Den Radius und die potentielle Energie eines Atoms berechnen?

Gibt es eine allgemeine Gleichung, die die potentielle Energie jedes Elements auf jedem Energieniveau angibt? Ich weiß, dass es eine Gleichung für die potentielle Energie eines Wasserstoffatoms auf jedem Energieniveau gibt, aber Wasserstoff ist nicht das einzige Element, und soweit ich weiß, ist die potentielle Energie für verschiedene Atome unterschiedlich. Wie würden Sie zum Beispiel die potentielle Energie von Sauerstoff berechnen?

Gibt es auch eine allgemeine Gleichung, die den klassischen Radius eines Atoms jedes Elements angibt? Wie wirkt es sich auf den klassischen Radius eines Atoms aus, wenn die Elektronen in der äußeren Hülle auf ein höheres Energieniveau gebracht werden?

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Nein gibt es nicht. Es gibt einen ganzen Zweig der Physik, der sich der Berechnung dieser Energien widmet: die Atomphysik. Viele Menschen haben ihr ganzes Berufsleben dieser Aufgabe gewidmet. Selbst für das nächste Atom, Helium, mit zwei Elektronen (und einem Atomkern) gibt es keine exakte Formel.

Ich weiß nicht, was ein klassischer Radius für ein Atom ist.

Das Wasserstoffatom ist einfach zu lösen, weil es ein Ein-Körper-Problem ist (vorausgesetzt, wir nehmen den Kern als fest). In diesem Fall sind die Eigenfunktionen des Hamiltonoperators die üblichen 1 S , 2 S , 2 P , usw.

Wenn wir Mehrelektronenatome betrachten, machen wir die Annäherung, dass wir die Gesamtwellenfunktion als Produkt von Wasserstoffatomorbitalen schreiben können, also könnten wir für Bor schreiben:

Ψ B = ψ 1 S ( e 1 ) ψ 1 S ( e 2 ) ψ 2 S ( e 3 ) ψ 2 S ( e 4 ) ψ 2 P ( e 5 )

bei dem die ψ 1 S usw. sind Atomorbitale, die den Wasserstoffatomorbitalen ähneln. Aber es gibt zwei wichtige Punkte, die Sie beachten müssen:

  1. Dies ist nur eine Annäherung, da die Abstoßung zwischen den fünf Elektronen dazu führt, dass sich die Atomorbitale miteinander vermischen - es gibt keine unterschiedlichen Atomorbitale

  2. die Atomorbitale sind nicht die gleichen wie die Wasserstoffatomorbitale. Sie sind nicht einmal eine einfache Skalierung der Wasserstoffatomarbitale.

Um die Wellenfunktion zB für Bor zu berechnen, würden wir mit einer Hartree-Fock-Rechnung beginnen , um einen Satz von Atomorbitalen zu erhalten, die die beste Annäherung geben Ψ B . Dann würden wir eine Konfigurationswechselwirkungsrechnung verwenden , um herauszufinden, wie sich die HF-Atomorbitale mischen. Das Endergebnis ist eine Wellenfunktion Ψ B die nicht in separate Atomorbitale zerlegt werden können.

Es gibt also keine einfache Gleichung der Art, wie Sie sie beschreiben. Für alle Mehrelektronenatome ist die Berechnung der Wellenfunktion ein komplexer Prozess (obwohl auf modernen Computern einfach).

Sie müssen den Kern nicht als feststehend annehmen: Das Zwei-Körper-Problem im freien Raum lässt sich auf ähnliche Weise wie das klassische Zwei-Körper-Problem auf die Ein-Körper-Form reduzieren – über reduzierte Masse.
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