Bruchharmonische in Musikinstrumenten

Ich habe kürzlich einige Fourier-Transformationen an verschiedenen Audiodateien durchgeführt, die Saxophon oder Trompete enthalten (John Coltrane/Clifford Brown).

Ich fand heraus, dass das Frequenzspektrum beim Saxophon gelegentlich halbzahlige und sogar viertelzahlige Harmonische enthielt. Bei der Trompete sah ich halbzahlige Obertöne, die ich mit meiner eigenen Trompete reproduzieren konnte. Außerdem wurden bei beiden Instrumenten Obertöne unterhalb der Grundfrequenz gefunden.

Gibt es eine Erklärung für diese Phänomene in Bezug auf die Behandlung der Instrumente als Pfeifen mit stehenden Wellen, oder bedeutet die Existenz von Teilharmonischen, dass eine andere Methode verwendet werden muss?

EDIT (Hinzugefügte Handlung):

Das ist cool und sollte zu einem besseren Verständnis der Klangsynthese für diese Instrumente führen. Ich denke, man müsste eine Trompete zumindest als mehrere gekoppelte Pfeifen und nicht als eine Pfeife betrachten. Haben Sie dies für die niedrigste Frequenz gesehen, die das Instrument erzeugen kann?
Ich habe es nicht für die niedrigste Frequenz gemacht, aber gekoppelte Rohre ist so etwas wie das, was ich im Sinn hatte. Wenn die Grundfrequenz gerade und ungerade Harmonische erzeugt, erzeugt eine separate Welle, die bei der halben Frequenz erzeugt wird und nur ungerade Harmonische enthält, halbzahlige Harmonische. Das Amplitudenprofil ist jedoch nicht wie bei Sägezahn- und Rechteckwellen verteilt.
Es wäre interessant zu wissen, bei welchen Frequenzen dies am stärksten ist, und dann sollte man versuchen, dies an die effektiven Rohrlängen im Instrument anzupassen ... das wäre meine erste Vermutung, bevor man über Nichtlinearitäten nachdenkt. Ein interessantes Experiment könnte darin bestehen, das Instrument mit einem Lautsprecher am Hornende anzuregen und zu sehen, wie sein Frequenzgang ist. Das würde es Ihnen auch ermöglichen, die Hypothese zu testen, ob etwas Nichtlineares passiert, zB in den Ventilen. Nichtlinearitäten sollten stark amplitudenabhängig sein.
Meinst du Luft in das Horn blasen und die Reaktion am Mundstück aufzeichnen? Ich bin mir nicht sicher, ob das funktionieren würde...
Könntest du bitte einen Plot der Daten posten?
Sorry, das hätte man gleich machen sollen. Aktualisiert.
Musikalisch gesehen ist die Grundfrequenz die Note, die Sie spielen, die die dominante Frequenz ist. Ist es nicht möglich, dass Untertöne genauso erzeugt werden wie Obertöne?
Ja, ich denke, du könntest recht haben. Es ist interessant, dass die nichtlinearen Effekte die Amplitude der Grundfrequenz kleiner machen als andere Harmonische.
Was meinst du damit, dass die zweite Harmonische fehlt?
Mein Fehler ... Entschuldigung, ich bin blind. Ihre Frequenzachse hat keinen Nullpunkt. Aber so etwas passiert. Lasst uns bitte ein paar der letzten Posts löschen.
( Das ist richtig ) Entschuldigung für die Verwirrung. Die rechte Kommentarnotiz wird jetzt in der Antwort bearbeitet.

Antworten (1)

Bearbeiten Sie nach Bereitstellung des Diagramms: Bitte beachten Sie, dass die einfache Modellvorhersage der Frequenzposition der Oberwellen nichts über ihre Stärke im tatsächlichen Klang aussagt. Es ist ein typisches Merkmal von Blechblasinstrumenten in mittleren und tiefen Lagen, dass die Grundfrequenz nicht die stärkste ist.

Ursprüngliche Antwort: Es tut mir leid, Leute, aber das sind bekannte und untersuchte Phänomene (das ist für die Kommentare). Tatsächlich ist die Frage zu weit gefasst, um sie einfach zu beantworten, ohne die konkrete Aufzeichnung zu untersuchen, aber lassen Sie mich hier einige Anmerkungen dazu machen, warum dies so sein könnte.

  • Resonanzfrequenzen der Wellenleiter müssen nicht strikt harmonisch sein. Die Schlüsselgleichung zum einfachen Verständnis ist die Webster-Gleichung für den Schalldruck, der sich mit dem 1D-Wellenleiter entlang der X mit Querschnittsfläche S ( X ) :

∂ 2 P ∂ X 2 + ∂ ( ln ⁡ S ( X ) ) ∂ X ∂ P ∂ X + k 2 X = 0

Anscheinend ist für einen zylindrischen Kanal der mittlere Term Null und wir hätten eine einfache LHO-Gleichung. Und der Mundstückhohlraum verleiht dem System das signifikante nachgiebige Element. Andere Verzerrungen des harmonischen Verhaltens sind thermoviskose Wandverluste.

  • Im Frequenzbereich sieht man die Reflexionen von Instrumentenunterbrechungen. Typischerweise die Frequenz, die dem ersten offenen Tonloch entspricht λ und die Frequenz des gesamten Instruments λ sowie.

  • Es gibt Stellen auf dem Instrument mit so eingeengtem Querschnitt, dass der mittlere Atemstrom nicht vernachlässigbar klein ist. Kurz gesagt: Bye, die lineare Akustik. Wir müssen die komplette Navier-Stokes-Gleichung lösen. oder zumindest Burgers Gleichung verwenden. Im Allgemeinen können in angetriebenen nichtlinearen Systemen Resonanzen auf Subharmonischen auftreten.

  • Die Ansteuerung des Systems ist ebenfalls nichtlinear.

  • In diesen Fällen gibt es große Unsicherheiten, wenn es um die Rückkopplungsschleife des Oszillatorresonators geht.

Als zukünftige Referenz empfehle ich Ihnen dringend The Physics of Musical Instruments von Fletcher und Rossing.

Bruchharmonische in Musikinstrumenten
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