Zwei geladene Schwarze Löcher im Gleichgewicht

Stellen Sie sich ein Paar (möglicherweise rotierender) geladener Schwarzer Löcher mit Massen vor M 1 Und M 2 , und ähnliche Gebühren Q 1 Und Q 2 . Es scheint, dass unter bestimmten Bedingungen die Gravitationsanziehung die elektrostatische Abstoßung genau aufheben sollte und eine stationäre Raumzeit resultieren wird.

Was sind diese Bedingungen?

Die Punktladungsanalogie legt die Gleichung nahe

k Q 1 Q 2 = G M 1 M 2 .
Es ist jedoch keineswegs offensichtlich, dass diese Gleichung die richtige Bedingung ist, außer in der großen Entfernungsgrenze. Auch,

Kann man diese Lösung der Einstein-Maxwell-Theorie in geschlossener Form niederschreiben?

Ich denke, Sie möchten sich vielleicht BPS-Schwarze Löcher ansehen, deren Ladung und Masse (in einigen Einheiten) gleich sind. Die Gesamtkraft zwischen ihnen hebt sich auf und Sie können multizentrische Lösungen haben.
@Moshe: Ich kenne BPS-Schwarze Löcher, aber soweit ich weiß, existieren sie nur in Supergravitation. Dort bleibt der einfache Zustand zwar erhalten. Was ich verstehen möchte, ist, ob die Erhaltung des "naiven" Zustands ein Ergebnis oder eine Supersymmetrie ist und ob dies die Regel für die gewöhnliche Schwerkraft ist. Aber ich könnte hier gründlich verwirrt sein ...
Es ist durchaus üblich zu behaupten, dass selbst ein einzelnes Schwarzes Loch keine stationäre Raumzeit ergibt lightandmatter.com/html_books/genrel/ch07/ch07.html
Ich verstehe nicht, was du meinst. Ein einzelnes Schwarzes Loch hat einen Tötungsvektor, der zeitähnlich außerhalb des Horizonts liegt. In diesem Sinne ist die Raumzeit stationär.

Antworten (2)

Es gibt eine recht aufschlussreiche Abhandlung von GA Alekseev und VA Belinski, Equilibrium configurations of two charged masses in General Relativity , Phys.Rev. D76 (2007) 021501 ; arXiv:0706.1981 [gr-qc] , z. B. erwähnten sie eine Arbeit über die Nichtexistenz statischer Gleichgewichtskonfigurationen zweier geladener Schwarzer Löcher von P. Chrusciel und P.Tod, Commun.Math.Phys., 271 577 (2007) ; arXiv:gr-qc/0512043 und gefundene Bedingung für das Gleichgewicht zweier geladener Massen: M 1 M 2 = ( e 1 − γ ) ( e 2 + γ ) mit γ = ( M 2 e 1 − M 1 e 2 ) / ( l + M 1 + M 2 ) .

Eine naive Vision von Schwarzen Löchern (die meine ist) ist, dass ihre Gesamtenergie null ist.

Die Gesamtenergie eines Objekts sei die Summe seiner Massenenergie, seiner elektrischen Energie, seiner Rotationsenergie und seiner Gravitationsenergie. Die ersten drei Energien sind positiv, während die Gravitationsenergie negativ ist.

Aber eine Gesamtenergie kann nicht negativ sein, also gibt es eine Grenze, wo die Gesamtenergie des Objekts gleich Null ist, und dieses Objekt ist ein Schwarzes Loch.

Wenn Sie die Gesamtenergie gleich Null setzen, finden Sie natürlich spezielle Werte für den Radius der Schwarzen Löcher, und Sie werden qualitativ feststellen, dass dieser Radius kleiner wird, wenn ein Schwarzes Loch geladen wird oder rotiert. Die Bedeutung dieses Radius ist, dass Sie keinen Energiewert in eine Sphäre mit einem bestimmten Radius legen können, es gibt eine Grenze.

Vielleicht könnten Sie dieselbe (naive) Logik auf zwei Schwarze Löcher anwenden, indem Sie nicht nur die individuellen Energien jedes Schwarzen Lochs addieren, sondern auch die Wechselwirkungsenergien zwischen den beiden Schwarzen Löchern.

Zwei geladene Schwarze Löcher im Gleichgewicht
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