Die Größe des Protons aus dem Spektrum der Wasserstoffatome messen?

Dies ist ein interessantes und nicht triviales Problem. Grundsätzlich geht das Coulomb-Potential von einem Punktteilchen aus, aber wenn das Proton als feste Kugel mit endlichem Radius modelliert wird, würde sich ein Teil der Elektronenwellenfunktion "innerhalb" des Protons befinden, wo die Annahme einer Punktladung nicht mehr gilt.

Um dies zu berücksichtigen, muss man das Coulomb-Potential ab wandeln$1/r$außerhalb des Protons zu (im Grunde)$C r^2$innen, wo$C$ist etwas konstant. Das einfachste Modell ist, sich das Proton als gleichförmig geladene Kugel (konstante Raumladungsdichte ) vorzustellen$Cr^2$Der Begriff stammt aus dem Gauß'schen Gesetz für das Potential innerhalb dieser Art von Sphäre.

Diese kleine Störung des Potentials wirkt sich leicht auf das Energieniveau aus. Da für kleine Entfernungen die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte im Allgemeinen wie folgt ist$r^{2(\ell+1)}$, die kleineren Werte von$\ell$erzeugt Wellenfunktionen mit größerer Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron "innerhalb" des Protons befindet, daher wurden Experimente durchgeführt, um die Energiedifferenz zwischen ihnen zu messen$2S_{1/2}$Und$2P_{1/2}$welche haben$\ell=0$Und$\ell=1$bzw. Diese Zustände hätten normalerweise die gleiche Energie unter dem reinen Coulomb-Potential, da beide die gleiche Energie haben$n=2$Zustände, aber sie werden unterschiedlich beeinflusst unter der Annahme, dass das Proton ein Volumen ungleich Null hat.

Die Geschichte des "Protonenproblems" reicht etwa 10 Jahre zurück, als eine Gruppe in Genf äußerst genaue Messungen der Größe des Kerns durchführte. Im Wesentlichen leiteten sie ab, welcher Wert des Radius des Protons (angenommen als gleichmäßige kugelförmige Ladungsverteilung) erforderlich war, um ihre experimentellen Messungen der Energieniveaus zu reproduzieren, und er stimmte nicht mit dem akzeptierten Wert überein. Dazu gibt es eine gute Zusammenfassung

Das Proton – kleiner als gedacht: Wissenschaftler messen Ladungsradius des Wasserstoffkerns und stoßen auf physikalische Rätsel https://www.sciencedaily.com/releases/2010/07/100712103339.htm

(Sie verwendeten myonischen Wasserstoff, da der Bohr-Radius dieses Systems kleiner ist als der des üblichen Elektron-Proton-Systems, wodurch der Anteil der Wellenfunktion innerhalb des Kerns verstärkt wird.)

Das unerwartete Ergebnis wurde erst in diesem Jahr bestätigt. Eine Zusammenfassung der neuen Ergebnisse finden Sie hier und das aktuelle Papier des Experiments

Bezginov, N., Valdez, T., Horbatsch, M., Marsman, A., Vutha, AC und Hessels, EA, 2019. Eine Messung der atomaren Wasserstoff-Lamb-Verschiebung und des Protonenladungsradius. Science, 365(6457), S. 1007–1012

scheint online über diesen Link verfügbar zu sein, der mit freundlicher Genehmigung von GoogleScholar bereitgestellt wird.

Beachten Sie, dass es andere Störungen im Wasserstoff gibt – die Fein- und Hyperfeinstruktur – die ebenfalls berücksichtigt werden müssen, wodurch dieser Volumeneffekt nicht trivial zu isolieren ist.

Ich liebe dieses Zeug. Es zeigt, dass das Wasserstoffatom nicht vollständig archäologisch ist, aber es gibt immer noch einige interessante Überraschungen in diesem kanonischen Beispiel der Quantenmechanik auf Bachelor-Niveau

Normalerweise gehen wir bei der Bestimmung der Energien des Wasserstoffatoms davon aus, dass das Proton eine Punktladung ist. Indem man das zu einer endlichen Ladungsverteilung ändert, ändert sich das Potential für kleine Elektron-Proton-Abstände. Die Energien sind empfindlich gegenüber dem Ausmaß der Verteilung. Durch den Vergleich von Simulationen mit sehr genauen Messungen von Anregungsenergien erhält man Informationen über die Ladungsverteilung des Protons.