Das energieeffizienteste Massenverhältnis einer Rakete oder die Abgasgeschwindigkeit

Während ich über harte Science-Fiction nachdenke, muss ich einige Massenanteile ersetzen, die die verbrauchte Energiemenge minimieren, um dem Autor gegenüber maximal großzügig zu sein. Dies ergibt also die folgenden Spezifizierer in Bezug auf ein akademisches Problem:

  1. Unendlich Treibmittel ist kostenlos erhältlich
  2. Die Ausstoßgeschwindigkeit des Treibstoffs kann vom Piloten gewählt werden (und der Motor ist bei allen Werten zu 100% effizient, was der Argumentation dient)
  3. Aufgrund des Missionsprofils besteht eine harte Delta-V-Anforderung
  4. Welches Massenverhältnis minimiert den Energieverbrauch des Motors?

Ich denke, die Mathematik könnte hier ausreichend verfügbar sein:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rocket#Energy_efficiency

Sie haben eine Vorstellung von "Gesamteffizienz", die meiner Meinung nach direkt dem Konzept der Motoreffizienz entspricht, an das ich denke. Diese Metrik hat ein absolutes Maximum bei einem ve/v-Wert von etwa 1,6. Aber ist es wirklich 1,6? Ich finde keinen Hinweis darauf. Deshalb komme ich hierher, um zu fragen:

  1. Was ist ein algebraischer Ausdruck für maximalen Gesamtwirkungsgrad wie hier definiert? Keine Dezimalstellen. Nur mit mathematischen Funktionen wie exp() oder ln().
  2. Entspricht dies zwangsläufig auch einem absolut energieeffizientesten Massenverhältnis?

Antworten (1)

Ja, die Wikipedia-Antwort trifft auf Ihr Problem zu und ist richtig. Ich bekomme v e = 0,6275 Δ v . (Ihr "ve/v von ungefähr 1,6" ist rückwärts - es sollte v/Ve sein, wie auf dem Wikipedia-Diagramm korrekt gezeigt.) Dies ergibt ein Massenverhältnis von ungefähr 4.9 .

Es gibt kein geschlossenes Formular für diese Nummer, x ≈ 0,6275 . Sie müssen iterativ lösen 1 2 = x ( 1 − e − 1 / x ) . (Es sei denn, Sie verwenden die Lambert W-Funktion , aber Sie haben diese Funktion wahrscheinlich nicht auf Ihrem Taschenrechner.)

Die Ableitung ist einfach und kombiniert die Raketengleichung und E = m v 2 2 , und bleibt dem Leser als Übung überlassen.

Sie haben es vielleicht nicht auf Ihrem Rechner, aber Wolfram Alpha hat es: wolframalpha.com/input/… .
Das energieeffizienteste Massenverhältnis einer Rakete oder die Abgasgeschwindigkeit
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v