Welche Rolle spielt elektrische Ladung in Schwarzen Löchern?

Dies ist ein Bereich, in dem viel Verwirrung herrscht und viele Meinungen nicht durch eine solide mathematische Theorie gestützt werden können.

Nichtanalytische Fortsetzung

Die Theorie der Schwarzen Löcher erfordert eine Fortsetzung über zugängliche Regionen hinaus. Diese Fortsetzungen werden oft "analytische Fortsetzungen" genannt, aber das ist lächerlich, weil die Felder dafür nicht analytisch sein müssen. Hyperbolische Gleichungen haben keine allgemeinen analytischen Lösungen, und im Allgemeinen können kovariante Gleichungen keine Lösungen haben, die in nicht-analytischen Koordinatensystemen analytisch sind, was in keiner Weise schlecht für GR ist.

Der Begriff, den ich verwenden würde, ist "Fortsetzung des Minkowski-Horizont-Äquivalenzprinzips", weil es sich um eine Fortsetzung über einen Horizont hinaus handelt, indem angenommen wird, dass der Horizont lokal wie der Minkowski-Raum aussieht, dh indem angenommen wird, dass das Äquivalenzprinzip auch Horizonte umfasst. Wenn Sie einen Horizont erreichen, der lokal wie ein Rindler-Horizont ist, wie die spezielle Relativitätstheorie in Beschleunigungskoordinaten, so dass die Krümmung nicht explodiert, dann können Sie ein Stück über den Horizont hinausgehen, indem Sie die Lösung so erweitern, dass sie lokal flach ist. Auf diese Weise können Sie in das Innere eines Schwarzen Lochs vordringen, wenn Sie die äußere Lösung kennen.

Ein Rindler-Horizont ist ein vertikales Zeitblatt für den beschleunigten Beobachter. Es gibt eine andere Art von Horizont, die lokal eine horizontale Schicht ist. Der Rindler-Horizont wird durch den räumlichen Lichtkegel gebildet, der in einem 2D-Raum-Zeit-Diagramm, in dem die Zeit vertikal ist, nach rechts geht. Kippt man diesen Kegel um 90 Grad im Uhrzeigersinn, so dass er in die Vergangenheit geht, spricht man von einem Cauchy-Horizont. Ein Cauchy-Horizont ist eine Grenze der Vorhersagbarkeit, weil dort neue Lichtstrahlen aus der Unendlichkeit kommen. Dieser fragliche Cauchy-Horizont ist die Grenze der zukünftigen Entwicklung einer in die Vergangenheit weisenden Halbhyperbel, die nur die um 90 Grad gedrehte Bahn eines beschleunigten Beobachters ist.

Cauchy-Horizonte sind auch lokal flach, so dass man an ihnen vorbeigehen kann, indem man das Äquivalenzprinzip annimmt, genau wie für Rindler-Horizonte. Das Problem ist, dass, wenn man das tut, immer neue Informationen von irgendwo hereinkommen, die man vorher noch nicht gesehen hat, also ist es schwierig vorherzusagen, was passiert, zumindest im klassischen GR.

Aber die volle Fortsetzung ist prinzipiell nicht schwieriger als die Fortsetzung über den Ereignishorizont hinaus. Das Äquivalenzprinzip sollte für alle Horizonte gelten. Aber die Ergebnisse sind seltsam und erfordern eine Interpretation

Lösungen für geladene Schwarze Löcher

Ich beschränke mich hier auf 4 Dimensionen und auf die klassische Allgemeine Relativitätstheorie. In der Stringtheorie gibt es einen Dilaton und die Ladungen sind d-Form-Felder, also sind die "geladenen" Schwarzen Löcher ausgedehnte Objekte in höheren Dimensionen, manchmal mit sehr unterschiedlicher innerer Struktur.

