Die Vakuumlichtgeschwindigkeit: Ist sie wirklich konstant, also ortsunabhängig in der Raumzeit?

Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu verstehen, und die Antwort ist dieselbe: Ja, die Lichtgeschwindigkeit ist konstant. Ich werde versuchen, dies so zu erklären, wie ich es für einfacher halte, aber ich bin sicher, dass andere ihre bevorzugte Erklärung haben. Wie auch immer, um eine faire Erklärung zu erhalten, schlage ich vor, dass Sie etwas Ausführlicheres über die spezielle Relativitätstheorie und dann über die allgemeine Relativitätstheorie lesen. Meine Erklärung ist geometrisch. Als Mathematiker bedeutet dies, dass Sie zuerst versuchen zu verstehen, was ich in einer imaginären Welt der Mathematik meine, um zu sehen, dass die Ideen konsistent sind. Betrachten Sie es als einen Science-Fiction-Film, in dem Sie sich nur mit logischen Möglichkeiten befassen. Ich schlage Ihnen vor, dass Sie erst, nachdem Sie mit der Selbstkonsistenz des Modells zufrieden sind, versuchen, dieses Bild zu beurteilen und es mit dem zu vergleichen, was Sie über die physische Welt wissen.

Die Raumzeit ist ein Raum mit vier Dimensionen. In der Nähe jedes Punktes ist die Raumzeit fast flach, aber wenn wir uns vom Punkt entfernen, wird sie gekrümmt. Auf sehr kurzen (infinitesimal) Entfernungen können wir bei nahezu flacher Raumzeit einen Satz des Pythagoras aufstellen. In vier Dimensionen ist es wie

Wir sind daran interessiert, dass es auch in Frames funktioniert, die nicht normalisiert sind und unterschiedliche Maßstäbe haben (hier gekennzeichnet durch$g_{aa}$) und damit unterschiedliche Maßeinheiten:

Hier habe ich ersetzt$ct,x,y,z$mit$x_0,x_1,x_2,x_3$. Aber wir wollen dies auch in Koordinaten schreiben, deren Achsen nicht unbedingt orthogonal sind, also müssen wir einige Kosinusse zwischen den Achsen hinzufügen$a$Und$b$, die geschrieben werden als$g_{ab}$:

Dies funktioniert auch für krummlinige Koordinaten (wir erlauben die metrischen Koeffizienten$g_{ab}$von Punkt zu Punkt variieren), die für die gekrümmte Raumzeit geeignet sind.

Die Länge ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras. Einige unendlich kleine Entfernungen sind$d s^2>0$, und sie trennen Punkte, die im selben Raum liegen können. Einige sind$d s^2<0$, und sie messen Zeitintervalle. Einige sind$d s^2=0$, und solche Richtungen werden lichtähnliche Richtungen genannt. Wenn Sie also die Länge einer Kurve messen, die von einem Photon in der Raumzeit beschrieben wird, messen Sie sie mit diesem Theorem, und Sie erhalten immer, dass sie ist$=0$. Wenn man das Bezugssystem so wählt$d x_2=d x_3=0$, und gehen Sie zurück zu$x,y,z,t$Notation erhalten Sie das

und die Lichtgeschwindigkeit ist anscheinend

was nicht unbedingt ist$=c$. Können wir daraus schließen, dass es nicht konstant ist? Nun, nicht, denn diese Formel gibt die Lichtgeschwindigkeit nicht in den Einheiten an, in denen$c$ausgedrückt wird, aber in einigen anderen Einheiten, die skaliert sind. Um die richtige Antwort zu finden, wählen wir entweder den Rahmen als orthonormal, was ergibt$g_{11}=-g_{00}=1$, oder wir stellen sicher, dass wir jede infinitesimale Entfernung durch die Einheit "Umrechnungsfaktor" entlang dieser Richtung teilen (sie sind nur$\sqrt{-g_{00}}$Und$\sqrt{g_{11}}$). Daher ist die Lichtgeschwindigkeit immer$c$, obwohl dies in neu skalierten Koordinaten möglicherweise nicht der Fall ist. Sie können es nicht anders machen, egal wie Sie es versuchen, es sei denn, Sie skalieren es neu (dh ändern die Einheiten).

