Nachweis der elektrischen Ladung eines Schwarzen Lochs

Ein geladenes Schwarzes Loch erzeugt ein elektrisches Feld. Tatsächlich ist die Feldstärke in großen Entfernungen (viel größer als der Horizont).$Q/(4\pi\epsilon_0 r^2)$, genau wie jede andere Punktladung. Das Messen der Ladung ist also einfach.

Auf die Frage, wie das elektrische Feld aus dem Horizont herauskommt, ist die beste Antwort, dass dies nicht der Fall ist: Es war von Anfang an nie im Horizont! Ein geladenes Schwarzes Loch, das sich aus geladener Materie gebildet hat. Bevor sich das Schwarze Loch bildete, hatte die Materie, die es schließlich bilden würde, ihre eigenen elektrischen Feldlinien. Selbst nachdem das Material zu einem Schwarzen Loch zusammengebrochen ist, sind die Feldlinien immer noch da, ein Relikt des Materials, das das Schwarze Loch gebildet hat.

Vor langer Zeit, als das American Journal of Physics einen Frage-und-Antwort-Bereich hatte, stellte jemand die Frage, wie das elektrische Feld aus einem geladenen Schwarzen Loch herauskommt. Matt McIrvin und ich schrieben eine Antwort , die im Journal erschien. Es sagt so ziemlich das Gleiche wie oben, aber etwas formeller und vorsichtiger.

Eigentlich ist mir gerade ein Fehler in dem aufgefallen, was Matt und ich geschrieben haben. Wir sagen, dass die grüne Funktion nur auf dem Lichtkegel der Vergangenheit Unterstützung hat. In der gekrümmten Raumzeit stimmt das eigentlich nicht : Auch im Inneren des Lichtkegels hat die Green-Funktion Unterstützung. Aber glücklicherweise hat das keinen Einfluss auf die Hauptsache, nämlich dass es außerhalb des Lichtkegels keine Unterstützung gibt.

Der Aharanov-Bohm-Effekt (bei dem ein elektrisch geladenes Teilchen von den elektrischen und magnetischen Feldern beeinflusst wird, obwohl es sich nur in einem Bereich bewegt, in dem diese Felder Null sind, dh außerhalb eines Solenoids) zeigt, dass aus Sicht der Quantenmechanik die zugrunde liegenden Felder sind nicht das elektromagnetische Feld , sondern das elektromagnetische 4-Potenzial . Dies besagt, dass Kräfte nicht ausreichen, um Physik zu definieren, man muss auch Potentiale (Energien) verwenden. Vielleicht sollte die Frage also nicht lauten, wie das elektrische Feld aus dem Schwarzen Loch herauskommt, sondern wie das elektrische / elektromagnetische Potential herauskommt.

Das elektromagnetische Potential$A^\mu$ist nicht eindeutig definiert. Es gibt eine Eichfreiheit ; man kann immer den Gradienten einer Funktion von Raum und Zeit addieren, um ein anderes elektromagnetisches Potential zu erhalten$A'^{\mu}$die das gleiche elektrische und magnetische Feld hat:$A'^{\mu} = A^\mu + \partial^\mu \Gamma$. Für ein geladenes Schwarzes Loch bedeutet dies, dass ein magnetisches Potential ungleich Null vorhanden sein kann$A^j$, (was immer noch ein Null-Magnetfeld ergibt).

Wie auch immer, der Punkt ist, dass die Frage „wie kommt das elektrische Feld aus einem schwarzen Loch heraus“ eine Entsprechung in der Quantenmechanik der flachen Raumzeit hat; "Wie funktioniert der Aharanov-Bohm-Effekt?" In beiden Fällen scheint es eine globale Anforderung zu geben, dass die Dinge konsistent sein müssen, obwohl es den Anschein hat, dass es logischerweise keine Beziehung geben könnte.

Um ein elektrisches Feld oder ein elektromagnetisches Potential zu erkennen, verwenden wir eine kleine Testladung. In den beiden Fällen betrachten wir Wechselwirkungen zwischen "eingeschränkten" Elektronen und "Test"-Elektronen. Die eingeschränkten Elektronen stecken im Inneren des Schwarzen Lochs oder befinden sich auf Pfaden innerhalb eines Solenoids, die im Wesentlichen keine elektrischen oder magnetischen Felder außerhalb des Solenoids erzeugen. Die Testelektronen detektieren das elektrische Feld außerhalb des Schwarzen Lochs und das elektromagnetische Potential außerhalb des Solenoids.

Ich werde sagen, dass diese Frage ein bisschen falsch verstanden wird - Sie müssen nicht mit dem Horizont oder extremen GR-Effekten wie der Ergosphäre interagieren, um die Parameter des Schwarzen Lochs zu messen. Der metrische Tensor ist für Schwarze Löcher mit unterschiedlichen Massen und Ladungen unterschiedlich und hat unterschiedliche$\frac{1}{r^{n}}$Falloffs für unterschiedliche Werte der Parameter. Im Prinzip kann man messen$M$,$Q$und$a$ausschließlich auf der Grundlage von Beobachtungen der Bahnparameter von drei verschiedenen Planeten im Orbit um das Schwarze Loch.