Die Ladung des Schwarzen Lochs (Messgerät) und das zugehörige Feld

Die Schwarzschild-Metrik

$$ds^2~=~(1~-~2m/r)c^2dt^2~-~(1~-~2m/r)^{-1}dr^2~-~r^2d\Omega^2,$$ ermöglicht es uns, die Bewegung einer massiven Ladung, die sich dem Schwarzen Loch nähert, und die Bewegung eines Photons, das dieses Teilchen verlässt, nach Ansicht eines entfernten Beobachters zu betrachten. Wir haben für das massive Teilchen das $$\left(\frac{ds}{dt}\right)~=~\sqrt{(1~-~2m/r)c^2~-~(1~-~2m/r)^{-1}\frac{dr}{ds}^2}.$$ Dies ergibt den allgemeinen Lorentzfaktor $$\Gamma~=~\frac{1}{\sqrt{(1~-~2m/r)}}\frac{1}{\sqrt{1~-~(1~-~2m/r)^{-2}\frac{dr}{ds}^2}}.$$ Dies ergibt dann die Zeitdilatation einer Uhr auf jedem Teilchen oder System, das sich dem Ereignishorizont nähert. Es wird eine Weile dauern $T~\rightarrow~\infty$damit das Teilchen den Ereignishorizont erreicht.

Für eine geodätische Null hat$ds^2~=~0$. Wir berechnen nun die Verzögerungszeit für die radiale Bewegung eines Photons von einer Quelle in der Nähe des Schwarzen Lochs

$$c\int dt~=~\int_{R>2m}^r(1~-~2m/r)^{-1}dr'~=~\left[r'~+~ln\left(r'~-~2m\right)\right]|_R^r.$$ Dies definiert die Verzögerungskoordinate. Für $R,~r$groß ist dies genau die Zeit, die ein Photon benötigt, um eine Strecke zwischen zwei Punkten zurückzulegen. Dies ist durchgehend bis zum Horizont. Es gibt dann eine Null-Geodäte von einem Teilchen direkt über dem Horizont bis zu der entfernten Region außerhalb. Diese Verzögerungskoordinate zeigt an, dass der entfernte Beobachter Zeuge wird, wie sich jedes Teilchen langsamer dem Horizont nähert und endlos in Richtung des Horizonts kriecht, wie durch die lange Verzögerung veranschaulicht wird, die jedes Photon benötigt, das dieses Teilchen verlässt.

Wir können jetzt den Impuls eines Nullteilchens aus dem Schwarzen Loch betrachten. Aus der Metrik mit$ds^2~=~0$der Impuls eines radial gerichteten Photons ist dann

$$\frac{dr}{dt}~=~(1~-~2m/r).$$ Dies nähert sich Null, wenn das Photon in einer Entfernung emittiert wird, die sich dem Horizont nähert. Der Begriff $1~-~2m/r$ist ein Rotverschiebungsfaktor für Photonen. Wie oben angedeutet, wird es eine unendliche Zeit dauern, um zu beobachten, wie die Ladung, die diese Photonen aussendet, den Ereignishorizont erreicht. Dies gilt auch für ein virtuelles Photon. Wir betrachten dann die Bewegung eines Teilchens, das ein Photon aussendet, mit dem kovarianten Operator $\vec P~=~\vec p~+~\vec A$. Das Eichvektorpotential ist dann $\vec A~=~(1~-~2m/r)\vec A_0$für $\vec A_0$das Vektorpotential in der flachen Raumzeit. Der Rotverschiebungsfaktor $1~-~2m/r$tritt in die Physik virtueller Photonen ein.

Als Ergebnis erkennt der äußere Beobachter das elektrische Feld einer Ladung, die sich einem Schwarzen Loch nähert. Tatsächlich erwirbt das Schwarze Loch diese Ladung. Der entfernte Beobachter wird niemals Zeuge, wie die Ladung tatsächlich durch den Ereignishorizont fällt.