Rakete/Schub/Gas/Freie Expansion von Gas

Wenn jemand jemals sagt "kostenlose Erweiterung funktioniert nicht", meint er damit nur, dass es am Vakuum nicht funktioniert , was im Nachhinein ziemlich offensichtlich ist. Dies liegt daran, dass Experimentatoren des 19. Jahrhunderts und Gymnasien des 21. Jahrhunderts es am einfachsten finden, über Gaseigenschaften in Bezug auf Kolben zu sprechen, die auf Gasbehälter drücken. Wenn der Kolben durch das Nichts ersetzt wird, wird dem System offensichtlich keine Arbeit entzogen.

Das bedeutet nicht, dass das Gas nichts tut . Stellen Sie sich das so vor: Zuerst haben Sie einen geschlossenen Behälter, der im Vakuum sitzt und ein Gas mit einem Druck ungleich Null enthält$P$innen. Die Kraft auf die Wände ist in allen Richtungen gleich, unabhängig von der Form des Behälters, aber der Einfachheit halber kann man ihn sich als Würfel mit Seitenlänge vorstellen$s$. Jede Wand wird eine Kraft haben$Ps^2$darauf drücken.

Entfernen Sie nun eine Wand. Es wirkt keine Kraft mehr darauf (Ihr Prinzip der "freien Expansion"), aber bis das Gas vollständig evakuiert ist, wirkt eine Kraft auf die gegenüberliegende Wand. Ihr Behälter hat also eine Nettokraft in die entgegengesetzte Richtung des Gasausstoßes, der einige Zeit anhält. Das Momentum wird konserviert; Raketen funktionieren.

Nebenbei bemerkt, werden Schüler, die kontextlose Sätze und Schlüsselwörter auswendig lernen („freie Expansion“, „Zeitdilatation“, „Entropie nimmt immer zu“, …) sie mit ziemlicher Sicherheit falsch anwenden. Man muss immer den Kontext verstehen: Was hat keine Arbeit getan? Wessen Perspektive sagt, dass sich die Zeit ausdehnt? In der Physik geht es nicht um magische Wortkombinationen, die man wie eine Art Beschwörung aufrufen kann.

Wenn Sie die Eigenschaften von Gasen betrachten, gibt es oft zwei Möglichkeiten, das Problem zu betrachten. Die erste besteht darin, die Kontinuumsnäherung zu verwenden, die zu den üblichen Gesetzen wie dem Gesetz von Boyle, dem Gesetz von Charles usw. führt. Die zweite besteht darin, das Gas als viele winzige Teilchen (dh die Gasatome/Moleküle) zu behandeln und die Newtonsche Mechanik zu verwenden. In diesem Fall denke ich, dass der zweite Weg darin besteht, zu verstehen, was vor sich geht.

Der Raketenmotor verbrennt ein Gemisch aus Treibstoff und Sauerstoff, um ein sehr heißes Gas zu erzeugen. Mit sehr heiß meinen wir, dass die Gasmoleküle sehr hohe zufällige Geschwindigkeiten haben:

Dieses Diagramm soll ein repräsentatives Muster der Atome/Moleküle in der Flamme zeigen. Sie bewegen sich alle in zufällige Richtungen, sodass der Gesamtimpuls aller Atome nahe Null sein wird. Das bedeutet, dass das Verbrennen des Treibstoffs seine Dynamik nicht verändert hat – das mag komisch klingen, aber ertragen Sie es mit mir.

Wenn der Brennstoff im Vakuum brennen würde, würden die zufälligen Richtungen der Atomgeschwindigkeiten bedeuten, dass sich der Atomball ungefähr kugelförmig ausdehnt und der Gesamtimpuls Null bleibt. Aber der Kraftstoff brennt nicht im Vakuum, er brennt in einer Brennkammer:

Der Grund dafür ist, dass die Atome nicht nach rechts oder oben oder unten entweichen können, weil die Wände der Brennkammer im Weg sind. Sie werden also herumspringen, bis eine zufällige Kollision (mit den Wänden oder anderen Atomen) ihnen eine Geschwindigkeit verleiht, die nach links zeigt:

So werden alle Atome sehr schnell mit ihrer Geschwindigkeit in ungefähr die gleiche Richtung zeigen, weil sie an diesem Punkt aus der Verbrennungskammer entweichen und in den Weltraum fliegen können. Lassen Sie uns nun den Impuls all dieser Atome berechnen. Wenn es gibt$N$Atome und die Masse jedes Atoms ist$m$und ihre Durchschnittsgeschwindigkeit ist$v$dann ist die Gesamtdynamik jetzt$Nmv$(Wir nehmen die Geschwindigkeit nach links, um positiv zu sein). Der Impuls des Brennstoffs vor dem Verbrennen war Null und nach dem Verbrennen ist er es$Nmv$, das Momentum hat sich also geändert$Nmv$. Impulserhaltung bedeutet, dass die Rakete ihren Impuls um geändert haben muss$-Nmv$sodass sich die gesamte Impulsänderung zu Null addiert.

Das Verbrennen des Treibstoffs und das Entweichen nach links bedeutet also, dass die Rakete nach rechts beschleunigt haben muss. Mit anderen Worten, das Raketentriebwerk hat eine Kraft auf die Rakete ausgeübt, und wir haben dies berechnet, ohne an Drücke oder andere makroskopische Größen denken zu müssen. Tatsächlich können wir die Kraft genauer angeben. Wenn die Rakete produziert$N_s$Abgaspartikel pro Sekunde ist dann die Impulsänderung der Rakete pro Sekunde$-N_s mv$. Impulsänderung ist Kraft mal Zeit, also ist die Kraft auf die Rakete einfach:

Diese Kraft wird einfach dadurch erzeugt, dass Atome, die sich nach rechts bewegen, vom Ende der Brennkammer abprallen und somit die Rakete nach rechts schieben, Atome, die sich nach links bewegen, dies jedoch nicht tun.

Die Seite, die du verlinkt hast, ist dumm. Darin heißt es: „Das Problem bei der Anwendung von Newtons 3. ist, dass das Treibmittel der Rakete gemäß den Gesetzen der Physik und Chemie keine Kraft im Vakuum erzeugt. Wenn die Kraft des Treibmittels 0 ist, dann besagt Newtons 3., dass Kraft auf Rakete = – Kraft von Gas. Wenn Gaskraft = 0 ist, bewegt sich die Rakete nicht."

Das ist ganz und gar falsch. Beschleunigt das Gas, bedeutet dies, dass das Gas mit einer Kraft gemäß f = ma beaufschlagt wurde . Die Kraft war nicht 0, also bewegt sich die Rakete. Warum? Wegen Newtons drittem Gesetz. Für jede Aktion gibt es eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion. Ein einfacher Beweis dafür sind Liegestütze. Wenn Sie jemals einen gemacht haben, wissen Sie, dass Sie nach oben gehen, wenn Sie sich gegen den Boden drücken. In einem Raketenschiff ist das vom Antriebssystem ausgestoßene Abgas der Boden. Die Rakete drückt gegen den "Boden" (Abgase), um sich nach oben zu bewegen.