Die Schallgeschwindigkeit ist ein einzelner Wert, während die Geschwindigkeit von Atomen auf viele Werte verteilt ist. Verschmiert die Schallwellenfront?

Das tut es, aber die Auswirkungen sind in den Regionen, an die wir denken, vernachlässigbar.

Wenn Sie sich ein Luftvolumen als eine Kiste mit herumhüpfenden Atomen vorstellen, können Sie einen oszillierenden Druckgradienten über diese Kiste anlegen und zeigen, dass sie sich nahe genug an einem idealen Wellenausbreitungsmedium verhält, dass Sie mit der Verwendung eines solchen idealen Modells davonkommen können . Die Variationen, die Sie betrachten, "glätten" sich auf einer Zeitskala, die viel kürzer ist als die Zeitskala der übertragenen Schallwelle. Dies ist ein Fall, in dem der zentrale Grenzwertsatz sehr nützlich ist - Sie können im Grunde zeigen, dass die Varianz des statistischen Mediums, an das Sie denken, ausreichend vernachlässigbar ist, wenn sie über die Zeitskalen auftritt, an die wir denken, wenn wir an Schallwellen denken. Das heißt nicht, dass die Effekte, an die Sie denken, nicht eintreten,

Der dafür verwendete Begriff lautet „Entspannung“. Die Annahme ist, dass sich das von Ihnen angesprochene stochastische System im Vergleich zu den Verhaltensweisen, die uns wichtig sind, schnell genug "entspannt", sodass wir uns nicht um diese Details kümmern müssen. Das zufällige Verhalten verschleiert alle Informationen, die möglicherweise in der genauen Struktur des Mediums enthalten waren. Übrig bleibt ein homogenes System, das sich aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes und der großen Teilchenzahl fast wie ein ideales Wellenausbreitungsmedium verhält.

Diese Annahme ist nicht immer gültig. Es gibt Zeiten, in denen Sie ein vollständigeres Modell verwenden müssen, das das statistische Modell der Luftmoleküle enthält. Ein besonderer Fall, in dem wir dies tun müssen, ist der Umgang mit Objekten, die sich der Schallgeschwindigkeit nähern. Wenn Sie sich der Schallgeschwindigkeit nähern, beginnt die Annahme, dass die stochastischen Effekte auf einer ausreichend kurzen Zeitskala auftreten, dass wir sie ignorieren können, auseinanderzufallen. Die Zeitskala der Ereignisse, die uns interessieren, nähert sich allmählich der Relaxationszeit des stochastischen Teilchensystems. Jetzt müssen wir die Art von Effekten berücksichtigen, die Sie betrachten, weil sie einen erheblichen Effekt haben. Jetzt sehen wir Verhaltensweisen wie Schockwellen, die bei niedrigeren Geschwindigkeiten nie auftraten.

Wir müssen auch anfangen, vollständigere Modelle in Betracht zu ziehen, wenn es um sehr laute Geräusche geht. Sobald ein Schall über 196 dB steigt, können Sie die schönen einfachen Formeln für die ideale Wellenausbreitung nicht verwenden, da die Niederdruckseite der Welle so niedrig ist, dass Sie ein Vakuum von 0 atm erhalten. Um dies korrekt zu modellieren, müssen Effekte einbezogen werden, die nicht in dem einfachen Modell enthalten sind, das wir jeden Tag für Klänge mit normaler Lautstärke und normaler Geschwindigkeit verwenden.

Sie tun es, es ist in der Praxis normalerweise vernachlässigbar. Es gibt auch Streuung, weil die Teilchen nicht alle gleich sind (H2O, N2, O2 usw.) – aber auch das ist normalerweise vernachlässigbar. Das liegt hauptsächlich daran, dass es so viele Teilchen in einer einzigen Welle gibt. Bedenken Sie, dass die Welle extrem kurz sein muss, bevor sie spürbar wird (Megahertz).

Ich denke, das kann richtig sein. Die einzelnen Luftmoleküle bewegen sich tatsächlich willkürlich und oszillierend. Diesen zufälligen Bewegungen wird bei der Erzeugung großer Energiemengen ein nahezu gleichförmiges Verhalten überlagert, wodurch die Schallausbreitung ermöglicht wird. Das ist ganz ähnlich wie bei den freien Elektronen in einem Metall. Ohne Potentialunterschied ist die Bewegung dieser Elektronen zufällig, genau wie Luftmoleküle. Bei der Anwendung einer EMK werden diesen Elektronen jedoch zufällige Geschwindigkeiten überlagert, was einen geordneten Elektronenfluss bewirkt, genau wie im Fall von Luftmolekülen (nur sie schwingen in Längsrichtung). Sie können dies auch mit der Wärmeverteilung entlang einer Stange in Beziehung setzen.

