Bringt die allgemeine Relativitätstheorie Singularitäten mit sich, wenn es eine positive kosmologische Konstante gibt?

Ich habe gehört, dass Hawking und Penrose bewiesen haben, dass die allgemeine Relativitätstheorie Singularitäten mit sich bringt. Aber es heißt in der Zusammenfassung dessen, was anscheinend das Papier ist, in dem sie es bewiesen haben (The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology), dass das Theorem nur gilt, wenn bestimmte Annahmen getroffen werden, von denen eine eine Null oder eine negative kosmologische Konstante ist. Wird seit der Entdeckung im Jahr 1998, dass sich die Expansion des Universums beschleunigt, nicht eine positive kosmologische Konstante favorisiert? Wenn ja, ist bekannt (dh mathematisch bewiesen oder eindeutig durch physikalische Beweise nachgewiesen), dass die allgemeine Relativitätstheorie in diesem Fall Singularitäten mit sich bringt?

Antworten (3)

Ich würde sagen, dass das Vorzeichen der kosmologischen Konstante sicherlich einen Faktor bei der Bestimmung des Singularitätsverhaltens des Universums spielen würde. Dies ist aus der Raychaudhuri-Gleichung ersichtlich, die genau aus Einsteins Feldgleichungen erhalten wird und gegeben ist durch:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + σ u v σ u v − ω u v ω u v + κ 2 ( μ + 3 P ) − Λ = 0

Wo θ ist der Expansionsskalar, σ u v ist der Schertensor, ω u v ist die Wirbel, μ ist die Energiedichte, P ist der Druck, und Λ ist die kosmologische Konstante. (Dies ist nicht die allgemeinste Form der Raychaudhuri-Gleichung, da ich angenommen habe, dass das Universumsmodell räumlich homogen ist, was die Dinge ziemlich vereinfacht hat (alle partiellen Ableitungen sind jetzt gewöhnliche Zeitableitungen, es wird diese Diskussion jedoch etwas erhellen Außerdem war die Raychaudhuri-Gleichung die Hauptmotivation hinter den Penrose-Hawking-Singularitätssätzen.

Nun wird unser Universum auf den größten Skalen als räumlich homogen und isotrop verstanden, und als solches müssen wir durch diese Symmetrien erreichen, dass die Scherung und Wirbel verschwinden, sodass Raychaudhuris Gleichung lautet:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + κ 2 ( μ + 3 P ) − Λ = 0

Es gibt viele Möglichkeiten zu bekommen θ ( T ) → ∞ , und sie hängen von der Krümmung des Universums, dem Vorzeichen der kosmologischen Konstante, der Druck-/Energiedichte im Universum, der Natur der dunklen Energie usw. ab. In der wissenschaftlichen Literatur gibt es viele Modelle, die diese Themen ausführlich diskutieren. Beispielsweise sind die Rekollapstheoreme von Barrow und Tipler tatsächlich viel allgemeiner als die Penrose-Hawking-Singularitätstheoreme, da Barrow und Tipler die vollständigen Einstein-Gleichungen verwenden, während Penrose-Hawking ihre Studien auf zeitähnliche Geodäten beschränkt.

