Das Dipol-Strahlungsmuster und sphärische Harmonische Y10Y10Y_{10}

Ich studiere die Multipol-Expansion des Strahlungsmusters elektromagnetischer Wellen, und es heißt, dass beliebige Felder in sphärische Harmonische zerlegt werden können Y l M .

Allerdings z l = 1 , was einem Dipol entspricht, die sphärischen Harmonischen sehen wie eine Hantel aus, wie im beigefügten Bild gezeigt, aber wir wissen, dass ein elektrischer Dipol ein Donut-förmiges Strahlungsmuster haben sollte, ich verstehe nicht, warum sie nicht übereinstimmen Gibt es eine Beziehung zwischen ihnen?

 sphärische Harmonische Dipol-Strahlungsmuster

( A )   sphärische Harmonische ( B )   Dipol-Strahlungsmuster

Antworten (1)

Die zweite Darstellung, die Sie zeigen, ist eine Verallgemeinerung der Y l M - es ist eine sphärische Vektorharmonische ; Außerdem unterscheidet es sich vom elektrostatischen Fall dadurch, dass die radiale Abhängigkeit keine harmonische Funktion mehr ist (dh eine Lösung der Laplace-Gleichung), sondern durch eine Wellenlösung (eine sphärische Bessel-Funktion, eine Lösung der Monochromatik) ersetzt wurde Wellengleichung).

Sie können mathematischer ins Detail gehen, wenn Sie wirklich wollen (z. B. dies für den allgemeinen Formalismus oder dies , wenn Sie sich darauf spezialisieren l = 1 und hör auf, dich um die formale Identifizierung als sphärische Harmonische zu kümmern), aber das ist der Kern des Unterschieds zwischen diesen beiden.

danke für die Antwort, ich habe Jacksons Buch gelesen, es besagt, dass die radiale Abhängigkeit von den Winkelkomponenten getrennt ist und sowohl das Strahlungsmuster als auch die sphärische Harmonische Funktionen von Winkeln sind ( θ , ϕ ), also verstehe ich nicht, wie der Unterschied in der radialen Abhängigkeit dieses Problem löst, sorry.
Der Unterschied in der radialen Abhängigkeit löst das Problem nicht sehr - es ist die Verschiebung zu den vektorkugelförmigen Harmonischen, X l M = L ^ Y l M = R × ∇ Y l M und seine Kräuselung, die die Winkelabhängigkeit ändert.
Danke, können wir die Winkelverteilungen der Vektorkugelharmonischen irgendwie visualisieren? Ich möchte wirklich vergleichen, ob es das gleiche ist wie das Strahlungsmuster eines elektrischen Dipols (ein Donut) oder eines Quadrupols (vier Keulen).
Es ist etwas kniffliger, weil Sie genau entscheiden müssen, was Sie zeichnen möchten (dh das Strahlungsfeld ist ein dreidimensionales Feld mit Vektorwerten; Sie können die Norm des Felds zeichnen, aber das enthält nicht immer alle Informationen, die Sie benötigen). , aber ja, Sie können das elektrische Feld von Wikipedia nehmen,
E ( R , T ) = A 0 R e [ ich ∇ × ( H 1 ( 1 ) ( k R ) X 10 ( θ , ϕ ) e − ich ω T ] ,
und analysieren Sie es nach Herzenslust.
Das Dipol-Strahlungsmuster und sphärische Harmonische Y10Y10Y_{10}
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