Das geladene Schwarze Loch ist schön, weil es immer noch kugelsymmetrisch ist und dennoch wie der generische Fall eines beliebigen rotierenden Schwarzen Lochs aussieht. Der Grund, warum Ladung und Rotation gleich aussehen, ist die Theorie von Kaluza Klein – ein geladenes Schwarzes Loch kann man sich so vorstellen, als ob es sich in einer kleinen kreisförmigen fünften Dimension bewegt. Das ist ähnlich wie beim Drehen.

Aber die Lösung in GR ist genauso einfach wie die Schwartschild-Lösung: für allgemeine Masse M und Ladung Q:

$ds^2 = - f(r)dt^2 + {dr^2\over f(r)} + r^2 dS_2^2$

Wo

$f(r)= 1-{2m\over R} + {Q^2\over R^2}$

Wichtig ist, dass es jetzt zwei Radien gibt, bei denen f Null ist, und das sind die beiden Horizonte. Der äußere Horizont ist kontinuierlich zum Schwartschild-Horizont verformbar und ist ein Ereignishorizont. Der innere Horizont ist ein Cauchy-Horizont. Als M=Q ist das Schwarze Loch extremal, weil die beiden Nullstellen von f(r) den gleichen Wert von r haben, also erhält man eine doppelte Wurzel. Obwohl die beiden Horizonte in den r-Koordinaten kollidieren, befinden sie sich nicht am selben Punkt! Der Radius r bricht zusammen, weil sich der Abstand zwischen den Horizonten an der Extremalität einer endlichen Grenze nähert.

Für$M<Q$es gibt keine Lösung für GR ohne eine nackte Singularität. Solche Lösungen sind absurd, sie können nicht durch kontinuierliche Verformung des ungeladenen Schwarzen Lochs erreicht werden und sind durch die Zensurvermutung verboten.

Die Singularität des Schwarzen Lochs befindet sich bei r = 0 hinter beiden Horizonten, und Flugbahnen im Inneren der Cauchy-Horizonte werden davon abgestoßen. Es ist also unmöglich, dass ein massives Objekt die Singularität trifft. Der Cauchy-Horizont selbst ist ein Auswuchs der Singularität, es sind die ersten Lichtstrahlen aus der Singularität

Die Struktur: Äußerer Ereignishorizont – innerer Cauchy-Horizont – zeitliche Singularität ist generisch. Es ist die Situation für rotierende/geladene/rotierend-geladene Schwarze Löcher. Aber es gilt als instabil. Warum das so ist und warum ich diese Argumente für falsch halte, werde ich im nächsten Abschnitt erörtern.

Schlechte Argumente, dass der Cauchy-Horizont die Singularität ist

In der Literatur wird argumentiert, dass der Cauchy-Horizont zur Singularität in realistischen Lösungen wird. Diese Argumente sind handgewellt und basieren auf der Intuition, dass alles irgendwo zermatscht werden sollte. Meiner Meinung nach sind sie völlig falsch.

Die Argumente basieren auf den folgenden Eigenschaften:

• Cauchy-Horizonte sind instabil: Sie können sehen, dass es möglich ist, die Lösung zu deformieren, um dort alles zu bekommen, was Sie wollen, weil Sie anfangen können, beliebige Gravitationswellen von der Singularität zu emittieren, und diese werden hinausgehen und bis zum Cauchy-Horizont wirken.
• Der Cauchy-Horizont hat die Eigenschaft, dass er im Prinzip die gesamte zukünftige Entwicklung des Schwarzen Lochs von außen sehen kann. Wenn Sie sich einem Cauchy-Horizont nähern, sehen Sie die gesamte zukünftige Entwicklung Ihrer Vergangenheit, die die gesamte zukünftige Entwicklung der äußeren Region umfasst.

Der zweite Punkt ist sehr wichtig, weil er bedeutet, dass Photonen, die von außen zu Ihnen kommen, am Cauchy-Horizont unendlich blauverschoben sind, was dazu führt, dass die Leute erwarten, dass an diesem Punkt eine Wand aus harter Strahlung unter generischen Störungen erscheint, die machen werden eine Singularität.