Barrow/Tipler-Papier

Bitte verzeihen Sie meine Dummheit, aber ich bin mir nicht sicher, ob das eine Ja- oder Nein-Antwort auf meine Frage ist. Können Sie das in Laiensprache erklären?
Ich würde sagen, eine Antwort auf Ihre Frage ist Ja. Bei positiver kosmologischer Konstante kann man immer noch Singularitäten haben, wo zB θ ( T ) → ∞ . Betrachten Sie als Spezialfall eines flachen FLRW-Universums oben eine de Sitter-Raumzeit, in der μ = P = 0 Und Λ > 0 . Raychaudhuris Gleichung wird einfach θ ˙ + 1 3 θ 2 − Λ = 0 . Diese ODE wird "explodierende" Lösungen für alle haben Λ > 0 solange die Anfangsbedingung so gewählt wird Λ ≠ θ 0 2 / 3 , Wo θ 0 ist die Anfangsbedingung.
Das zeigt, dass es Singularitäten mit positiver kosmologischer Konstante geben kann , ok. Aber worauf ich hinaus will ist, ob bewiesen ist, dass alle Lösungen der Einsteinschen Gleichungen mit positiver kosmologischer Konstante Singularitäten haben müssen .
Ein solches Theorem existiert nicht. Denn es gibt viele Beispiele für Raumzeiten, die überhaupt keine Singularitäten haben. Singularitäten sind nicht generisch, man muss ziemlich spezifische Bedingungen haben, um sie zu erzeugen.
Danke schön. Gehe ich mit der Annahme richtig, dass zumindest einige dieser Raumzeiten ohne Singularitäten physikalisch plausibel sind? (So ​​plausibel wie alle, meine ich. Ich weiß, dass GR nicht allgemein als das letzte Wort über alles angesehen wird.)
(Ich denke, dass GR das letzte Wort über alles ist -:), aber ich bin extrem voreingenommen, sag es niemandem!) Der einzige, der mir spontan einfällt (neben der trivialen Minkowski-Raumzeit von Special Relativitätstheorie) ist die einer räumlich abgeschlossenen de Sitter-Raumzeit. Dies ist ein einfaches Beispiel für ein springendes Universum. Sicherlich können geschlossene de Sitter-Universen als vergangene oder zukünftige asymptotische Zustände existieren, je nachdem, ob das Universum eine geschlossene Topologie hat oder nicht, also ist es physikalisch sehr plausibel (es ist einfach eine Vakuum-Raumzeit).

Eine Singularität beinhaltet eine unendliche Menge negativer potentieller Energie in einem lokalisierten Volumen. Eine kosmologische Konstante ungleich Null würde nur eine endliche Menge an positiver Energie in einem lokalisierten Volumen liefern. Die kosmologische Konstante könnte also die Rate der Singularitätsproduktion verlangsamen, aber sie wird sie nicht stoppen.

Danke für die Antwort. Wenn es so einfach ist, ja, warum legen Hawking und Penrose Wert darauf, zu sagen, dass sie es nicht bewiesen haben? (Sie geben im 7. Absatz ein informelles Argument für Ja an.)
@Anthony: Sie haben es angenommen, weil es nicht erwartet wurde und es die Annahmen vereinfacht hat. Sie haben offensichtliche Singularitäten in der Schwarzschild-De-Sitter-Raumzeit, also wissen Sie, dass die globale Aussage nicht wahr ist.
@Jerry Schirmer: Was meinst du mit "der globalen Erklärung"?
Dass die kosmologische Konstante die Bildung von Singularitäten stoppen kann. Es gibt exakte singuläre Modelle mit einer kosomologischen Konstante ungleich Null. Ich weiß, dass dies nicht ganz das ist, was Sie sagen, aber es lohnt sich, es für jemanden zu lesen, der in Zukunft durch diese Site kommt.
Danke fürs klarstellen. Wissen Sie, ob eine positive kosmologische Konstante jemals die Bildung von Singularitäten stoppen (oder vermeiden) kann?

Singularitäten sind im realen Universum höchstwahrscheinlich unmöglich zu erzeugen.

Mit anderen Worten, wenn sich eine Singularität der Bildung nähert, werden die ankommenden zufälligen GR-Wellen und andere Energie die Formation auseinanderreißen und sie in einem Zustand fast der Singularität halten.

Als Beispiel drehen sich alle Schwarzen Löcher in der realen Welt. Die Größe der Singularität in einer sich drehenden Kerr-Geometrie liegt um Haaresbreite bei Null:

Daher kommen wir zu dem Schluss, dass die Singularität bei Zeitachse oder null Geodäten oder Umlaufbahnen unter keinen Umständen erreicht werden kann, außer in dem Fall, in dem sie auf den Äquator beschränkt ist, cos() = 0…..Daher wird die Symmetrie zunehmend reduziert, beginnend mit der Schwarchild-Lösung wird die Ausdehnung der Klasse von Geodäten, die die Singularität erreichen, ebenfalls stetig reduziert, … was darauf hindeutet, dass nach einer weiteren Verringerung der Symmetrie unvollständige Geodäten möglicherweise ganz aufhören zu existieren

Kerr Fields, Brandon Carter 1968.

