Die Anziehungskraft des Mondes verursacht Gezeiten auf der anderen Seite der Erde: warum?

Stellen Sie sich vor, wir hätten ein sehr massives Objekt im Weltraum. In einiger Entfernung (nennen wir es zehn Einheiten) lassen wir drei Tennisbälle hintereinander los:

Die Tennisbälle fallen alle auf das massive Objekt zu. Aber weil die Schwerkraft wie der Abstand zum Quadrat ist, fühlen die näheren Bälle eine stärkere Anziehungskraft als die weiter entfernten Bälle, und sie bewegen sich voneinander weg:

Du fährst auf dem mittleren Tennisball. Sie fühlen sich wie im freien Fall, in einem guten Trägheitsrahmen. Sie blicken auf das schwere Objekt und sehen, wie sich der vordere Tennisball von Ihnen wegbewegt. Du schaust von dem schweren Objekt weg und siehst, wie sich der folgende Tennisball von dir wegbewegt. Das schwere Objekt zieht die drei Tennisbälle auseinander.

Wenn Sie drei Objekte in gleicher Entfernung auf das massive Objekt fallen lassen,

Sie würden sehen, wie sie zusammenlaufen, wenn sie alle entlang leicht unterschiedlicher Strahlen in Richtung desselben Zentrums fallen. Dies ergibt die Gezeitenkompression. Sie können sich vorstellen, wie Sie eine ganze Konstellation von Tennisbällen starten, den mittleren als Ihren "Ruherahmen" auswählen und ihre Bewegungen dem Pfeilmuster in Joshuas Figur annähern.

Die Situation bleibt im Wesentlichen gleich, wenn Sie Drehimpuls hinzufügen, außer dass Ihre Tennisballkonstellation dann nicht auf das massive Objekt stürzt.

Zuerst müssen wir ein wenig verstehen, was mit „Gezeiten“ gemeint ist. Eine Flut ist die Differenz der Gravitationskraft, die ein Objekt über sein Volumen von einem anderen Objekt erfährt. Im Fall der Erde spürt die Seite, die dem Mond am nächsten ist, eine stärkere Kraft, die sie zum Mond zieht, als der Erdmittelpunkt, während die dem Mond gegenüberliegende Seite eine Kraft spürt, die schwächer ist als der Erdmittelpunkt. Das Bild unten (entnommen von dieser Seite, die auch eine großartige Referenz ist, insbesondere um einige Missverständnisse über die zweite Flutwelle des Mondes zu erklären) zeigt dies. Der Erdmittelpunkt spürt eine Kraft zum Mond, wie durch Newtons Gravitationsgesetz berechnet:

während die anderen Bereiche der Erdoberfläche eine etwas andere Kraft vom Mond spüren als der Erdmittelpunkt, wie die Pfeile zeigen. Die dem Mond am nächsten liegende Seite spürt eine zusätzliche Kraft, da sie näher am Mond ist, wie durch die zum Mond zeigenden Pfeile gezeigt wird, während die am weitesten entfernte Seite eine weniger starke Kraft spürt, dargestellt durch die vom Mond weg zeigenden Pfeile ( hier als generischer Satellit dargestellt ).

Die dem Mond am nächsten liegende Seite hat eine Gezeitenwölbung, weil die zusätzliche Gravitationskraft den Meeresspiegel höher als das durchschnittliche Niveau zieht, während die dem Mond gegenüberliegende Seite ebenfalls eine Gezeitenwölbung hat, da die Schwerkraft geringer ist und sich weiter entfernt anfühlt vom Mond. Beide Ausbuchtungen werden also vom Mond verursacht; eine Seite fühlt eine größere Anziehungskraft, während die andere Seite eine geringere Anziehungskraft verspürt.

Die Erde fällt frei auf den Mond zu. Da die Schwerkraft mit der Entfernung abnimmt, möchte die Seite in der Nähe des Mondes schneller fallen als der Erdmittelpunkt, während die andere Seite dazu neigt, langsamer zu fallen. So beobachtet man auf der Erde, dass die andere Seite "hinterherhinkt" und deshalb haben wir dort Flut.

Versuchen wir, die Beschleunigung an den Punkten A und B in Bezug auf den Erdmittelpunkt O aufgrund des Einflusses von Mond und Erde zu finden, wie in der Abbildung gezeigt. O und X sind die Mittelpunkte der Erde bzw. des Mondes. Sei der Radius der Erde
$R_E$, Entfernung zwischen Erde und Mond sein$d$, Masse von Erde und Mond sein$m_E$und$m_M$beziehungsweise.$O$zu$X$wird als positive Richtung angenommen. Ich habe angenommen$R_E << d$.

