Was passiert, wenn eine elektrische Ladung den Ereignishorizont überschreitet?

Keine der beschriebenen Optionen OP wird realisiert. Stattdessen würde das Schwarze Loch das elektromagnetische Feld einer Ladung erheblich stören, noch bevor es den Horizont des Schwarzen Lochs überquert, so dass ein entfernter Beobachter das elektrische Feld so sehen würde, als würde es auf der Oberfläche des Horizonts mit einer geringfügigen, schnell abklingenden Störung durch die fallende Ladung entstehen.

Betrachten wir zunächst die Ladung der Größe$q$das langsam in ein anfänglich neutrales Schwarzes Loch abgesenkt wird, so dass das elektromagnetische Feld als (quasi)statisch bezeichnet werden könnte. Die Referenz dafür lautet:

• Hanni, RS, & Ruffini, R. (1973). Kraftlinien einer Punktladung in der Nähe eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs. Physical Review D, 8(10), 3259, doi:10.1103/PhysRevD.8.3259 .

Wenn die Ladung immer näher an den Horizont bewegt wird, treten immer mehr ihrer Feldlinien in das Innere des Schwarzen Lochs ein. Da aber der Gesamtfluss des elektrischen Feldes durch den Horizont Null bleiben muss, muss es neben „eingehenden“ Feldlinien auch „ausgehende“ Feldlinien geben. Diese Situation ähnelt einer Ladung in der Nähe einer leitenden Kugel: Es gibt induzierte Oberflächenladungen, wobei die Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen auf dem Oberflächenteil lokalisiert sind, der der externen Ladung am nächsten liegt, aber die Nettogesamtladung des Leiters ist Null. Im Falle eines Schwarzen Lochs ist der Effekt natürlich rein geometrischen Ursprungs, dennoch können wir den Gesamtfluss der einfallenden Feldlinien integrieren und die effektive induzierte Ladung sowie den Bereich ihrer Lokalisierung finden. Wenn die Trennung von Ladung und dem Horizont des Schwarzen Lochs abnimmt,$-q$und es ist in der Region lokalisiert, die der externen Ladung am nächsten liegt, während der Rest des Horizonts des Schwarzen Lochs die entgegengesetzte induzierte Ladung mit nahezu gleichmäßiger Dichte trägt.

Feldlinien für die Ladung bei$r=4M$und$r=2.2M$:

Zu dem Zeitpunkt, an dem die Ladung fast den Horizont berührt, könnte das gesamte elektrische Feld des Systems durch das schwarze Loch, das die Ladung trägt, angenähert werden$q$und ein Dipol ($-q$,$q$) an der Stelle, wo die Ladung den Horizont berührt. Wenn die Ladung den Horizont überquert, fällt die Dipolkomponente auf Null, während der Monopolteil, der das geladene Schwarze Loch beschreibt, bestehen bleibt.

Wenn wir die Dynamik der Ladung betrachten, die in das Schwarze Loch fällt, würde das qualitative Bild das gleiche bleiben, außer dass es Verzögerungen in den Antworten von induzierten effektiven Ladungen an der Oberfläche des Horizonts sowie Dissipation in Form von elektromagnetischer Strahlung geben würde, die das Schwarze Loch verlässt System (oder vom Horizont absorbiert). Eine andere Sichtweise ist, dass die fallende Ladung verschiedene quasinormale Moden des elektromagnetischen (und Gravitations-) Feldes anregt. Sie würden exponentiell mit der Zerfallskonstante der Ordnung zerfallen$r_s/c$. Und während die Testladung nach der Uhr eines äußeren Beobachters unendlich lange Zeit brauchen würde, um den Horizont zu überqueren, würde sich das elektromagnetische Feld des Systems schnell stabilisieren, und von außen wäre es unmöglich, nach mehreren Ladungsverteilungen irgendwelche Ladungsverteilungen zu erkennen$r_s/c$Intervalle.

Schlussbemerkung: Das No-Hair-Theorem gilt hier nicht wirklich, da es den Endpunkt der Evolution der einfallenden Materie beschreibt.