Ich versuche, die theoretischen Zerfallsraten der verschiedenen (m,n)-Moden einer idealen kreisförmigen Membran aufzulösen, wenn diese Membran momentan durch einen Impuls oder eine Verformung angeregt wird.
Ich möchte idealerweise die Zerfälle der (m, n) -Modi in dB / s.
Die Membran sollte als vollständig um ihren Umfang feststehend betrachtet werden. Der Anregungsimpuls/die Verformung sollte in seinem Zentrum oder x*Radius von seinem Zentrum liegen.
Jemand auf einer anderen Seite sagte zu diesem Problem:
Wenn die Luft es linear genug dämpft, können Sie es wahrscheinlich analytisch lösen. Verwenden Sie die Plattentheorie, um eine PDE zu generieren, und berechnen Sie dann alle Eigenmoden. Die Abklingrate wird durch die Realanteile der Eigenwerte bestimmt und kann mit wenigen Logs in dBs-1 umgerechnet werden.
Die Wellengleichung für Moden einer idealen kreisförmigen Membran ist gegeben durch: https://pasteboard.co/HqpEmjv.png
Die Vollwellengleichungen werden in diesen Dokumenten weiter beschrieben/erklärt:
http://www.math.ubc.ca/~nagata/sci1/drum.pdf https://courses.physics.illinois.edu/phys406/sp2017/Lecture_Notes/P406POM_Lecture_Notes/P406POM_Lect4_Part2.pdf http://ramanujan.math .trinity.edu/rdaileda/teach/s12/m3357/lectures/lecture_3_29.pdf
Mit den Bessel-Nullen kann ich die Frequenzen der verschiedenen (m,n)-Moden berechnen und habe das auch schon getan. Ich bin mir jedoch nicht sicher, wie ich die Zerfallsraten für diese Modi erhalten soll, wie er es beschreibt.
Ist die von ihm vorgeschlagene Methode sinnvoll? Wenn ja, kann jemand näher erläutern, wie ich vorgehen würde? Oder gibt es einen besseren Weg?
Idealerweise möchte ich eine Gleichung, für die ich (m, n) eingeben kann, plus vielleicht einen beliebigen Dämpfungskoeffizienten, und den Abfall dieses Modus in dB / s erhalten. Wenn die Abklingrate einer Mode je nach Anregungspunkt variieren kann, könnte auch eine Möglichkeit zur Angabe der Anregungsposition nützlich sein.
Danke für jede Hilfe.
Um die Verluste zu berücksichtigen, müssen Sie (mindestens) einen Term in die Wellengleichung einfügen. Die einfachste wäre eine erste Ableitung der Funktion (Verformung der Membran) multipliziert mit einem Koeffizienten. Der Wert dieses Koeffizienten hängt jedoch vom Material Ihrer Membran und den Eigenschaften des umgebenden Mediums ab, er könnte sogar frequenzabhängig sein. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie leicht einen Wert finden können, um die Zerfallsrate Ihrer Modi vorherzusagen ...
Werfen Sie einen Blick auf https://ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/Lossy_1D_Wave_Equation.html#sec:lwe für weitere Informationen zu den Verlusten an einer Saite.
Der neu hinzuzufügende Term ist analog zu dem Term, der in der harmonischen Oszillator-Gl. das ist proportional zur Geschwindigkeit des Oszillators https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator#Damped_harmonic_oscillator .
Wenn die Abklingrate einer Mode je nach Anregungspunkt variieren kann, könnte auch eine Möglichkeit zur Angabe der Anregungsposition nützlich sein
Die Moden sind unabhängig von jeglicher Anregung (das ist Teil ihrer Definition), sodass ihre Abklinggeschwindigkeit nicht vom Anregungspunkt abhängt. Die Moden, die Sie anregen können, hängen jedoch tatsächlich vom Anregungspunkt ab
Mike
EigenDavid