Betrachten Sie eine Kiste voller Luft im stationären Zustand (geschlossenes System). Wenn das Volumen dieser Box ist$22.4~\mathrm l$es gibt$6.022\cdot10^{23}$Teilchen im Inneren, die eine Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung haben. Diese Geschwindigkeiten sind zufällig orientiert und wir können von der Einzelpartikelbeschreibung zur Ganzkörperbeschreibung defokussieren, vorausgesetzt, sie ist kontinuierlich und homogen.

Dann können wir Druck und Temperatur als Maß für die Gesamtenergie aller Teilchen im Geltungsbereich definieren. Wenn sich das Volumen im stationären Zustand befindet, sind Temperatur und Druck räumlich und zeitlich gleichmäßig, aber die einzelnen Moleküle behalten immer noch die Maxwellsche Verteilung bei und ändern ihre [kinetischen] Energien und Richtungen wild.

Wird der Schall in dieses Volumen eingeleitet, wird der stationäre Zustand gebrochen und die Druckgleichmäßigkeit gestört. Nehmen wir an, dass der Druck teilweise gleichförmig ist und es genügend Partikel in diesen Teilen gibt, dass wir lokale Temperatur- und lokale Druckwerte korrekt einführen können. In der Grenzfläche bringen die Teilchen aus dem Hochdruckvolumen insgesamt einen höheren Impuls als die Teilchen aus dem Niederdruckvolumen. Es gibt Fälle, in denen Partikel aus dem hochenergetischen Schweif aus dem Niederdruckteil ihren Impuls auf niederenergetische Schweifteilchen aus dem Hochdruckvolumen übertragen, aber die Wahrscheinlichkeit einer solchen Kollision ist gering.

Auf diese Weise breitet sich die als Schall bezeichnete Druckwelle nach dem Huygens-Prinzip durch das Volumen aus.

Stellen Sie sich nun vor, wir haben eine solche Kiste im offenen Raum, Vakuum, und wir entfernen plötzlich die Wände. Die Moleküle lösen sich schnell auf und der Ton wird ebenfalls verschmiert. Die Annäherung des Systems als Kontinuum wird hinfällig.

Die Schallgeschwindigkeit ist nicht konstant. Es ist eine Funktion des Elastizitätsmoduls (oder seines nächsten Analogons im Material) und der Dichte des Materials. In Gasen hängt sie merklich von der Temperatur ab. Bei Festkörpern hängt die Schallgeschwindigkeit von der Art der Welle ab; verschiedene Arten von Wellen haben unterschiedliche Elastizitätsmoduln.

Zur Abschätzung der Schallgeschwindigkeit werden die relevanten Eigenschaften (wie Druck, Dichte, Temperatur und Elastizitätsmodul) für kleine Volumina abgeschätzt, die viel größer sind als das Volumen eines einzelnen Atoms.

Ich denke, die Schallwelle breitet sich aus und zerstreut sich über eine ausreichende Entfernung. Bedenken Sie:

Ein kleiner Stab Dynamit explodiert in einem flachen, leeren Feld. Die Kompressionswelle der Luft (die den Schall verursacht) bewegt sich mit etwa 340 m/s von der Explosionsquelle weg und breitet sich halbkugelförmig nach außen aus.

Eine Sekunde nach der Explosion beträgt der Radius der Kompressionswelle ungefähr 340 Meter und die "Dicke" der Kompressionswelle ist so und so dick. Wenn sich der Radius der Welle weiter ausdehnt, zieht sich die "Dicke" zusammen. Sie können dieses Phänomen mit dem Dehnen eines Gummibandes vergleichen; wenn Sie das Material ziehen, wird es dünner.

Energie wird von der Kompressionswelle dissipiert, wenn sie sich ausdehnt und im Radius zunimmt. Schließlich ist die halbkugelförmige Welle so groß und "dünn", dass sie von Menschen nicht mehr gehört werden kann, und bald darauf wird die Energie vollständig von der Atmosphäre absorbiert.

Grundsätzlich gilt: Die Energie der Explosion, die den Schall erzeugt, wird mit der Ausbreitung der Welle auf immer mehr Luftmoleküle übertragen. Die Welle wird nicht so sehr verschmiert, sondern dünner.

Hoffe das macht Sinn und hilft!