Kann die Gravitationskonstante GGG ein *Funktional* aller Felder der Raumzeit sein?

Ist es theoretisch möglich, dass die$G$Konstante in Einsteins Gleichung ein Funktional aller Felder sein, die in einer gegebenen Raumzeit vorhanden sind?

$$\begin{equation}\tag{1} G_{\mu \nu} + \Lambda \, g_{\mu \nu} = -\, \frac{8 \pi}{c^4} \, G[g, \phi] \, T_{\mu \nu}. \end{equation}$$ Da es sich hypothetisch um ein globales Funktional handelt, das über die gesamte Raumzeit definiert ist, ist es immer noch eine Konstante, die unabhängig von der Position ist (also gelten die Bianchi-Identität und die lokale Erhaltung des Energieimpulses immer noch), aber $G$kann sich für verschiedene Raumzeiten und Feldkonfigurationen ändern. In gewissem Sinne ist es "maßstäblich" abhängig.

Mit anderen Worten: Gegeben sei eine asymptotisch flache Raumzeit mit Materie und Gesamtenergie$E$(ADM oder Tolman-Masse), könnte$G$auf Energie angewiesen sein:$G(E)$?

Gibt es veröffentlichte Studien zu dieser Idee?

Und allgemein gesagt, was ist mit den anderen "Konstanten" der Natur?

Könnte die kosmologische Konstante$\Lambda$und die Feinstrukturkonstante $\alpha \equiv k \, e^2 / \hbar c$auch einige Funktionale von Feldern über der Raumzeit sein?

Was wären die Argumente gegen diese Idee?

Hinweis: Ich frage nicht nach der Positionsabhängigkeit , was überhaupt nicht dasselbe ist:$G = G[g, \phi] \ne G(x)$(beachten Sie die eckigen Klammern!). Ich spreche von einem funktionalen wie der Felder -Aktion :$S \equiv S[g, \phi]$. Also vielleicht$G$ist proportional zu$S$, oder jede andere Funktion.

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EDIT: Kann die dunkle Materie durch eine solche Hypothese erklärt werden? Wenn$G$hängt von der Skala ab (dh der beteiligten Energie), dann reagiert die Schwerkraft auf der Skala unseres Sonnensystems und auf einer galaktischen Skala nicht gleich.

Diese Idee hat in gewisser Weise ein machisches Gefühl, da die Eigenschaften der gekrümmten Raumzeit von der Menge an Materie / Energie in ihr abhängen können, von ihrer$G(E)$!

Da einige Leute Schwierigkeiten mit der Vorstellung einer Funktion (nicht einer Funktion ) zu haben scheinen, gebe ich ein naives Beispiel dafür, was$G$ aussehen kann , nach der Idee oben. Für ein echtes Skalarfeld$\phi(x) \sim \mathrm{L}^{-1}$:

$$\begin{equation}\tag{2} G[g, \phi] = G_0 \, \sqrt{ 1 + G_0^2 \int_{\mathcal{M}} \big( g^{\mu \nu} (\partial_{\mu} \, \phi)(\partial_{\nu} \, \phi) \big)^{2} \, \sqrt{- g} \: d^4 x + \ldots }, \end{equation}$$ Wo $G_0 \sim \mathrm{L}^2$ist eine "nackte" Gravitationskonstante. Die anderen Begriffe sind "skalenabhängige Korrekturen". Also die echte Gravitationskopplungskonstante $G$hängt global vom Materiegehalt in der gesamten Raumzeit ab, oder von dem Maßstab, den wir für die Berechnungen berücksichtigen .

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EDIT 2: Hier ist ein kleines Argument für die vorherige Idee. Schon mal bemerkt, dass beides$G$Und$\alpha$physikalische Dimensionen (dh Einheiten) haben, die von den Raumzeitdimensionen abhängen$D$? (das ist allgemein bekannt. Untersuchen Sie einfach die Poisson-Gleichung:$\nabla^2 \phi = 4 \pi G \rho$, wo die Dichte$\rho$abhängig von der$D - 1$Raummaße):

$$\begin{align}\tag{3} G &\sim \mathrm{L}^{D - 2}, &\alpha &\sim \mathrm{L}^{D - 4}. \end{align}$$ Dann ändert sich zwangsläufig ihr Wert mit der Dimensionalität $D$der Raumzeit, warum sollten sie für alle Raumzeiten einer gegebenen Dimensionalität gleich bleiben?