Beschleunigung von Punkt B$a_B$ist:

Dies liegt daran, dass das Gravitationsfeld des Mondes, wie jedes Objekt, nicht gleichmäßig ist - insbesondere ist es näher am Mond stärker und weiter entfernt schwächer. In Bezug auf die Erde erfährt die mondnächste Seite der Erde eine etwas stärkere Anziehungskraft als die weiter entfernte Seite, was effektiv dazu führt, dass die Erde ganz leicht "gedehnt" wird, da die nähere Seite stärker beschleunigt als die entferntere Seite als Reaktion - und wenn Sie eine elastische Kugel dehnen, wird sie zu einem Rechteck mit einer Ausbuchtung auf jeder Seite und nicht nur auf einer Seite wie eine Birne (wie Sie sich vorstellen können, dass es aussehen müsste.).

Aus Sicht des Massenschwerpunkts der Erde, der durch diesen Effekt beschleunigt wird und für Sie natürlicher sein mag, führt die Änderung des Referenzrahmens dazu, dass die Seite der Erde, die dem Mond am nächsten ist, eine Kraft auf ihn erfährt, und umgekehrt Seite erfährt eine "fiktive" Kraft, die weg gerichtet ist, wodurch eine Dehnung in beide Richtungen entsteht - diese entgegengesetzte fiktive Kraft, weil dieser Rahmen nicht träg ist, genau wie beim Autofahren eine "fiktive" Kraft, wenn Sie das Gas geben will dich in den Sitz drücken und den Wackelkopf vom Armaturenbrett werfen.

In einem homogenen Gravitationsfeld tritt dieser Effekt nicht auf. Der Unterschied in den Kräften, der die Dehnung erzeugt, wird, vielleicht nicht überraschend, eine „Gezeitenkraft“ genannt.

Auch wenn man Pop-Science-Bücher gelesen oder Filme über "Schwarze Löcher" gesehen hat und darüber gesprochen hat, "wie Spaghetti auseinandergezogen" zu werden, wenn man hineinfällt, weil die Kraft auf die Füße höher ist als die auf den Kopf, das ist genau dieser Effekt, aber viel extremer - und umgekehrt ist dieser Effekt eine sehr, sehr beginnende Form des "Spaghetti-Pull"-Effekts, der sich aufgrund des viel sanfteren Gravitationsgradienten über eine viel größere Entfernung manifestiert.

Ein zweidimensionales Modell erscheint zum Verständnis recht hilfreich. Dies ist im folgenden Bild dargestellt.

Der Mond ist rechts als Massepunkt modelliert, mit Buchstaben bezeichnet$m$. Um zu sehen, dass es Gezeiten gibt$A$und$B$, muss man zeigen, dass in dem auf der Erde fixierten Bezugsrahmen die scheinbare Beschleunigung ist, die man erfährt$A$und$B$zum Mittelpunkt der Erde“$e$" ist kleiner als etwa am Referenzpunkt$R$.

Nehmen Sie der Einfachheit halber den Mond und die Erde an, die sich um den Massenmittelpunkt "C" auf einer Kreisbahn mit drehen$|em|=r_r$. Die Erde kann sich von selbst drehen oder auch nicht. Bei der Berechnung der Beschleunigung zum Erdmittelpunkt$e$für die Punkte$A$,$B$und$R$bzw. die Gravitationskraft aufgrund der Erde und die Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation sind alle genau gleich, sodass man sie von hier an außer Acht lassen kann.

Am Punkt$A$, die Beschleunigung in Richtung$e$ist auf die Anziehungskraft des Mondes und die Zentrifugalwirkung aufgrund der Umlaufbahn der Erde und des Mondes umeinander zurückzuführen (ohne Berücksichtigung der Anziehungskraft der Erde und der Zentrifugalbeschleunigung aufgrund der Erdrotation wie oben erwähnt):

Ebenso am Punkt$B$die Beschleunigung zum Erdmittelpunkt ist

Am Bezugspunkt$R$, trägt der Zentrifugalterm aufgrund der Umlaufbahnbewegung nicht bei, während die Anziehungskraft des Mondes zu Folgendem führt:

Ich habe es so versucht, ohne es mit frei fallenden Objekten zu vergleichen. Stellen Sie sich zwei kugelförmige Massen vor, eine große mit Masse$M$und Radius$R$, und ein kleiner mit Masse$m$und Radius$r$. Der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln ist$l$. Sie kreisen um ihren Massenmittelpunkt (gegeben durch$\frac {l}{1+\frac{M}{m}}$) mit einer Winkelgeschwindigkeit von$\Omega$. M rotiert mit Winkelgeschwindigkeit$\omega$. Die Drehzahlen liegen in der gleichen Ebene.

