Wenn du mit einem Aufzug durch die Erde fahren könntest [duplizieren]

Lassen Sie uns die anderen Antworten genauer beschreiben, insbesondere die von Neil .

Beachten Sie zunächst, dass es aufgrund der umgekehrten quadratischen Natur der statischen Gravitationsanziehung ein Gaußsches Gesetz für statische Gravitationsfelder gibt. Sehen Sie sich diese Antwort hier an und beachten Sie, dass das Argument, das sie vorbringt, nur die umgekehrte quadratische Abhängigkeit verwendet. (Eigentlich gilt das Gaußsche Gesetz auch für dynamische Gravitationsfelder in der Annäherung an die Allgemeine Relativitätstheorie namens Gravitoelektromagnetismus , aber das ist eine andere Geschichte).

Wir wenden nun also die integrale Form des Gaußschen Gesetzes auf die Erde an, deren Massenverteilung nahezu perfekt achsensymmetrisch ist, dh von der Entfernung abhängt$r$aus dem Erdmittelpunkt. So wissen wir durch Symmetrie und Gaußsches Gesetz, dass das Gravitationsfeld in einer Entfernung ist$r$vom Zentrum ist dasselbe wie dasjenige, das von einem Massenpunkt ausgeht, dessen Masse gleich der Gesamtmasse ist, die in einer Kugel mit Radius eingeschlossen ist$r$. Also wenn die Dichte als Funktion des Radius$r$Ist$\rho(r)$wir haben:

wobei das Feld natürlich immer auf den Erdmittelpunkt gerichtet ist.

Jetzt die Form von$\rho(r)$ist höchst nicht trivial, da sie durch die unterschiedlichen Materialien in unterschiedlichen Tiefen und die Reaktion dieses Materials auf Druck bestimmt wird, wie z . B. durch die Adams-Williamson-Gleichung beschrieben .

Aber wenn wir die Erde so idealisieren$\rho(r) = \rho_0$wir bekommen:

Wenn wir also wie Alice durch einen idealen diametralen Tunnel durch die Erde fallen würden, würden wir eine einfache harmonische Bewegung durchlaufen mit:

oder in Bezug auf den Erdradius$R_\oplus$und der Wert von$g_\oplus= 9.81{\rm m s^{-2}}$an der Erdoberfläche:

so dass unsere Periode ist:

und wir würden ungefähr 21 Minuten brauchen, um zum Mittelpunkt der Erde zu fallen, von wo aus wir weiter auf die andere Seite gehen und dann sinusförmig mit der Zeit hin und her fallen würden.

Wie Sie bereits vermutet haben, würde Ihr Gewicht allmählich abnehmen, wenn Sie in die Erde hinabsteigen. Technisch gesehen sollten Sie im Erdmittelpunkt keine Gravitationskraft spüren (von der Erde aus weiß ich nicht, wie stark zusätzliche Gravitationsquellen auf uns wirken, aber ich vermute, dass sie vernachlässigbar sind). Sobald Sie anfangen, auf der anderen Seite zu "steigen", würde die Schwerkraft langsam in die entgegengesetzte Richtung zunehmen.

Der Übergang ist keineswegs so harsch wie im Film „Total Recall“ (die Neufassung mit Collin Farell). Dort fällt der Aufzug durch die Mitte der Erde plötzlich in eine schwerkraftfreie Zone, sobald sie den Kern betreten, und die Schwerkraft wird plötzlich wiederhergestellt, wenn sie ihn verlassen. Das ist komplett erfundene Filmphysik!

Bitte werfen Sie einen Blick auf diesen Link Loch durch die Erde . Es scheint, dass die Physik des Durchgangs durch die Erde nicht so wäre, wie es von Total Recall impliziert wurde, bei dem die Schwerkraft plötzlich umschaltet. Während die Schwerkraft normalerweise vom Quadrat des Radius beeinflusst wird (die Schwerkraft ist proportional viel stärker, wenn Sie sich einem Gravitationskörper nähern), wäre seine Anziehungskraft innerhalb eines Gravitationskörpers linear und nicht quadratisch.

Was bedeutet das? So wie Sie sich dem Erdmittelpunkt nähern würden, würde die Anziehungskraft linear verblassen. Bei halbem Abstand zum Zentrum wäre die Anziehungskraft halbiert. Bei einem Viertel des Abstands zum Zentrum wäre die Anziehungskraft ein Viertel der normalen Erdanziehungskraft und so weiter.

Hier ist meine Antwort, die ich früher herausgefunden habe, als ich diese Frage gepostet habe (ohne Antwort)

Wenn Sie einen Aufzug durch den Erdkern nehmen würden: Die Schwerkraft würde sich allmählich schwächer und schwächer anfühlen, und Sie würden sich immer schwereloser fühlen, wenn Sie sich dem Erdkern nähern. Denn im Kern gilt: Die Masse der Erde ist in alle Richtungen mehr oder weniger gleich, und sie würde dich aus allen Richtungen „ziehen“. Wenn Sie nach dem Passieren des Kerns wieder aufsteigen: Sie hätten allmählich weniger Masse über sich und mehr unter sich, und daher: Die Anziehungskraft wäre in Richtung mit mehr Masse stärker. Und Sie würden einen immer stärkeren Zug spüren, wenn Sie an die Oberfläche steigen.