Ich kaufe diese Argumente nicht, weil das schwarze Loch nicht ewig ist. Mir ist nicht klar, dass ein zerfallendes Schwarzes Loch die gleiche Cauchy-Horizont-Struktur hat wie ein normales Schwarzes Loch. Mir ist auch nicht klar, warum die Singularität keine besänftigenden Felder aussenden kann, um den Cauchy-Horizont nicht singulär, sondern singulär zu machen.

Aber am schlimmsten ist, dass wir Modelle von extremalen Schwarzen Löchern in D-Branen haben, die leicht von der Extremalität entfernt sind, und diese sind glänzend und thermodynamisch nahezu zeitumkehrbar. Es gibt Argumente von Gubser, dass D-Branes andere D-Branes irreversibel absorbieren, indem sie in der nicht-kommutativen Beschreibung von der Diagonale abweichen, das heißt, indem sie Strings zwischen den Branen erzeugen, aber ich akzeptiere diese Argumente überhaupt nicht.

Ich denke, man sollte die Geschichte in rotierenden/geladenen Schwarzen Löchern für bare Münze nehmen.

Der passierbare Cauchy-Horizont impliziert, dass Sie ein schwarzes Loch verlassen können

Wenn Sie die Geschichte für bare Münze nehmen, werden Objekte, die in ein Schwarzes Loch eindringen, ziemlich unverändert herauskommen, mit Ausnahme von möglicherweise einem kleinen Versengen, wenn sie die harte Strahlung am Cauchy-Horizont durchqueren. Diese Objekte gehen hinein, drehen sich am Cauchy-Horizont vorbei und gehen wieder hinaus.

Es gibt viele Probleme mit diesem Bild. Die Fortsetzung der Lösung für ein Teilchen, das eine vollständige Umrundung durchführt, geht über einen Ereignishorizont hinaus, so viele Cauchy-Horizonte, wie es möchte (indem Sie wählen, ob Sie "in t nach oben" oder "in t nach unten" gehen möchten (denken Sie daran, dass t ist eine räumliche Koordinate innerhalb des Schwarzen Lochs) und dann in die andere Richtung aus dem Ereignishorizont hinaus, so wie man nur sagen kann, dass die Hawking-Strahlung kommt.

Dieses Bild ist verrückt, denn die Fortsetzung produziert immer mehr Blätter, genau wie die analytische Fortsetzung (aber es ist keine analytische Fortsetzung). Jeder durchlaufende Pfad versetzt Sie in ein anderes Universum mit einer anderen Zeitrichtung. Das Ergebnis ist totaler Blödsinn.

Das ist der Grund, warum die Leute darauf bestehen, dass man innen geladene Lösungen wegwerfen muss. Diese würden naiverweise zu Informationsverlust, anderen Universen und all diesem Unsinn führen. Meiner Meinung nach besteht die richtige Lösung darin, etwas auszuschneiden und einzufügen und die ausgehenden und eingehenden Pfade zu identifizieren. Ich habe ein wenig versucht, aber ich habe nie die richtige Paste gefunden.

Wenn Sie das Einfügen kennen, können Sie vorhersagen, was aus einem geladenen/rotierenden Schwarzen Loch herauskommen wird, meistens bis zu einer kleinen Randomisierung, die zufälliger wird, wenn das Schwarze Loch neutral/nicht rotierend wird. Diese Art von Vorstellung bedeutet, dass Schwarze Löcher überhaupt nicht schwarz sind, nicht nur geringfügig thermisch nicht schwarz, sondern spiegelglänzend nicht schwarz.

Diese Idee hat genau einen Unterstützer, nämlich mich. Ich gebe dieser Möglichkeit eine vernünftige Wahrscheinlichkeit, weil die Gegenargumente über einen singulären Cauchy-Horizont alle schwach sind. Vielleicht sollte ich mich mit der Beobachtung trösten, dass dieser mysteriöse anonyme Autor des Wikipedia-Artikels auch Verdacht hegt, aber ich halte seine Meinung irgendwie nicht für unabhängig.