Nun sehen Sie bitte, dass dies kein Beweis dafür ist, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Sie ist durch die Konstruktion der Raumzeit konstant. Es wäre ein Zirkelschluss zu behaupten, dass dies zeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Ich habe Ihnen diese Konstruktion gezeigt, um zu erklären, wie es konsistent ist, eine konstante Lichtgeschwindigkeit zu haben, selbst wenn sich Zeit- und Raumintervalle in verschiedenen Frames ändern. Nun können Sie dieses Modell mit den physikalischen Daten vergleichen.

Nun, die "wahre" Lichtgeschwindigkeit ist die, die in der Wellengleichung vorhanden ist, die das Licht im Vakuum beschreibt. Und das ist immer noch$c$. Kann es von Punkt zu Punkt variieren? Es mag im Prinzip möglich sein, aber es stimmt mit den Beobachtungen überein, dass es konstant bleibt. Wenn es variieren würde, wären die Maxwell-Gleichungen nicht kovariant. Das wäre keine große Sache, man kann sich Welten vorstellen, in denen sie nicht kovariant sind. Aber die Relativitätstheorie entstand aus der Untersuchung ihrer Invarianz.

Die Lichtgeschwindigkeit ist immer lokal konstant. Wenn Sie ein lokales Experiment durchführen, um die Lichtgeschwindigkeit zu messen, wird das Ergebnis immer sein$c$. In diesem Zusammenhang bedeutet lokal ein Bereich, der klein genug ist, dass die Raumzeitkrümmung unbedeutend ist.

Allerdings ist die Lichtgeschwindigkeit in größerem Maßstab nicht konstant. Es gibt eine einfache Möglichkeit, dies zu sehen. Die Schwartzschild-Metrik für ein Schwarzes Loch lautet:

Die hier verwendeten Koordinaten sind diejenigen, die ein entfernter Beobachter messen würde, dh wenn Sie und ich auf einer Raumstation weit entfernt vom Schwarzen Loch sitzen würden$t$ist die Zeit, die wir auf unseren Uhren messen und$r$ist der radiale Abstand, den wir vom Zentrum des Schwarzen Lochs messen.

Nehmen wir nun an, wir betrachten einen Lichtstrahl, der sich radial nach innen (oder nach außen) bewegt. Weil es radial ist$d\Omega$= 0, und weil es ein Lichtstrahl ist, bewegt er sich so auf einer Null-Geodäte$ds$= 0. Die Metrik vereinfacht sich zu:

und eine schnelle Umordnung ergibt:

Denken Sie daran, dass diese Koordinaten das sind, was wir messen, also haben wir am Ende die Gleichung für die Lichtgeschwindigkeit, die entfernte Beobachter messen (in Einheiten, in denen die Lichtgeschwindigkeit 1 ist). Weit weg vom Schwarzen Loch$dr/dt \approx 1$wie erwartet, aber wie$2M/r$nähert sich Einheit die Geschwindigkeit verlangsamt und bei$2M/r = 1$, dh am Ereignishorizont ist die Lichtgeschwindigkeit null.

Nach einigen Theorien hat der Raum (Vakuum) einen Brechungsindex, der durch das Vorhandensein von Masse bestimmt wird. In optisch dichtem Medium wird Licht entsprechend dem Wert des Brechungsindex "n" verzögert. Die Lichtkrümmung in Sonnennähe (Einstein-Eddington) hat ihren Grund in der Polarisation des „Vakuums“ (Nullpunktsenergie), die in der Nähe der Sonnenmasse „n“ größer als 1 (1,00001) hat.

