Schallgeschwindigkeit bei Temperaturen unter 0 °C

Die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas ist gegeben durch

Wo$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$,$R$ist die spezifische ideale Gaskonstante und$T$ist die absolute Temperatur.

Nimmt man Standardwerte für Luft, ergibt sich folgendes Diagramm:

Die lineare Annäherung wird durch Ihre Formel dargestellt,$a = 331\ \frac{m}{s}\ +\ 0.6 \frac{m}{sK} (T - 273\ K)$, mit 273 K, um es in die Kelvin-Skala umzuwandeln.

Wie man sieht, fällt die lineare Annäherung in dem durch die beiden schwarzen Linien markierten Bereich nahezu gleich dem tatsächlichen Wert aus$T \approx 240\space\mathrm{K}$zu$T \approx 350\space\mathrm{K}$.

Wenn Ihnen die Genauigkeit nicht so wichtig ist, können Sie Ihre Definition sogar auf erweitern$T\ \epsilon\ [200\space\mathrm{K},375\space\mathrm{K}]$, wie die grünen Linien zeigen.

Der Fehler ist:

• $\approx +1.3\%$bei$T=200\space\mathrm{K}$
• $\approx +1.0\%$bei$T=375\space\mathrm{K}$

Wie in der folgenden Grafik zu sehen ist, ist der prozentuale Fehler Ihrer Annäherung zwischen$173\space\mathrm{K}$und$473\space\mathrm{K}$.

Natürlich verhält sich Luft bei niedrigen Temperaturen nicht wie ein ideales Gas, also bricht alles zusammen, aber für die Zwecke dieser Frage halte ich es für eine faire Annahme.

Wikipedia gibt die Formel$c_{air}=331.3\sqrt{1+\frac {T(^\circ C)}{273.15}}$, gültig überall dort, wo das ideale Gasgesetz gilt. Der Ausdruck, den Sie zitieren, ist bei den ersten beiden Termen der Taylor-Reihe gegeben.

Ich kenne Ihre Formel nicht, aber die Schallgeschwindigkeit ist proportional zur Quadratwurzel der absoluten Temperatur (für ideale Gase und ungefähr so ​​in Luft).

Im absoluten Nullpunkt ist die Molekülschwingung in ihrem geringstmöglichen Ausmaß. Daher ist es fast unmöglich, unter dem Einfluss von Schallwellen zu schwanken. Das Auferlegen jeglicher Energieform, einschließlich Schallenergie, führt zu einem Temperaturanstieg. In einer angenommenen Situation (Absolute Zero) und einer Quelle, die die Situation stabil hält, würde kein Ton übertragen werden !!!