Die Erde dreht sich, also warum springen und landen wir nicht an einem anderen Ort?

Tatsächlich landen Sie etwas westlich von der Stelle, an der Sie gesprungen sind. Diese Entfernung ist jedoch für einen menschlichen Sprung so gering, dass Sie sie nicht bemerken.

Der Grund, warum etwas, das gerade nach oben projiziert wird, nicht auf dieselbe Stelle zurückfällt, ist, dass sein Radius vom Rotationszentrum zunimmt, wenn es höher wird. Zunächst bewegen sich das Projektil und die Erdoberfläche horizontal mit gleicher Geschwindigkeit. Wenn das Projektil höher geht, bewegt es sich weiter vom Rotationszentrum weg und müsste sich seitlich schneller bewegen , um über derselben Stelle auf dem Boden darunter zu bleiben. Es tut es nicht, also scheint es sich nach Westen zu einem am Boden fixierten Beobachter zu bewegen. Beachten Sie, dass dieser Effekt proportional zu sin(90° - Breitengrad) ist. Wenn das Projektil an einem der beiden Pole direkt nach oben abgefeuert würde, würde es mit derselben Ausrichtung auf dieselbe Stelle zurückfallen.

Für einen menschlichen Sprung ist die Radiusänderung so klein und die Flugzeit so klein, dass der Effekt so gering ist, dass er von vielen anderen Fehlerquellen überschwemmt wird.

Wie in den Kommentaren, da Sie anfänglich relativ zur Erdoberfläche stationär sind, ist Ihre Anfangsgeschwindigkeit genau die gleiche wie die des Bodens. Der Grund dafür ist Reibung und Luftwiderstand: Wenn Sie es nicht wären (vielleicht wären Sie gerade aus dem Weltraum gekommen, vielleicht von Betelgeuse Seven, um Arthur Dent vor einer bevorstehenden Katastrophe zu warnen, und Sie hätten Ihre Erddrehung nicht berechnet Geschwindigkeit ganz richtig), würden Sie über den Boden ziehen und Sie würden auch einen starken Gegenwind gegen Ihre Geschwindigkeit spüren (wenn Sie sich relativ zur Atmosphäre bewegen). Diese Kräfte würden erst dann aufhören, wenn man sich mit dem Boden mitbewegt, also relativ zum Boden stillsteht. Wenn Sie also vom Boden abspringen, ändert sich Ihre horizontale Geschwindigkeitskomponente nicht, und Sie verfolgen den Punkt, an dem Sie sich abgestoßen haben. Es' Es ist ähnlich wie zwei Raumschiffe im Orbit, die anfangs Seite an Seite mit einer Feder zwischen ihnen fliegen. Stellen Sie sich vor, dass einer vom anderen abgestoßen wird und die Feder sie danach wieder zusammenbringt. Ihre horizontalen Geschwindigkeitskomponenten ändern sich im Laufe des Gedankenexperiments nicht.

Was den winzigen Sprung relativ zum großen Erdbit angeht, meinst du, denke ich, etwas wie das Folgende. Am Boden ist unsere Beschleunigung im freien Fall in Richtung Erdmittelpunkt allein aufgrund der Schwerkraft$g$, und der Boden widersteht dem, indem er uns nach oben stößt. Dies ist ein genaues Bild für eine stationäre Erde. Nun zu einer sich drehenden Erde: Um uns auf einer kreisförmigen Bahn zu beschleunigen, so dass wir relativ zum Boden stationär bleiben, ist eine Beschleunigung gleich erforderlich$\omega^2 \, r$, Wo$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde und$r = R_\oplus cos\theta$unser orthogonaler Abstand zur Rotationsachse der Erde,$R_\oplus$der Erdradius und$\theta$unser Breitengrad. Daher ist diese Beschleunigung am Äquator:

oder ungefähr$3.5\times 10^{-3}\,g$. Somit reduziert dies die Kraft, mit der uns der Boden nach oben drücken muss, um etwa 0,35 % – es ist nichts Vergleichbares, um diese Kraft auf Null zu reduzieren. Eine andere mögliche Bedeutung ist, dass unsere Fluchtgeschwindigkeit, dh die Aufwärtsgeschwindigkeit, unsere kinetische Energie gleich der Verschiebung der potenziellen Energie der Gravitation machen würde$G\,M_\oplus\,m/R_\oplus$(Wo$m$ist unsere Masse) benötigt wird, um einen unendlich weit von der Erde entfernten Punkt zu erreichen, beträgt etwa 11 Kilometer pro Sekunde. Ziemlich beeindruckend im Vergleich zu jeder plausiblen "Sprung" -Geschwindigkeit.