Wenn ich die auf gegenüberliegenden Seiten wirkenden Kräfte berechne$M$, auf der Linie zwischen den Massenzentren, und vergleiche sie mit dem Fall, in dem Nr$m$vorhanden ist, können wir sehen, was passiert, wenn Wasser vorhanden wäre$M$.

Für die andere Seite an$M$Wir haben diese Kräfte:

$F_{cf\Omega}$, die Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation von$M$rund um den CM.

$F_{cf\omega}$, die Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation von$M$selbst.

$F_{gM}$, die Gravitationskraft der betrachteten Kugel, die auf das Zentrum gerichtet ist$M$

$F_{gm}$, die Gravitationskraft von der anderen Sphäre, gerichtet auf das Zentrum von$m$.

Beginnen wir mit der Gesamtkraft auf eine Testmasse (die wir zu 1 machen$kg$) auf der gegenüberliegenden Seite, was natürlich die Summe aller Kräfte ist, die sind (vgl. bedeutet zentrifugal):

und wegen${\Omega}^2=\frac{G(M+m)}{l^3}$

Vermuten$\omega=0$. In diesem Fall die Zentripetalkraft$F_{cf\Omega}$(abgewandt von$m$an der Leitung$l$(daher das Minuszeichen) größer ist als die kombinierte Gravitationskraft, die auf das Testteilchen ausgeübt wird$M$und$m$. Wenn also auf der anderen Seite Wasser vorhanden wäre$M$das Wasser würde weniger Kraft erfahren. Daher eine Beule. Wann$\omega$einen positiven Wert hat, wird die Gesamtzentrifugalkraft noch größer und damit auch die Wölbung.

Auf der gegenüberliegenden Seite (auf$M$, am nächsten$m$), die Zentrifugalkraft aufgrund$\Omega$drückt das Wasser auf den Boden, aber die kombinierte Gravitationskraft von$M$und$m$zieht das Wasser weg von$M$mit größerer Kraft, so dass auch auf dieser Seite ein Wasserwulst entsteht. Wenn$\omega$der zugeordnete Wert ungleich Null ist$F_{cf\omega}$wird in diesem Fall auch die Ausbuchtung größer machen, da sie in diesem Fall darauf gerichtet ist$m$stattdessen in die entgegengesetzte Richtung.

Dies gilt für Massen mit perfekt glatten Oberflächen. Für Oberflächen wie die Erde (Formular 11$km$unter der Wasseroberfläche bis 9$km$über der Wasseroberfläche wird die raue Oberfläche die zweiseitige Wölbung auf chaotische Weise verzerren. Das Wasser fließt in diesem Fall auf mysteriöse Weise. Durch die Rotation der Erde werden die Ausbuchtungen noch stärker verzerrt.

Eine andere Möglichkeit, sich die Antwort vorzustellen, besteht darin, zu bedenken, dass sich die Erde um denselben Punkt dreht wie unser Mond. Wenn der Mond die gleiche Masse wie die Erde hätte, wäre dieser Punkt auf halbem Weg zwischen den beiden Körpern. Da der Mond viel leichter ist als die Erde, liegt das Rotationszentrum viel näher an unserem Planeten, aber außerhalb der Erdoberfläche. Da sich die Erde um diesen Schwerpunkt dreht, erfahren alle Teile davon unterschiedliche Zentripetalkräfte. Feste und flüssige Materie auf dem Teil der Erdoberfläche, der am weitesten vom CofG entfernt ist, hat die höchsten Kräfte, Materie, die dem CofG am nächsten ist, hat die geringsten, während dazwischen ein Magnitudengradient besteht. Das Wasser auf der anderen Seite wird also am meisten herausgedrückt, auf der nahen Seite am wenigsten und der Feststoff dazwischen irgendwo zwischen den beiden. Also zwei Ausbuchtungen, obwohl aufgrund von Einschränkungen des Wasserflusses (Reibung) nicht ganz im Einklang mit dem Mond. Wenn Sonne und Mond auf der gleichen Linie wie die Erde stehen, sind die Gezeiten höher.