, an dem Sie keine Messungen durchführen). Natürlich haben Sie Recht, dass Sie durch wiederholte Messungen einen reinen Zustand nur im reduzierten Hilbertraum von A ausschließen könnten. Entschuldigung, ich hätte mich deutlicher ausdrücken sollen.

Antworten (2)

Aber ist der Zustand des Teilchens A ein echter Mischzustand?

Das ist nicht die richtige Frage. Die Frage sollte lauten: Wie beschreibt ein bestimmter Beobachter System A. Ein Beobachter, der die Verschränkung nicht kennt (von B abgeschnitten), wird A als gemischten Zustand beschreiben, während ein Beobachter, der die Verschränkung mit B kennt, beschreiben wird sie als verstrickt. Nach herkömmlichem Verständnis sollte sich das gesamte Universum in einem reinen Zustand befinden, und das Erscheinen eines gemischten Zustands irgendwo bedeutet, dass der Zustand mit etwas verstrickt ist, von dem wir nichts wissen. Im Wesentlichen entstehen also alle gemischten Zustände, weil es eine Korrelation/Verschränkung/Information gibt, von der ein Beobachter nichts weiß. Es gibt keine Vorstellung von einem "echten" gemischten Zustand.

ist sein Zustand ein bestimmter Zustand, |0⟩A oder |1⟩A, aber wir wissen einfach nicht welcher?

Nein, es wird nicht durch einen bestimmten Zustand oder einen reinen Zustand beschrieben, der eine lineare Kombination der Basiszustände ist. Es wird durch einen „gemischten Zustand“ beschrieben, der durch seine Dichtematrix spezifiziert ist – die Ihnen sagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Projektion ergibt | 0 ⟩ oder | 1 ⟩ . Das sind alle Informationen, die Sie über einen gemischten Zustand wissen: seine Dichtematrix.

Wenn Sie ein System in dem Zustand haben | ψ ⟩ = A | 01 ⟩ + B | 10 ⟩ und nehmen Sie die Teilspur über das Subsystem B, finden Sie Subsystem A in einem gemischten Zustand, wie Sie sagen. Wenn Sie den Zustand des Subsystems A messen, ohne sich um den Zustand des Subsystems B zu kümmern, werden Sie wiederum feststellen, dass es sich um einen gemischten Zustand handelt. Aber man kann nicht sagen , dass sich das System A vor der Messung in einem gemischten Zustand befindet. Es befindet sich in einem reinen verstrickten Zustand. Lokal erscheint der Status jedes Subsystems gemischt, aber das liegt nur daran, dass Sie nicht über die vollständigen Informationen über den Status verfügen. Dazu benötigt man den kompletten Systemverbund, also beide Teilsysteme A und B und führt an beiden eine gemeinsame Messung durch.

A allein befindet sich also nicht im gemischten Zustand: | 0 ⟩ mit Wahrscheinlichkeit | A | 2 oder | 1 ⟩ mit Wahrscheinlichkeit | B | 2 , und es ist nicht im reinen Zustand A | 0 ⟩ + B | 1 ⟩ . Seine (reduzierte) Dichtematrix ist jedoch identisch mit der gemischten Dichtematrix. Aber die Dichtematrix ist nur ein Berechnungswerkzeug für Messungen und definiert nicht den Zustand von A. Richtig?
Wir können also nur sagen, dass A mit B in einem verschränkten Zustand ist, und nicht mehr.
Ja, du verstehst es richtig. Wir können nicht wirklich viel über ein System sagen, wenn es mit anderen Systemen verflochten ist. Aus lokaler Sicht sieht es nach einem gemischten Zustand aus, aber das ist nicht die korrekte Beschreibung des Zustands.
Beschreibt die reduzierte Dichtematrix einen echten Mischzustand?
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