Wie würde die Messung der Position eines Elektrons in einer elektronischen Überlagerung aussehen?

In Anbetracht der Kopenhagener Auslegung heißt es:

wird interpretiert als "wenn das System gemessen wird, haben Sie eine 50-prozentige Chance, das System im Zustand zu finden$|0⟩$, und eine Wahrscheinlichkeit von 50 %, das System im Zustand zu finden$|1⟩$".

Betrachten wir nun ein hypothetisches wasserstoffähnliches Atom mit einem einzelnen Elektron. Wir werden sagen, der Staat ist$|0⟩$wenn das Elektron in der ist$1 s$orbital, und der Zustand ist$|1⟩$wenn das Elektron in a ist$2p_z$orbital. Nehmen wir auch an, dass es einen höher liegenden gibt$3d_{z^2}$Zustand. Der Übergang$3d_{z^2} \leftarrow 2p_{z}$ist erlaubt,$3d_{z^2} \leftarrow 1s$ist verboten und$3d_{z^2}$zerfällt über einen fluoreszierenden Kanal und emittiert Licht, das wir erkennen können.

Das Auslesen des Zustandes erfolgt durch auf den abgestimmtes Licht$3d_{z^2} \leftarrow 2p_{z}$Übergang und Messung der Fluoreszenz. Auslesen des Zustands$\Psi$sollte die Hälfte der Zeit zu Fluoreszenz führen, der Zustand$|1⟩$sollte immer fluoreszieren, und der Zustand$|0⟩$sollte niemals fluoreszieren. Das stimmt gut mit der Kopenhagener Interpretation überein – das System weiß nicht wirklich, ob es in der ist$1s$oder$2p_{z}$Zustand, bis die Messung durchgeführt wird.

Die Spektroskopie ist so weit fortgeschritten, dass wir die Verteilung von Elektronen in bestimmten Orbitalen tatsächlich abbilden können . Wir entwickeln auch Laser mit immer kürzeren Pulsen. Es ist nicht unvernünftig zu erwarten, dass wir in einigen Jahren in der Lage sein werden, Pump-Probe-Velocity-Map-Imaging-Experimente durchzuführen und tatsächlich zu sehen, wie sich die Elektronendichte in einer Überlagerung entwickelt.

Nehmen wir an, wir wenden einen Pumpimpuls lange genug auf unser Wasserstoffatom an, um den Zustand zu erreichen$\Psi$. Nach einer sehr kurzen Zeit t messen wir die Position des Elektrons unter Verwendung von Velocity Map Imaging (oder einer ähnlichen Technik). Wir wiederholen dies viele Male, um eine Elektronenverteilung zum Zeitpunkt t zu erhalten.

Nach der Kopenhagener Interpretation, wie sie oft beschrieben wird, kollabiert die Wellenfunktion in dem Moment, in dem die Messung durchgeführt wird, in eines der beiden$1 s$oder$2p_{z}$. Die Hälfte der Elektronen würde dann entstehen$1s$, und die Hälfte der Elektronen käme daher$2p_{z}$. Die beobachtete Elektronendichte wäre gleich

Aber das sagt die Schrödinger-Gleichung nicht voraus! Gemäß der Schrödinger-Gleichung entwickelt sich ein Zustand in einer Überlagerung im rotierenden Koordinatensystem wie folgt:

Wo$\omega = \frac{E_{2p_{z}} - E_{1s}}{\hbar}$

Diese Gleichung sagt voraus, dass das Ergebnis eines solchen Pump-Probe-Experiments zeigen würde, dass sich die Dichte wie folgt entwickelt:

Wenn mein Verständnis richtig ist, würden die Ergebnisse solcher Geschwindigkeitskarten-Bildgebungsexperimente tatsächlich zeigen, dass die Überlagerung eine sich dynamisch ändernde Wellenfunktion ist. Das obige gif zeigt, was die Isofläche der Elektronendichte des Zustands ist$\Psi(t)$sieht als Funktion der Zeit in der ultraschnellen Zeitskala (einige hundert Attosekunden) gemäß der Schrödinger-Gleichung aus.

Wenn ich richtig verstehe, führt die Kopenhagener Interpretation zu anderen Vorhersagen als die grundlegende Quantenmechanik – und wir können diese Vorhersagen vielleicht in ein paar Jahren testen. Die Tatsache, dass die Kopenhagener Interpretation so akzeptiert wird, lässt mich jedoch glauben, dass ich etwas falsch verstehe.

Ist meine Analyse richtig? Und wenn ja, bedeutet das, dass die Kopenhagener Interpretation einer Überlagerung nicht mit der grundlegenden QM übereinstimmt?