Heuristische Begründung für das Einfügen

Der Grund, warum ich denke, dass das Einfügen notwendig ist, ist das folgende klassische Paradoxon, das ich in der Literatur nicht gefunden habe. Wenn Sie eine Masse in ein maximal ausgedehntes geladenes Schwarzes Loch werfen und es am Horizont vorbeiziehen lassen und herauskommen, kommt es in einem anderen Fleck heraus. Aber die Masse des Schwarzen Lochs stieg in Ihrem Fleck nach der Absorption, und die Masse des Schwarzen Lochs im anderen Fleck ging nach der Emission zurück. Damit passen sie aber nicht mehr als Fortsetzungen zueinander.

Wenn also das Objekt aus dem Schwarzen Loch des anderen Blattes kommt, scheint es konsequenterweise, dass etwas aus Ihrem Schwarzen Loch des Blattes herauskommen muss. Aber das Problem ist, dass das Herauskommen in beiden Zeitrichtungen passieren kann, je nachdem, wie sich das einfallende Zeug selbst steuert, ob es sich entscheidet, in Richtung positives oder in Richtung negatives t herauszukommen, und das bedeutet, dass Objekte zeitreflektiert herauskommen können. und die einzige Möglichkeit, dies zu verstehen, besteht darin, eine vollständige Identifizierung mit CPT-Klebung durchzuführen, sodass eingeworfene Materie als reflektierte bewegungsumgekehrte Antimaterie herauskommen kann. Das ist doppelt verrückt. Ich bin mir also nicht sicher, ob es wahr ist, aber ich denke, es ist so. Dies könnte einige astronomische Rätsel der anomalen Antimaterieproduktion erklären, da bei einigen astrophysikalischen Schwarzen Löchern gemessen wird, dass sie sich bei 99 % der Extremalität drehen.