Es ist nicht besonders auffällig, wenn du springst, weil du nicht sehr hoch gekommen bist. Aber wenn Sie beispielsweise eine Modellrakete ein paar hundert Meter hoch schießen, ohne Wechselwirkungen mit der Luft, landet sie westlich von ihrem Startpunkt. Nehmen wir als Analogie an, Sie sitzen in einem Auto, das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in einem Kreis mit einem gewissen Radius fährt. Wenn Sie dann mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit (und natürlich der linearen Geschwindigkeit) direkt hinter dem Auto herlaufen, halten Sie mit. Wenn Sie sich jedoch zu einem größeren Radius bewegen, ohne die lineare Geschwindigkeit zu ändern, fallen Sie zurück, da der Umfang größer ist.

Wenn Flugzeuge in westlicher Richtung fliegen, tun sie im Grunde das, was Sie vorschlagen: Die Position der Sonne bleibt fast fest und die Erde dreht sich unter ihnen. Dazu verbrauchen sie noch viel Treibstoff: Zuerst müssen sie gegenüber der Sonne zum Stehen kommen, was bedeutet, eine gewisse Geschwindigkeit gegenüber der Erde zu erreichen, dann müssen sie diese Geschwindigkeit halten, um den Luftwiderstand zu gewinnen und die zu erhalten Höhe.

Wenn Sie springen, tun Sie nichts davon, deshalb landen Sie in genau derselben Position.

Wenn Sie in einen Zug springen (der in diesem Moment weder beschleunigt noch verzögert), wo landen Sie? An gleicher Stelle. Warum? Denn um abgebremst oder beschleunigt zu werden, benötigt jeder Körper eine Kraft, die auf ihn einwirkt. Ohne Kraft keine Änderung der Körpergeschwindigkeit. Warum werden Sie abgebremst, wenn Sie aus einem (langsam :-)) fahrenden Zug springen? Denn die Luft ist die Kraft, die dich aufhalten wird.

Die große Idee von Newton war es, entgegen der alltäglichen Intuition zu verstehen, dass sich ohne Reibung ein Körper mit seiner gegebenen Geschwindigkeit ohne Ende bewegt.

Ich muss die Antwort etwas erweitern.

Stellen Sie sich vor, es gibt einen hundert Meter hohen Turm. Wird der Turm eine Beschleunigung durch die Erdrotation spüren? Die Antwort ist ja und wir können dies beweisen, indem wir den Kopf des Turms vom "Rest" des Turms "trennen". Abhängig von der Höhe des Turms steigt der Kopf höher (bei sehr hohen Türmen ist die Zentrifugalkraft höher als die Gravitationskraft) oder fällt herunter (bei nicht so hohen Türmen und natürlich, wenn der Kopf in der Nähe des Rests platziert wird). Der steigende Kopf geht während seines Aufstiegs langsamer, ein fallender Kopf geht schneller. Beeinflusst man aber den aufsteigenden Kopf und drückt ihn mit einer Kraft zurück, die zum Erdmittelpunkt gerichtet ist, kehrt der Kopf zum Turm in die gleiche Position zurück, von der er ausgegangen ist!

Aber es gibt noch einen weiteren Punkt. Eine rotierende Masse beeinflusst das Gravitationspotential. Dieses Potential wird durch den rotierenden Körper verdrillt. Und weil dieser Körper nicht allein im Raum ist, haben auch andere Massen Einfluss. Je höher Sie springen, desto mehr "fühlen" Sie die anderen Massen und Sie werden weniger rotiert. Springen Sie auf eine Masse ohne Atmosphäre und landen Sie in einiger Entfernung von Ihrem Startpunkt.

Wir bewegen uns mit der Erde, denn wenn wir springen, ist unsere Geschwindigkeit dieselbe wie die der Erde. Aber aufgrund des Luftwiderstands landen wir von unserer ursprünglichen Position entfernt, aber der Unterschied ist vernachlässigbar.