Doppelspaltexperiment/Übergang von klassischen zu Quantenproblemen in der Wahrscheinlichkeitsaddition in "Ein Experiment mit Kugeln"

Das erste Bild stammt aus dem Buch „The Character of Physical Law“ von Richard Feynman, und das zweite Bild stammt aus seinen eigenen „The Feynman Lectures on Physics“ .

Beide Abbildungen entsprechen dem Thema Ein Experiment mit Kugeln , das in seinem Vortrag erscheint.

Im ersten Vortrag$N_1$,$N_2$werden als die Anzahl der Kugeln genommen, die den Backstop treffen, wenn Loch Nr.$1$geöffnet ist und dann wieder wenn Loch Nr.$2$ist offen.

Ich bin bis zu einem gewissen Grad davon überzeugt, wie der Graph in den einzelnen Fällen aussehen wird, aber nicht im Fall, dass beide Löcher offen sind, weil es die Summe der anderen beiden ist (es kam zu dem Schluss, dass$N_{12}=N_1+N_2$?). Bitte erklären Sie mir die Details, wie es dazu kam.

Und auf dem zweiten Bild$P_1$Und$P_2$werden als die Wahrscheinlichkeit genommen, die Kugeln an dieser Stelle zu finden, wenn Loch Nr.$1$ist offen, mit Nr.$2$geschlossen und umgekehrt.

Die Summe des Graphen ist bei zwei offenen Löchern in der Mitte ausgebaucht. Daraus lässt sich auch ableiten, dass es die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist, wenn jedes Loch offen ist ($P_{12}=P_1+P_2$?). Ich verstehe auch nicht, wie es sich addiert, um die Wahrscheinlichkeit für beide offenen Löcher und den vorgewölbten Teil des Diagramms in Bezug auf den leicht gekrümmten Teil im vorherigen Diagramm im Buch "The character of physical law" anzugeben.

Nach dem, was ich in dem Buch Die Feynman-Vorlesungen über Physik, Kapitel 1 "Quantenverhalten" so verstanden habe: Unter "Wahrscheinlichkeit" verstehen wir die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel den Detektor erreicht, was wir messen können, indem wir die Anzahl der am Detektor ankommenden zählen Detektor in einer bestimmten Zeit und dann das Verhältnis dieser Zahl zu der Gesamtzahl, die während dieser Zeit den Backstop getroffen hat.

Mit dieser Definition werde ich versuchen, ein Beispiel zu demonstrieren, bei dem ich nicht verstehe, wie sich die Wahrscheinlichkeit erhöht, wenn zwei Löcher offen sind.

Lassen Sie die Quelle die Kugel unregelmäßig in alle Richtungen schießen, aber mit einer konstanten Geschwindigkeit, sagen wir$100$Kugeln pro Stunde.

Angenommen, Loch$2$ist geschlossen und Loch$1$ist offen, Sag,$20$Kugeln sind durch Loch Nr.$1$und landete auf dem Backstop (Verteilung der Anzahl der Kugeln). Wir sind bis zu einem gewissen Grad davon überzeugt, dass die meisten Kugeln direkt hinter dem Loch landen werden. Also lass$B_1(x)$sei die Anzahl der Kugeln, die über den Backstop verteilt sind. Daher die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel in der Ferne zu finden$x$in einer Stunde wird durch gegeben$\displaystyle{P_1(x)=\frac{B_1(x)}{20}}$,

Wenn die Waffe mit konstanter Geschwindigkeit schießt,$\displaystyle{P_2=\frac{B_2(x)}{20}}$wenn Loch$2$ist offen und Loch$1$ist geschlossen.

Daher Wenn ich recht habe, gleichzeitig, wenn ein Loch offen ist und$20$Kugeln gehen in einer Stunde durch das Loch, das andere Loch, das blockiert ist, blockiert$20$Kugeln, die geneigt sind, durchzugehen (ohne die passierten Kugeln zu stören), wenn sie offen wäre.

Also, wenn wir im Durchschnitt die beiden LÖCHER öffnen$40$Kugeln werden durch die Löcher gehen,$20$im Loch Nr.$1$und ein anderer$20$im Loch Nr.$2$unter einer Stunde. Nehmen wir uns also die Zeit, die Kugeln zu zählen$x$und sagen, die Zahlen werden dargestellt durch$B_{12}(x)$, dann ist die Wahrscheinlichkeit gegeben durch
$\displaystyle{P_{12}=\frac{B12(x)}{40}}$was klar ist,
$P_{12}\neq P_1+P_2 \implies \displaystyle{\frac{B_{12}(x)}{40}\neq \frac{B_1(x)}{20}+\frac{B_2(x)}{20}}$.

Feynman versucht in seinen "Vorlesungen über Physik" zu erklären, warum es in der Mitte ausgebeult ist, aber ich habe es nicht ganz verstanden. Also fügte ich ein Bild seines Buches hinzu, um das Argument zu erklären.

Bitte helfen Sie mir bei den Teilen, bei denen ich Zweifel und Verwirrung finde. Ich habe alle meine Zweifel im obigen Abschnitt aufgelistet und helfe mir, den Übergang von diesem Problem der klassischen Mechanik zu dem Kontrast zu verstehen, den wir im Quantenverhalten sehen werden, und auch meine Reise fortzusetzen, um die Schönheit der Quantenmechanik zu erfahren, die nur dann möglich sein wird Ich verstehe dieses Experiment. Vielen Dank im Voraus.

EDIT 1/ 15thNov2016: Ich bin immer noch verwirrt, wie diese Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, wie Feynman es in dem Buch definiert hat. Ich hoffe, jemand könnte es ausführlich auf die gleiche Weise erklären, wie Feynman es definiert hat, oder vielleicht auf eine andere einfachere Weise, damit ich verstehen kann, wie die Wahrscheinlichkeiten in dem Sinne berechnet werden, wie er es in dem Buch definiert hat. Danke

Ich habe diese zur Klarstellung gelesen, aber nichts kommt der Erklärung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie Feynman sie definiert hat, nahe. http://physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys201/LectureNotes/TwoSlitExpt.pdf https://stephenwhitt.wordpress.com/2008/12/17/the-experiment-with-two-holes/ http: //physics.mq.edu.au/~jcresser/Phys301/Chapters/Chapter4.pdf