Die Reissner Nordstrom-Metrik
ist eine Lösung der Einstein-Gleichungen, wenn die nicht-trivialen Komponenten des Spannungs-Energie-Tensors die folgenden sind:
Hier kann der Ursprung dieser Energiedichten leicht erklärt werden, wenn wir den Parameter identifizieren als elektrische Ladung. Die Energiedichten sind dann genau die Energiedichten des elektrischen Feldes einer solchen elektrischen Ladung, wie sie durch Lösen der allgemeinen relativistischen Maxwell-Gleichungen erhalten werden. Und so wird die Reissner-Nordstrom-Metrik allgemein als Lösung gekoppelter Einstein-Maxwell-Gleichungen angesehen und auch als Repräsentation eines geladenen Schwarzen Lochs mit Ladung angesehen und Masse .
Nun, die Metrik eines geladenen Schwarzen Lochs wird eindeutig eine Reissner-Nordstrom-Metrik sein, aber ich bezweifle, dass diese Metrik auch etwas anderes darstellen kann? Ich meine, können die Energiedichten, zu denen die Metrik eine Lösung der Einstein-Gleichungen ist, einen anderen Ursprung haben? Ich kann mir keinen Grund vorstellen, warum die gleiche Gravitationssituation die gleiche elektromagnetische Situation implizieren sollte. Gibt es ein Argument dafür, dass diese Energiedichten nur aus einem radial fallenden statischen elektrischen Feld entstehen können?
Es ist die einzig mögliche Elektrovac-Lösung (Spannungsenergie nur durch elektromagnetisches Feld, ansonsten Vakuum) (dh eine externe Lösung), die statisch ist, wie es der verallgemeinerte Satz von Birkhoff besagt. Es steht im Wiki unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_theorem_(relativity) , auch in Standardlehrbüchern wie Wald.
Es gibt eine duale Lösung, die einen magnetischen Monopol darstellt, aber auch einen anderen Spannungsenergie- (und Einstein-) Tensor ergibt.
Die unten zitierte Harvard-Veröffentlichung aus den 1960er Jahren zeigt eine innere Lösung eines geladenen Gravitationskörpers im Gleichgewicht, wobei die äußere Metrik die Reissner-Nordstrom-Metrik ist. Es handelt sich also nicht nur um Schwarze Löcher, sondern um jeden statisch aufgeladenen Körper. http://adsabs.harvard.edu/full/1965MNRAS.129..443B
Es stimmt, dass Q normalerweise als Ladung interpretiert wird. Wenn Sie ins Unendliche gehen, erhalten Sie, dass M die Gesamtmasse ist, also hat M keine anderen Interpretationen.
Die Frage, ob man den gleichen Spannungsenergietensor mit etwas anderem als Elektromagnetismus auf der rechten Seite erhalten kann, ist nicht naheliegend. Aber sobald Sie die Metrik erhalten haben, ist Q eindeutig etwas anderes als Masse, und es ist eindeutig eine skalare Konstante. Die Bewegungsgleichungen eines geladenen Teilchens mit Masse werden genau vorhersagen, was Sie messen könnten. Im Unendlichen würden Sie messen, dass die Gesamtladung in einem kugelförmigen Volumen tatsächlich Q ist.
Ich nehme an, das ist kein Beweis. Ich vermute, man sollte beweisen können, dass es nur aus einer Maxwell-Quelle stammen könnte, aber ich bin mir nicht sicher und könnte mich irren. Vielleicht kann jemand anderes eine endgültige Antwort geben.
Es gibt keinen grundlegenden Grund innerhalb von GR selbst, dass es von einem elektromagnetischen Feld stammen würde. Jedes Materiefeld, das den gleichen Spannungsenergietensor hätte, würde uns auch diese Metrik liefern.
Der Trick ist natürlich, dass ich nicht glaube, dass irgendein Nicht-EM-Feld dies erfüllen könnte, außer einem anderen Vektorfeld mit derselben Dynamik. Ich denke, Sie können die Lösung von magnetischen Monopolen erhalten, aber ich denke, es könnte etwas anders sein.
Magma