Wie weit sind zwei zunächst 1000m1000m1000m voneinander entfernte Körper entfernt, die aus der Unendlichkeit auf die Erde fallen, wenn der nächste Körper die Erde erreicht?

Stellen Sie sich zwei Körper vor (sehr, sehr klein im Vergleich zur Größe der Erde), 1 (km) voneinander entfernt (in Richtung der Erde) im Unendlichen. Nachdem sie nach einer unendlich langen Reise die Erde erreicht haben, wie weit werden sie aufgrund der Gezeitenkraft voneinander getrennt sein? Können Sie die Gezeitenkraft verwenden, um die Entfernung zu berechnen?. Diese Kraft, die die Differenz der gravitativen Anziehungskraft auf die Körper ist, die sich mit der Entfernung ändert, ist im Unendlichen Null und sehr klein, wenn die erste Platte auf der Erde ankommt: g des ersten Körpers bei der Ankunft auf der Erde (ohne Widerstand und unter Annahme des Erdradius R = 6 , 371 ∗ 10 6 ( M ) :

G F B = M G R 2 ,

Wo G F B ist die Beschleunigung des ersten Körpers auf der Erde, M die Masse der Erde, 5 , 97219 ∗ 10 24 ( k G ) und G die universelle Gravitationskonstante, 6 , 67408 ∗ 10 − 11 ( M 3 k G − 1 S e C − 2 ) .

Füllen Sie diese Werte aus, die wir finden G F B = 39 , 859 ∗ 10 13 40 , 489 ∗ 10 12 = 9 , 844 ( M S e C 2 ) .

Beim zweiten Körper kennen wir natürlich den Abstand zur Erde nicht, da sich dieser während der Fahrt durch die Gezeitenkraft (die wir berechnen wollen) verändert hat. Aber nehmen wir an, es ist gerecht 1000 ( M ) mehr, R ändert sich von 6 , 371 Zu 6 , 370 ∗ 10 6 ( M ) .

In diesem Fall

G S B = 39 , 859 ∗ 10 13 40 , 576 ∗ 10 12 = 9 , 823 ( M S e C 2 )

Wie Sie sehen können, ist der Unterschied sehr gering, aber tatsächlich größer, nachdem die Körper die Reise aus der Unendlichkeit gemacht haben.

Meine Frage: Können wir eine Berechnung mit der (zeit- und entfernungsabhängigen) Gezeitenkraft anstellen, die während der gesamten Reise auf die beiden Körper wirkt?

Es ist alles nur Newtonsche Mechanik in einer Dimension, also gibt es sicherlich andere Mittel, um die Abweichung zu berechnen 1000 ( M ) (Wenn jemand weiß wie, zögern Sie bitte nicht zu antworten; ich habe nicht so tief hineingegraben), wenn der erste Körper auf die Erde trifft.

Aber meine Hauptfrage war, ob dies mit Hilfe von (winzig winzig kleinen) Gezeitenkräften geschehen könnte, die die Entfernung der Körper beeinflussen.

PS Nehmen wir an (dmckee war so freundlich, mich darauf hinzuweisen; danke dafür; ich habe fälschlicherweise angenommen, dass dies klar sei, was natürlich nicht der Fall ist!) Die Anfangsgeschwindigkeit der Körper ist Null, sie sind radial ausgerichtet Erde, und dass ihre gegenseitige Gravitation der Einfachheit halber Null ist. Die letzte Annahme ist offensichtlich nicht wahr (was im Unendlichen eine Rolle spielt, wo die Gezeitenkraft null ist), und man kann daraus sogar eine neue Frage machen: Wie groß ist das Verhältnis der Gezeitenkraft zwischen zwei 1(kg)-Körpern , 1(km) voneinander entfernt, wovon einer auf der Erdoberfläche und der andere radial darüber liegt? Stellt sich heraus, dass ihre gegenseitige Gravitation größer ist, müssen wir diese Annahme verwerfen. Nur wenn es viel, viel kleiner ist, können wir diese Annahme treffen. Aber nehmen wir es der Frage wegen an.

