Die Rolle der Strenge II

Was (3) angeht, so etwas ist eine belastete Frage. Erstens ist es schwierig, eine gute Definition von Strenge zu geben, aber ich nehme einfach an, dass wir mit „Nicht-Strenge“ „einen Zustand meinen, in dem gezeigt werden kann, dass ein mathematisches Verfahren nicht in allen Fällen funktioniert, aber kein Versuch es tut gemacht, um zu zeigen, dass die Fälle, in denen es angewendet wird, gültig sind".

Zweitens ist es fast unmöglich, darauf hinzuweisen, wann Strenge die Physik "verlangsamt" hat, weil Physiker nicht streng sind, eine Revolution, die auf Dirac zurückzugehen scheint. Es wird im Grunde genommen als selbstverständlich angesehen, dass Sie Zeit sparen, wenn Sie sich keine Gedanken darüber machen, logisch konsistent zu sein oder alles auf eine strenge Grundlage zu stellen. In der Physik sorgen wir uns darum, die richtige Antwort zu bekommen und ein Verfahren zu haben, das zumindest in einigen anderen Fällen die richtige Antwort liefert .

Trotzdem kann ich einige Anekdoten liefern, die zumindest zeigen, dass ohne Strenge enorme Fortschritte erzielt werden können. Wenn Sie davon ausgehen, dass die „Konzentration auf Strenge“ diese Untersuchungen verlangsamen würde, dann könnten dies das sein, wonach Sie suchen:

1. Unendliche Reihen – Dies ist eigentlich ein Beispiel aus der Mathematik, aber es war, als Mathematiker und Physiker den gleichen Job hatten. Die Vorstellung einer unendlichen Reihe reicht mindestens bis zu den Griechen zurück. Aber Streitigkeiten darüber, „ob man tatsächlich unendliche Elemente addieren kann“, wurden bis zur Zeit von Newton nicht wirklich geklärt. Später entdeckte Fourier seine Reihenentwicklung in Sinus und Cosinus, was Gauss, Cauchy und Abel dazu veranlasste, die Konvergenzvorstellungen endgültig auf eine strenge Grundlage zu stellen. Hätten die Griechen die Arbeit von Gauß, Cauchy und Abel ohne die nicht strenge Arbeit von Fourier machen können?

2. QFT/Die Dirac-Gleichung -- Soweit ich weiß, hat die kanonische Quantisierung keine wirklich solide mathematische Grundlage. Vielleicht versteht jemand auf der Welt, was zum Teufel Sie tun, wenn Sie mit einer klassischen Theorie beginnen und dann irgendwie eine Gleichung neu interpretieren, die die Massenbewegung des Massenschwerpunkts geladener Körper beschreibt, die um Größenordnungen größer sind als jedes Elementarteilchen als Operator, der auf die Wellenfunktion der kleinsten existierenden Dinge einwirkt. Das kam mir immer wie aus dem Nichts gegriffen und unhinterfragt vor.

   Ich habe nie eine Übersetzung von Kleins Papier gefunden, in dem Dirac die Idee enthält, noch war ich in der Lage, die damalige Kritik an der Idee zu studieren, aber es scheint klar zu sein, dass Dirac hier am Boden seiner Hose gearbeitet hat und fragte sich, "wie man die Quadratwurzel eines Operators zieht". Alles, was ihn interessierte, war das systematische Verschieben von Symbolen, die einen gewissen Zusammenhalt hatten, nicht die Existenz der mathematischen Objekte, die seine Berechnungen beschrieben. Bis heute steht die Quantenfeldtheorie nicht auf strengen Grundlagen, aber Physiker haben Diracs Verfahren und schlimmer noch Renormierung verwendet, um die richtige Antwort zu erhalten. Wenn sich die gesamte Physikergemeinde Sorgen um Strenge machen würde, wäre in den letzten 100 Jahren keine Physik betrieben worden.

3. Das Messproblem – Auch bei den Quantengrundlagen haben wir das Messproblem. Dies ist das Problem, dass die gesamte Quantenentwicklung einheitlich ist, aber die Darstellung des Ergebnisses von Messungen nicht einheitliche Operatoren erfordert. Mit anderen Worten, die Quantentheorie sagt: „Wenn Sie etwas nicht messen, verwenden Sie dieses Verfahren (Evolution über die Schrödinger-Gleichung), wenn Sie etwas messen, verwenden Sie dieses Verfahren (die geborene Regel), machen Sie sich keine Sorgen, dass Sie re ein Quantensystem".

   Dies wurde lange als etwas hervorgehoben, das dringend einer gewissen philosophischen Konsistenz bedarf, aber bis jetzt gibt es keine Erklärung dafür, warum wir zwei Theorien brauchen, um das Universum auf der Grundlage des willkürlichen Begriffs der „Messung“ zu beschreiben. Ich bin mir nicht sicher, ob Sie dies nicht-rigoros nennen würden, da es in beiden Fällen ein definiertes mathematisches Verfahren gibt, aber dies hat den gleichen Geschmack wie nicht-rigoros, da Physiker einfach bürsten, anstatt den Grenzfall (Messungen) herauszuarbeiten den Punkt unter den Teppich kehren und sagen "diese Problemumgehung verwenden".

Was (4) betrifft, denke ich, dass dies wiederum schwer zu beantworten ist. Physikalische Systeme sind eine Teilmenge aller mathematischen Systeme. Es gab viele Fälle, in denen die Physik zum Beispiel gezeigt hat, dass bestimmte Aspekte der Mathematik sehr wichtig sind

1. Allgemeine Relativitätstheorie und Reimannsche Mannigfaltigkeiten,
2. Newtonsche Mechanik und Differentialgleichungen.

Und es gibt viele Fälle, in denen physikalische Experimente Fragen beantworten, bei denen wir nicht herausfinden konnten, wie man sie anhand der ersten Prinzipien berechnet (z. B. jede numerische Integration, die auf einem Computer durchgeführt wird). Aber ich bin mir nicht sicher, ob es Fälle gibt, in denen jemand in einem Labor mit einem Laser saß, der die Farbe im Medium änderte, und dann sofort erkannte, dass die Anzahl der Löcher in einer zweidimensionalen Oberfläche ausreicht, um alle 2D-Räume zu klassifizieren.