Komplexe Wellen, die in der Natur vorkommen, neigen dazu, eine nach unten geneigte Frequenzverteilung zu haben. Das soll nicht heißen, dass der Grundton immer den höchsten Pegel hat, aber der allgemeine Trend ist, dass höhere Obertöne tendenziell niedrigere Pegel haben.
Die einfache Antwort ist, dass die Energie proportional zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude ist, und daher muss eine zunehmende Frequenz eine Abnahme der Amplitude bedeuten, jedoch unter der Annahme, dass die Energie jedes Modus gleich ist.
Ok, was ist mit dem Gleichverteilungssatz? Wenn ein System mehrere Freiheitsgrade hat, wird die Energie im Laufe der Zeit gleichmäßig auf die Moden verteilt. Dies setzt jedoch voraus, dass die Moden in signifikanter Weise gekoppelt sind. Wenn wir von einer Sinusüberlagerung wie einer gezupften Gitarrensaite sprechen, sollte es sehr wenig Kopplung geben (eine idealisierte Saite sollte eine 0-Kopplung haben, da die Harmonischen orthogonal sind).
Allerdings von hier genommen
Ob die Moden orthogonal sind oder nicht, betrifft eigentlich nur die Frage, ob sie über lineare Prozesse, zB Superposition, interagieren. Orthogonale Moden können immer noch nichtlinear miteinander interagieren, was typischerweise der Fall ist, wenn man Oberschwingungen beobachtet (vorausgesetzt, es handelt sich um echte Oberschwingungen und nicht um spontan angeregte Moden, die zufällig die doppelte Frequenz einer anderen Mode haben). Dies erfolgt am häufigsten in Form einer quadratischen Phasenkopplung, dh es gibt quadratische Terme in der abhängigen Variablen in den maßgeblichen Gleichungen. Das ermöglicht den Energieaustausch zwischen ansonsten normalen Moden. Während eine Gitarrensaite für kleine Amplituden wahrscheinlich ziemlich nahe am Ideal ist, wäre es ziemlich ungewöhnlich, dass ein reales Problem mit all den oben genannten Komplikationen bei höheren Amplituden kein gewisses Maß an Nichtlinearität aufweist.
Dann gibt es die rein mathematische Antwort: Die Gesamtenergie der Schwingung muss endlich sein. Wenn wir eine unendliche Anzahl möglicher Schwingungsmodi haben, brauchen Sie eine gewisse Verteilung der Energie zwischen wenigen von ihnen und Sie haben immer weniger Energie für höhere übrig (a la Konvergenz).
Das gilt jetzt nicht nur für Instrumente, sondern auch für elektrische Signale. Ich habe diese Antwort in Bezug auf elektrische Signale gefunden
Die Hochfrequenzkomponenten in Signalen werden durch die kapazitiven und induktiven Effekte der Leitung umgangen. Der Wert dieser reaktiven Komponenten ist derart, dass sie die höheren Frequenzen stärker verändern als die niedrigeren.
Hinweis: Ich sage nicht, dass die tiefste Frequenz die lauteste sein muss, gefolgt von der zweiten Harmonischen usw. Eine Trompete ist ein klares Gegenbeispiel dazu . Nur dass der allgemeine Trend darin besteht, dass die niedrigeren Frequenzen in einem Klang dazu neigen, zu dominieren und die höheren Harmonischen dazu neigen, in der Amplitude abzunehmen, je höher Sie gehen.
Bei meiner Suche bin ich darauf gestoßen
Eine allgemeine Antwort lautet, dass die meisten physikalischen Systeme Tiefpassfilter sind. Sie dämpfen hohe Frequenzen stärker als tiefe Frequenzen. Es gibt Ausnahmen, aber die meisten Dinge sind so.
Dies ist für die Dämpfung sinnvoll, da die Dämpfung durch das Gegenteil der Frequenz bestimmt wird, aber ich spreche darüber, warum höhere Frequenzen überhaupt nicht in nennenswertem Maße angeregt werden
Bearbeiten: Ich bin auch darauf gestoßen: "Die proportionale Gewichtung von Harmonischen zum Quadrat der Frequenz entspricht einer zweimaligen Differenzierung und gibt somit ein Maß für den Kehrwert des Krümmungsradius der Wellenform und hängt daher mit der Schärfe von zusammen Ecken drauf“
Natürlich hängt das Frequenzspektrum einer Welle mit der Form der Welle zusammen, aber ich denke, dies könnte eine Rolle dabei spielen, warum wir dazu neigen, keine Wellen zu beobachten, bei denen die hohen Frequenzen eine hohe Amplitude haben.
Es gibt eine Reihe von Schwingungsphänomenen mit unterschiedlichem physikalischen Charakter, die dieser Art von Regel folgen.
Elektrische Wellen (Licht, Radio, Röntgenstrahlen usw.) sind in der Lage, mit Materie so zu interagieren, dass sie die Frequenz herabsetzen; Ein klassisches Beispiel ist ein Röntgenstrahl, der auf einen fluoreszierenden Bildschirm trifft. Dies liegt daran, dass die Energie pro Photon der Röntgenstrahlen viele niederenergetische Photonen des sichtbaren Lichts erzeugen kann, aber nicht gespeichert und mit mehr Röntgenstrahlen kombiniert oder anderweitig erhöht werden kann, um eine Frequenzverschiebung nach oben zu ermöglichen. Photonen mit höherer Frequenz haben mehr Energie als Photonen mit niedrigerer Frequenz, daher verbietet die Energieerhaltung ihre Produktion.
Elektrische Signale in Drähten werden bei hohen Frequenzen aufgrund des Drahtwiderstands und des Skin-Effekts (aber das ist bei Ihrer Hausverkabelung bei 60 Hz vernachlässigbar) und aufgrund der dielektrischen Absorption (die festen Isoliermaterialien, die wir für die Verkabelung verwenden, nicht perfekt) stark gedämpft. elastisch' und stehlen bei jedem Zyklus kleine Mengen an elektrischer Energie; mehr Zyklen pro Sekunde führen zu höheren Verlusten).
Die Schallenergie wird auch entsprechend den elastischen Unvollkommenheiten in Materialien, die den Ton tragen, verringert, so dass (zum Beispiel) eine Glocke in ihrer ersten Millisekunde nach dem Schlagen vier oder fünf Obertöne haben kann, aber der Resonanzton nach einer Sekunde ist fast ausschließlich die niedrigste Oberwelle von diese Frequenzen. Dies liegt daran, dass der Resonator einen Q-Wert hat, der die mechanische Energie bei jedem Zyklus ungefähr um einen Prozentsatz verringert. Mehr Zyklen pro Sekunde (höhere Frequenz) bedeutet weniger Persistenz der höheren Frequenzen im Klang.
Schließlich unterliegen alle energietragenden Wellenerscheinungen den Gesetzen der Thermodynamik; Energie wird sich bei genügend Wechselwirkungen von jeder Verteilung in die Wärmeverteilung seiner Umgebung umwandeln. Daher wird das „Hintergrundrauschen“, das wir hören, schließlich eine thermische Verteilung sein, und das Boltzmann-Gesetz besagt, dass dies bei hoher Frequenz für Licht nachlässt, und gibt vergleichbare Vorhersagen für andere quantisierte Energien.
alephnull