Der Drehimpuls ändert sich je nach Ursprung

Du hast Recht und daran ist nichts auszusetzen. Bei vielen Systemen gibt es eine "spezielle" Wahl für die Rotationsachse, bei der Sie beides treffen können$L$oder$\tau$gleich Null, indem Sie wählen$r⃗$parallel zur Geschwindigkeit bzw. Kraft sein. Ein weiteres Beispiel: Eine Masse, die sich entlang einer geraden Linie bewegt, erfährt eine Kraft entlang der Linie. Wenn Sie Ihren Ursprung auf der Linie wählen, beides$L$Und$\tau$Null, was nicht zutrifft, wenn Sie eine Achse wählen, die nicht auf der Linie liegt.

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Die Rechnung ist richtig, aber die Schlussfolgerung ist falsch.

Wir betrachten ein isoliertes System: wenn sich die beiden Teilchen „mit Winkelgeschwindigkeit um eine feste Achse drehen$\omega$Das bedeutet, dass außer den Kräften, die sie aufeinander ausüben, keine anderen Kräfte auf sie einwirken.

Nun, für jedes dieser Teilchen hängt das Drehmoment tatsächlich von dem Punkt ab, an dem Sie es berechnen, da es tatsächlich so ist$r\times F$.

Aber betrachten Sie das System, das von den zwei Teilchen zusammen gebildet wird . Die Kraft auf ein Teilchen aufgrund des anderen ist genau das Gegenteil der Kraft auf das zweite durch das erste. Die Summe dieser Kräfte ist Null, und daher ist das Gesamtdrehmoment auf das System der beiden Teilchen gleich, egal an welchem ​​Punkt Sie es berechnen! Wenn es also irgendwo Null ist, ist es überall Null.

Dass es komplizierter ist, das Drehmoment auf jedes Teilchen zu berechnen, ändert nichts an der absoluten Tatsache, dass es zwangsläufig überall gleich sein wird!

Was Sie zu übersehen scheinen, ist die Kraft der festen Achse, die in Richtung des leichteren Teilchens wirkt. Wenn der Ursprung als Punkt genommen wird, an dem sich die beiden Teilchen um die Achse drehen – wie in Ihrer linken Abbildung – führt die Kraft nicht zu einem Drehmoment. Wenn der Ursprung jedoch an einer anderen Stelle genommen wird – wie in Ihrer rechten Abbildung – führt die Kraft zu einem Drehmoment.

Damit sich das erste System dreht$O$, ein fester Punkt, der sich entlang der Verbindungslinie befindet$m_1$Und$m_2$entweder

• $O$muss im Massenmittelpunkt des Systems liegen, oder
• es gibt etwas (eine Kraft), das einen einschränkt$O$in der Rotationsebene, in der Ebene wirkend

Wenn Sie den Berechnungspunkt für verschieben$L$(nennen wir es$O'$) zu einem Punkt entlang der Rotationsachse (kollinear mit$\vec{\omega}$) in einiger Entfernung$z$aus der Rotationsebene. Entweder

• die Richtung des Drehimpulses ändert sich nicht , wenn Linie$O'\to O$geht durch den Massenschwerpunkt, oder
• die Zwangskraft erzeugt etwa ein Drehmoment$O'$was den Gesamtdrehimpuls bewirkt$O'$eine konstante Richtung haben. Ohne dieses Drehmoment würde der Drehimpuls der beiden Massen präzedieren.

Eine andere Möglichkeit, das System zu betrachten, ist die$\vec{L}=\mathscr{I}\omega$, was bedeutet, dass der Drehimpuls in der gleichen Richtung wie die Winkelgeschwindigkeit sein muss . Ändert die Winkelgeschwindigkeit niemals die Richtung, so kann dies auch der Drehimpuls nicht.

Fazit: Wenn es in der Rotationsebene eine Beschränkung gibt, wird es ein Drehmoment geben$O'$. Wenn es keine Einschränkung gibt, dann$O$liegt im Massenmittelpunkt.