Integrationskonstante in der Gleichgewichtstheorie der Gezeiten

Der Autor integriert über zwei Winkelkoordinaten:

• $\phi$, der Azimutwinkel ("Längengrad"), der von läuft$0$Zu$2\pi$, Und
• $\theta$, der Winkel der Höhe ("Breite"), der von läuft$0$Zu$\pi$.

Beim Integrieren mit nicht-euklidischen Koordinaten muss man daran denken, den Integranden mit dem Jacobi-Wert der Transformation von euklidischen Koordinaten zu den im Integranden verwendeten zu multiplizieren. In diesem Fall liegt der Integrand in Kugelkoordinaten mit festem Radius vor$R$, so ist der Jacobi$R\sin{\theta}$. Dies ist ein bekanntes Ergebnis, dessen Herleitung leicht an anderer Stelle zu finden ist. Der$R$, und der Faktor von$2\pi$erhalten durch die Integration in die$\phi$-Richtung, sind vermutlich nicht vorhanden, weil sie als Konstanten aus dem Integral herausgelöst und auf die andere Seite der Massenerhaltungsgleichung gebracht wurden (von der zum Zeitpunkt des Postens nur die Hälfte vorhanden ist).

Die physikalische Bedeutung davon ist geometrisch: Stellen Sie sich vor, Sie integrieren über die Oberfläche einer Kugel, indem Sie Streifen parallel zu den Breitengraden verwenden. Beachten Sie, dass die Fläche dieser Streifen abnimmt, wenn Sie sich den Polen nähern. Der Faktor von$\sin{\theta}$beschreibt das Flächenverhältnis eines Streifens am Breitengrad$\theta$zum Bereich des Streifens an$\theta=\pi/2$.