Sie scheinen hier eine Vielzahl unausgesprochener Annahmen zu haben: dass die anfängliche Trennung radial ist, dass die Testobjekte relativ zur Erde in Ruhe beginnen, dass die gegenseitige Gravitation der Testobjekte relativ zum Gezeiteneffekt aufgrund der Erde vernachlässigt werden kann (was ist nicht trivial, wenn man eine unendliche anfängliche Trennung des Paares von der Erde annimmt).
Führen Sie das Problem in umgekehrter Reihenfolge durch: Starten Sie nacheinander zwei Testmassen auf einer radialen Parabelbahn (gerader Fluchtorbit). Ihre Trennung beim Start der 2. Testmasse ist die Trennung, nach der Sie in Ihrem Problem fragen. Fragen Sie nun: Was ist ihre Trennung „in der Unendlichkeit“? Ich habe die Vermutung, dass ihre Trennung für jede endliche anfängliche Trennung gegen Null geht.

Antworten (1)

Vermutlich ruhen beide Objekte im Unendlichen, wenn sie also die Erde erreichen, bewegen sie sich jeweils mit Fluchtgeschwindigkeit.

Mit freundlicher Genehmigung von Alfred Centauris Vorschlag, nehmen wir an, wir führen das Experiment umgekehrt durch. Wir starten die beiden Objekte mit Fluchtgeschwindigkeit (11,2 kps) von der Erde, das zweite 89 ms (1/11,2 s) hinter dem ersten. Die Objekte folgen derselben Flugbahn, sodass das 2. Objekt immer 89 ms hinter dem ersten liegt.

Anfangs beträgt der Abstand 1 km, weil die Geschwindigkeit so hoch ist. Aber je weiter sie sich von der Erde entfernen, desto näher kommen sie zusammen, weil sich das weiter von der Erde entfernte Objekt immer etwas langsamer bewegt als das nähere Objekt. Wenn sie die Unendlichkeit erreichen, wo sie aufhören, ist ihr Abstand verschwindend klein, weil ihre Geschwindigkeit verschwindend klein ist.

Was sagt uns das? Dass für jede endliche anfängliche Trennung die beiden Objekte zusammen unendlich erreichen. Damit sie 1 km voneinander entfernt sind, wenn sie die Unendlichkeit erreichen, müssten sie in einem unendlichen Abstand gestartet werden. Wenn man also das Experiment mit den Objekten durchführt, die aus der Unendlichkeit fallen, zunächst 1 km voneinander entfernt, wären sie eine unendliche Zeit und Entfernung voneinander entfernt, wenn sie die Erde erreichen.

Nehmen wir alternativ an, wir berechnen die Zeit T die es braucht, damit ein Objekt aus der Ferne frei auf die Erde fällt R . Laut dieser Antwort T ist proportional zu R 3 / 2 . Der Anstieg Δ T rechtzeitig für einen kleinen Abstandszuwachs Δ R ist proportional zu R 1 / 2 . So wie R → ∞ Dann Δ T → ∞ auch, obwohl Δ R bleibt endlich. Die Objekte kommen in unendlicher Entfernung an.

Fazit: Wenn die Objekte im Unendlichen ruhen (oder langsam reisen), erreichen sie die Erde in unendlicher Zeit (und Entfernung).

-1 Was ist mit der Tatsache, dass die zweite gestartete Masse bis ins Unendliche eine größere (wenn auch fast nicht wahrnehmbare) Kraft erfährt, die auf sie gerichtet ist, als ihre Vorgängerin? Dadurch kann die geringere Geschwindigkeit der ersten Masse durch eine stärkere Verzögerung des zweiten abgeschossenen Körpers kompensiert werden. Sie haben die Gezeitenkraft weggelassen. Und warum sollten zwei Körper im Unendlichen, die denselben Platz im All einnehmen, nicht gleichzeitig auf der Erde ankommen? Was Sie eigentlich sagen, ist, dass zwei Objekte ohne Trennung im Unendlichen einen beliebigen Abstand zueinander haben können, wenn sie aus dem Unendlichen auf die Erde kommen
Danke für Ihre Rückmeldung. 1. Warum erfährt die 2. Masse eine größere Kraft? 2. Gezeitenkraft ist Gradient der Gravitationskraft. Es dehnt Objekte, lässt sie aber nicht schneller fallen. 3. Ja: Zwei Objekte, die unendlich nahe bei Unendlich sind, können die Erde in einer großen endlichen Entfernung voneinander erreichen. Wenn Sie sich mit Unendlichkeiten befassen, erhalten Sie so ein Ergebnis.
Wie weit sind zwei zunächst 1000m1000m1000m voneinander entfernte Körper entfernt, die aus der Unendlichkeit auf die Erde fallen, wenn der nächste Körper die Erde erreicht?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v