Nun, bisher haben alle Experimente, die Menschen durchgeführt haben, gezeigt, dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum konstant ist. Ob auf der Erde oder im Weltraum, ob in Richtung der Erdumlaufbahn um die Sonne oder in entgegengesetzter Richtung, die Geschwindigkeit war immer gleich.

Dies führte den berühmten Physiker Einstein zu der Aussage, dass die Lichtgeschwindigkeit IMMER konstant ist, selbst in Extremsituationen (wie in der Nähe eines Schwarzen Lochs), die unseren Messungen (bis heute) völlig unzugänglich sind. Einstein führte dann die Mathematik durch, um die Konsequenzen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zu berechnen, und heraus kamen die Theorien der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie.

Bisher haben sowohl die spezielle als auch die allgemeine Relativitätstheorie ALLE Tests bestanden, denen wir sie unterzogen haben. Das ist ein extremer Erfolg. Andererseits wissen wir, dass Relativitätstheorie und Quantentheorie beispielsweise in Bezug auf Schwarze Löcher zu völlig unterschiedlichen und widersprüchlichen Ergebnissen kommen. Am Ende könnte Einsteins Relativitätstheorie bei wirklich winzigen Maßstäben falsch sein (wie in der Größenordnung der sogenannten Planck-Länge, die 1,6 * 10^-35 Meter beträgt), oder Einstein könnte Recht haben, aber die Quantentheorie muss korrigiert werden Vorhandensein starker Gravitationsfelder (alias Raumkrümmung).

Wir wissen aus Experimenten (wie der Quantenkryptographie), dass Quantenzustände nichtlokal sind und dass der Zustandskollaps, der aufgrund von Messungen auftritt, sich sofort auf die gesamte Wellenfunktion eines Quantenzustands auswirkt. Das gilt sogar für Systeme im makroskopischen Maßstab: Wenn beispielsweise bei zwei verschränkten Photonen der Spin des einen gemessen wird, wirkt sich dies sofort auf den Spin des anderen Photons aus. Die "Informationen" über die Messung reisen also irgendwie schneller als Licht. Leider (für alle Zeitreise-Enthusiasten) oder zum Glück (für die Relativitätstheorie) können auf diese Weise keine "klassischen" Informationen übertragen werden. Wenn beispielsweise eines der beiden verschränkten Photonen als Spin-Up gemessen wurde, muss das andere Spin-Down sein. Aber wenn das erste Photon als Spin-Links gemessen wird, wird das andere zu Spin-Rechts. Trotzdem können wir nicht wissen,

Grundsätzlich kann die Verschränkung beider Photonen nur verifiziert werden, wenn beide Spinmessungen (zurück) an einen Ort übertragen werden, wo ein Juror dann verifiziert, ob beide Messungen gleich waren. Aber das bringt uns zurück zu Schrödingers Katze: Könnte es sein, dass beide Geräte, die diese beiden weit voneinander entfernten Photonen messen, tatsächlich eine Überlagerung von Signalen an den Richter senden, und nur der Richter dann entscheidet, ob es Spin-up war? runter oder links-rechts drehen?

Ganz ehrlich: Auch wenn die Quantentheorie ausgiebig genutzt wird, ist das Ganze mit Zustandsvektorreduktionen bis heute eigentlich immer noch nicht verstanden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Relativitätstheorie (und damit die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) gilt und die Quantentheorie noch etwas Korrektur bedarf, ist also gegeben. Aber es könnte auch umgekehrt sein, dass die Lichtgeschwindigkeit auf kleinsten Skalen nicht konstant ist.

Wie von Michael Duff hier betont , ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum eine bloße Umwandlungskonstante. So wie es Michael Duff in seinem Artikel ausdrückt, kann man genauso gut fragen, ob die Anzahl der Liter pro Gallone unabhängig vom Ort in der Raumzeit ist.