Bewegung im Weltraum nach dem Newtonschen Gesetz jeder Aktion hat eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion

Was ist effektiver für Reisen im Weltraum, wenn alle anderen Faktoren wie Luftstrahlung usw. ignoriert werden? Ich habe einen 10-kg-Sack Reis. Würde ich schneller reisen, indem ich den ganzen Sack auf einmal werfe oder ein Korn auf einmal werfe, was meine winzige Beschleunigung verstärkt, oder würden sie am Ende gleich sein?

Es ist besser, alles auf einmal zu werfen. Sie können dies durch Kalkül beweisen, ich werde es morgen früh posten, aber die grundlegende Intuition ist, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des nachlaufenden Reisstroms kleiner ist als die Geschwindigkeit des einzelnen Reisbeutels, wenn er in kleine Stücke geworfen wird wurden mit der Person in einen sich bewegenden Rahmen geworfen; Durch die Impulserhaltung bewegt sich die Person nach dem Werfen des einzelnen Reises langsamer als nach dem Werfen des gesamten Beutels.
Sie könnten en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation interessant finden. Kurz gesagt, es beschreibt, wie sich das Mitführen Ihres Kraftstoffs auf Ihre Endgeschwindigkeit auswirkt.

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Sie brauchen ein Modell dafür, wie Sie den Reis werfen. Das Offensichtliche ist, dass Sie jede Masse mit der gleichen Geschwindigkeit ausstoßen können v relativ zu dir. Vermietung M sei deine Masse (ohne Reis), v Ihre Geschwindigkeit im CM-Rahmen, wenn Sie sie als einen Klumpen werfen, haben wir Impulserhaltung. Sie beginnen also ohne Schwung im CM-Frame 10 v = M v , v = 10 v M . Wenn Sie es als Bits werfen, haben die späteren Bits im CM-Frame eine geringere Geschwindigkeit, da sie mit einer gewissen Geschwindigkeit in Ihre Richtung beginnen. Ihre Geschwindigkeit ist daher geringer. Wenn Sie kleine Teile schneller werfen können als die ganze Tasche, müssen wir neu bewerten, aber Sie müssen das Modell angeben.

Dies hat eine einfache Lösung in geschlossener Form. Bezeichnung M 0 , M 1 als Anfangs- und Endmasse der Person, v R wie die Reisgeschwindigkeit und δ = M 0 / M 1 , wenn die Tasche in ein einziges Paket geworfen wird, haben wir

Δ v 1 = ( δ − 1 ) v R
Nach der Raketengleichung haben wir, wenn der Reis kontinuierlich geworfen wird
Δ v 2 = v R Protokoll ( δ ) .
Aber
Protokoll ( δ ) ≤ δ − 1
für alle 1 ≤ δ ≤ ∞ , So Δ v 1 ≥ Δ v 2 .

Dazu eine Tüte Reismasse M B die man mit maximaler Beschleunigung werfen kann A → B , nach Newtons zweitem Gesetz, die größte Kraft F → B Sie könnten sich auf den Reis ausüben, der durch gegeben ist

F → B = M B A → B

Nach Newtons drittem Gesetz ist die Reaktionskraft (auf Sie wirkend) F → j Ö u wird von gegeben

F → j Ö u = − F → B = − M B A → B

Wieder nach Newtons zweitem Gesetz, wenn Sie Masse haben M , Ihre Beschleunigung wäre gegeben durch

A → j Ö u = − M B M A → B

Stellen Sie sich nun vor, Sie werfen die N einzelne Reiskörner mit Massen M ich Einer nach dem anderen, jeder mit der gleichen Beschleunigung A → B die wir auf der Tasche vermittelt haben. Denn die Masse des Reissacks ist einfach die Summe der Massen aller kleinen Reiskörner,

∑ ich = 1 N M ich = M B

Newtons zweites Gesetz besagt, dass die Kraft F → ich auf jedes Reiskorn wird durch gegeben

F → ich = M ich A → B

Nach Newtons drittem Gesetz gilt

F → j Ö u , ich = − M ich A → B

Ihre Beschleunigung ist also auf jedes Reiskorn zurückzuführen

A → j Ö u , ich = − M ich M A → B

Summieren vorbei ich Ihre Gesamtbeschleunigung zu finden gibt

A → j Ö u = ∑ ich = 1 N A → j Ö u , ich = ∑ ich = 1 N − M ich M A → B = − 1 M A → B ( ∑ ich = 1 N M ich ) = − M B M A → B

Daher sind die Beschleunigung, die durch das gleichzeitige Werfen des gesamten Beutels verursacht wird, und die durch das einzelne Werfen jedes Reiskorns verursachte Beschleunigung gleich (vorausgesetzt natürlich, die Reiskörner werden alle in die gleiche Richtung geworfen).

Die Annahme ∑ A → ich = A → B ist nicht offensichtlich und verdächtig. Sie scheinen zu behaupten, dass eine Person einem einzelnen Reiskorn eine viel geringere Beschleunigung verleihen kann als einer ganzen Tüte Reis. Andererseits hattest du auch einen Fehler in deiner Summationsalgebra: ∑ ich X ich j ich ≠ ( ∑ X ich ) ( ∑ j ich ) , also treibt dein erster Fehler deine Schlussfolgerung nicht so weit weg, als wenn du den Rest der Mathematik richtig gemacht hättest.
Oh, da hast du auf jeden Fall recht. Tut mir leid, das war ein schwerwiegendes Versehen. Ich werde meine Antwort jetzt korrigieren, danke.
In Ihrer Summe vorbei ich , Die M im Nenner sein sollte M − M ich . Das heißt, Ihre Gesamtmasse nimmt mit jedem Reiskorn ab, das Sie werfen.
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