Während die Allgemeine Relativitätstheorie also theoretisch Singularitäten hat, ist es unwahrscheinlich, dass in einem wirklich lauten Universum Singularitäten existieren. Die kosmologische Konstante spielt meines Erachtens keine Rolle bei dem Problem.

Die Wikipedia-Seite zu den Singularitätssätzen sagt das auch. https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose–Hawking_singularity_theorems

Ob zeitähnliche Singularitäten jemals vorkommen, ist noch offen…

Danke für die Antwort. Die Eliminierung der Singularitäten wird oft als eine der Motivationen für die Quantengravitationsforschung angegeben. Wollen Sie damit sagen, dass die einfache Anwendung von GR auf das reale Universum dies genauso gut erreichen kann?
Ich denke, Sie verwirren einige Themen: Ihre Vorstellung von "zufälligen GR-Wellen" und anderer Energie ist nicht genau definiert. Zweitens, wenn Sie sagen, dass sich alle Schwarzen Löcher in der realen Welt drehen, was meinen Sie damit? Um ein Schwarzes Loch zu haben, muss man nur den Satz von Birkhoff erfüllen. In einer Kerr-Metrik gibt es eine Singularität bei R 2 + a 2 cos 2 ⁡ 0 , es ist eine Ringsingularität, und sie ist nicht entfernbar, da der Kretcshmann-Skalar singulär ist! Darüber hinaus handelt das Zitat, das Sie von Brandon Carter geben, von Geodäten in einer Umlaufbahn der Kerr-Metrik und unterscheidet sich vom Begriff der kosmologischen Singularitäten.
Fortsetzung... Die kosmologische Konstante tritt sehr stark in das Problem ein, wenn es um Singularitäten geht. Dies ist aus einer einfachen Anwendung der Raychaudhuri-Gleichung ersichtlich, die besagt, dass die Expansion des Universums bestimmt wird durch: θ ˙ = − θ 2 3 − 2 σ 2 + 2 ω 2 + ( 1 / 2 ) ( μ + 3 P ) + Λ . Die Terme auf der rechten Seite dieser Gleichung (einschließlich der kosmologischen Konstante) können/müssen nicht zu einer Singularität beitragen. Es ist KEINE offene Frage, ob zeitähnliche Singularitäten jemals vorkommen, sie treten in GR ständig auf. Die Frage besteht um ihre Beobachtung herum.
Die Frage bezieht sich nicht auf kosmologische Singularitäten.
Die Ringsingularität hat eine Reihe von Nullmaßen von Geodäten, die in sie hineinlaufen. Mit anderen Worten, es ist unmöglich zu treffen.
Es gibt keine echten Kerr-Löcher im Universum, da die Kerr-Lösung nur in einem vollkommen ruhigen Hintergrund existiert. Natürlich gibt es Kerr-ähnliche Objekte, aber Singularitäten existieren nur in Lösungen von GR, die eine gewisse Symmetrie um sie herum haben. Die Theoreme von Penrose und Hawking gelten nur für den unphysikalischen geräuschlosen Raum.
@TomAndersen Wenn Sie sagen, dass es keine Kerr-Löcher im Universum gibt, stützen Sie dies auf die Annahme, dass das Universum räumlich homogen und isotrop ist (dh FLRW), aber es gibt immer mehr von uns in der kosmologischen Gemeinschaft, die das glauben das Universum ist tatsächlich inhomogen, was eigentlich besser zu Beobachtungen passen würde und die Notwendigkeit dunkler Energie usw. beseitigen würde ... Solche Modelle sind die Swiss-Cheese-Modelle oder LTB.
Bringt die allgemeine Relativitätstheorie Singularitäten mit sich, wenn es eine positive kosmologische Konstante gibt?
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