1. Die Fähigkeit, "die Singularität zu vermeiden", wird allgemein als eine besondere Eigenschaft der sehr speziellen, stationären, exakten Lösungen angesehen, die wir für die Raumzeiten von Schwarzen Löchern kennen. Es geht um die analytische Weiterführung der Lösung der Einsteinschen Gleichungen über den Bereich hinaus , den man aufgrund kausaler Prinzipien vorhersagen kann. (Wenn Sie nur wissen, dass es ein Schwarzes Loch gibt, und Sie nur wissen, was außerhalb des Schwarzen Lochs vor sich geht, können Sie im Grunde nicht vorhersagen, was innerhalb des Schwarzen Lochs passiert; wenn Sie andererseits die Form des Schwarzen Lochs tatsächlich sehen , Sie haben vielleicht eine Chance, diese Vorhersage zu treffen.) Man sollte diese Möglichkeit also nicht zu ernst nehmen. (Ich für meinen Teil werde nicht mein Leben darauf verwetten und in ein aufgeladenes Schwarzes Loch springen.) In der Tat, eine Interpretation desDie starke kosmische Zensur- Vermutung ist genau die, dass für generische schwarze Löcher die Singularität unvermeidlich ist, sobald Sie den Ereignishorizont betreten haben.
2. Die Grenze des Ladungs-Masse-Verhältnisses ist heute eher eine ungenaue Vermutung als eine festgestellte Tatsache. Es gibt mehrere Probleme mit dieser Aussage: In einer dynamischen Raumzeit kann Masse-Energie ausstrahlen. Schon die Definition der „Masse“ eines Schwarzen Lochs ist also problematisch. (Dies hängt auch mit der Tatsache zusammen, dass Masse in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht lokal definiert werden kann; obwohl viel Arbeit in die Definition quasilokaler Masse gesteckt wird.) In ähnlicher Weise ist die Ladung eines Schwarzen Lochs in einer allgemeinen dynamischen Raumzeit ist nicht wohldefiniert. Was wir wissen, ist, dass wir eine Drei-Parameter-Familie von exakten, stationären Lösungen der Einstein-Gleichung haben, abhängig von$M, A, Q$. Da diese Lösungen alle stationär sind, sind Masse und Ladung wohldefiniert. Da diese Lösungen alle achsensymmetrisch sind, ist der Drehimpuls wohldefiniert. Und innerhalb dieser Familie wissen wir, dass das die Anklage war$Q$Masse zu überschreiten$M$, die Formel , die den metrischen Tensor ausdrückt, ist immer noch sinnvoll als Lösung für Einsteins Gleichungen, aber die Formel führt zu Lösungen ohne Ereignishorizonte. Wir vermuten also, dass dies eine allgemeine Tatsache ist, obwohl wir nicht wissen, wie man die Masse und die Ladung eines generischen Schwarzen Lochs definiert. Nun gibt es einige Fälle, in denen diese Vermutung für dynamische Lösungen bekannt ist. Wenn wir zum Beispiel bei Kugelsymmetrie auch davon ausgehen, dass wir zusätzlich zum elektromagnetischen Feld einige andere "gute" ungeladene Materiefelder haben (das macht das elektromagnetische Feld nicht dynamisch, aber das Gravitationsfeld ist immer noch dynamisch), dann Wir können eine solche Aussage anhand der Hawking-Masse des Schwarzen Lochs beweisen. Diese Arten von Aussagen beziehen sich aufUngleichungen vom Penrose-Typ , von denen die meisten auf Vermutungen beruhen und von denen sich nur wenige als allgemein gültig erwiesen haben. (Anmerkung: Es gibt jedoch Hinweise darauf, dass man nicht mit einem subextremen Schwarzen Loch beginnen und es dann „überladen“ kann .)
3. Die Horizontfläche geladener Schwarzer Löcher ist kleiner als die ungeladener. (Wiederum interpretieren Sie wegen der schwierigen Definition das Obige im Hinblick auf die bekannten stationären Schwarzen Löcher .) Ihre letzte Aussage im dritten Absatz ist falsch.
4. Die Antwort auf Ihre allgemeine Frage nach dem Zusammenspiel und dem Mechanismus lautet: "Niemand weiß es wirklich". Das Problem ist, dass die allgemeine Relativitätstheorie, anders als die klassische Newtonsche Mechanik, die mit Elektromagnetismus gekoppelt ist, oder sogar die spezielle relativistische Mechanik, die mit Elektromagnetismus gekoppelt ist, eine hochgradig nichtlineare Theorie ist. In der klassischen Elektrodynamik erlaubt Ihnen die Linearität des Systems, die Beiträge zur Dynamik genau zu bestimmen: Sie können sagen, dass die auf dieses Teilchen wirkende Gesamtkraft eine Summe aus der Gravitationskraft plus der Lorentzkraft plus dies und das ist. In GR ist es aufgrund der nichtlinearen Rückkopplung im Allgemeinen unmöglich, die Summe der Teile vom Ganzen zu trennen. (Während das Äquivalenzprinzip sagt, dass sich Dinge lokal in Inertialsystemen sozusagen linear verhalten,

Zusammenfassend: Es gibt immer noch zu viel, was wir nicht wissen, selbst in Bezug auf die grundlegenden Definitionen der Allgemeinen Relativitätstheorie, um Ihre Fragen beantworten zu können. Wir haben keine vollständig zufriedenstellende Definition von Schwarzen Löchern, die lokal verwendet werden können (im Gegensatz zu teleologisch), und wir wissen nicht, wie die lokalen Definitionen von Masse oder Ladung lauten sollten. Wir haben sicherlich keine allgemeine Beschreibung, wie sich Schwarze Löcher unter dem Einfluss elektrischer Ladung verhalten sollten. Was wir haben, ist ein ziemlich begrenzter Zoo von Beispielen. Dieser Mangel an Datenpunkten bedeutet, dass viele verschiedene Vermutungen angestellt werden können, um zu diesen Datenpunkten zu passen. Es ist schwer genug zu wissen, welche dieser Vermutungen richtig sind, geschweige denn zu versuchen, die Prinzipien hinter einem solchen Verhalten zu verstehen.