Was ist Quantenverschränkung? [abgeschlossen]

Verschränkung ist eine Quantenkorrelation zwischen zwei (oder vielen) Objekten – eine Korrelation bedeutet, dass die Eigenschaften dieser beiden Objekte nicht unabhängig voneinander sind – die in der gemeinsamen Vergangenheit der Objekte entstanden ist, als sie nahe beieinander waren, dh als sie zwei waren Teile desselben physikalischen Systems.

Die Quantenmechanik ändert den Charakter möglicher "Eigenschaften", die Objekte haben können (die Größen, die die Eigenschaften von Objekten beschreiben, werden normalerweise "Observables" genannt und sie werden durch hermitische Operatoren im Hilbert-Raum dargestellt), sowie die Art und Weise, wie diese Eigenschaften gemessen werden und vorhergesagt (nur probabilistisch), also ändert es auch den Charakter und die Größe von Korrelationen, die die Objekte aufweisen können.

Insbesondere Quantenkorrelationen können oft stärker sein – und einen großen Teil der messbaren Eigenschaften der Objekte beeinflussen – als es nach der klassischen (dh Nicht-Quanten-)Physik möglich wäre. In der klassischen Physik müssen Korrelationen in verschiedenen Situationen zB die sogenannten Bellschen Ungleichungen erfüllen, aber die Quantenmechanik - und die reale Welt - kann diese Grenzen leicht überschreiten.

Technisch werden Objekte und ihre Eigenschaften in der Quantenmechanik durch Wellenfunktionen beschrieben. Um den Zustand zweier weitgehend unabhängiger Objekte zu beschreiben, muss man aus dem Tensorprodukt eine Wellenfunktion nehmen$H_1\otimes H_2$der Hilbert-Räume, die die einzelnen Objekte beschreiben. Die Wellenfunktion im Tensorprodukt impliziert probabilistische Vorhersagen für beliebige Eigenschaftspaare des ersten und zweiten Objekts; im Allgemeinen sind sie nicht unabhängig, und für jede Kombination der Eigenschaften der Objekte kann sich die Quantenmechanik (und die Wellenfunktion) an eine unabhängige Wahrscheinlichkeit erinnern.

Jeder Vektor im Tensorprodukt, der nicht als Tensorprodukt von Vektoren aus geschrieben werden kann$H_1$und$H_2$(stattdessen kann es nur als Linearkombination solcher Tensorprodukte von Vektoren geschrieben werden) wird verschränkt genannt. Mit anderen Worten, es ist unverschränkt, wenn es sich um ein einfaches Tensorprodukt zweier einfacherer Vektoren handelt. Wenn es sich um ein einfaches Tensorprodukt handelt, werden alle Wahrscheinlichkeiten "gekoppelter Eigenschaften" des Paars von Objekten einfach in die Wahrscheinlichkeit des ersten Objekts und die Wahrscheinlichkeit des zweiten Objekts faktorisiert, wie Sie von Wahrscheinlichkeiten unabhängiger Phänomene wissen.

Das einfachste pädagogische Beispiel für einen verstrickten Zustand (wie auch der am häufigsten in der Literatur zu findende verstrickte Zustand) ist

In diesem Zustand wird die Eigenschaft "1 oder 2" weiter gemessen$X$erhält man mit jeweils 50%iger Wahrscheinlichkeit die Antworten 1 oder 2: der Koeffizient der Wellenfunktion ist$1/\sqrt{2}$weil diese komplexen Koeffizienten quadriert werden müssen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Allerdings, weil$X_1$ist "gekoppelt".$Y_1$und$X_2$gekoppelt ist$Y_2$, sagen der Zustand und die Maschinerie der Quantenmechanik voraus, dass das Objekt$Y$wird gemessen, um die gleiche Eigenschaft zu haben: wenn$X$ist in 1,$Y$in 1 ist, und dasselbe für den Zustand 2.

Die lineare Algebra – die für die Quantenmechanik von entscheidender Bedeutung ist – ermöglicht es, den obigen Zustand als „Identitätsoperator“ neu zu interpretieren, sodass die Korrelation unabhängig von der Art der Messung besteht, an der wir beide durchführen$X$und$Y$. Wenn die beiden Zustände beispielsweise Spins darstellen, werden die beiden Teilchen korreliert, sodass Sie herausfinden, dass sie in Bezug auf dieselbe Achse polarisiert sind, wenn Sie die Polarisationen beider Teilchen in Bezug auf dasselbe, bestimmte, aber messen beliebige Achse.

Dies wäre für zwei getrennte Teilchen in der klassischen Physik, die nur für eine Wahl der Achse perfekt korrelieren könnten - aber nicht beispielsweise für eine andere um 45 Grad gedrehte Achse - ohne Kommunikation zwischen ihnen, irgendwie unmöglich. Die Quantenmechanik sagt jedoch voraus, dass eine solche 100%ige Korrelation "unabhängig von der Achse" nicht nur möglich, sondern durch den obigen Zustand garantiert ist und keine Kommunikation erfordert. In der Tat kann man beweisen, dass relativistische Theorien in der Quantenmechanik – insbesondere der Quantenfeldtheorie – es einem nicht erlauben, ein einziges Bit an Informationen schneller als Licht zu übertragen, obwohl dies in der klassischen Physik erforderlich wäre, um die perfekte Korrelation zu gewährleisten, die die Quantenmechanik vorhersagt für diese Experimente (und dass die Experimente bestätigen).

Ein Spin-System liegt der Pauli-Matrix zugrunde$\sigma_z$die Staaten$|+\rangle$und$|-\rangle$zum Auf- und Abdrehen. Die Pauli-Matrix wirkt auf diese Zustände als

Betrachten wir nun zwei Spinsysteme, sagen wir zwei Elektronen. Die Verwendung des Elektronenspinzustands ist nicht konkret, da diese Argumente genauso gut für die Polarisationsrichtung von Photonen gelten. Wir haben also zwei Sätze von Zuständen und Operatoren$\{\sigma_z, |\pm\rangle\}^1~ \{\sigma_z, |\pm\rangle\}^2$mit einem zusätzlichen Index bezeichnet$i~=~1,~2$und wir haben immer noch

Zählen wir nun die Freiheitsgrade für diesen Zustand. Wir haben wieder$4$Variablen für jeden$|\pm\rangle^i$aber jetzt haben wir eine Einschränkung aus der Born-Regel und eine andere aus dem Verschränkungszustand. Also hast du$6$unabhängige Variablen mit$4$Einschränkungen geben$2$in Summe. Dies ist die grundlegende zweiteilige Verschränkung. Es gibt auch n-partite Verschränkungen, wie die Zustände W und GHZ.

Quantenverschränkung ist ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem die Quantenzustände von zwei oder mehr Objekten in Bezug zueinander beschrieben werden müssen, obwohl die einzelnen Objekte räumlich getrennt sein können.