Drag Force VS Stokes Force

Widerstandskraft liest

F D = 1 2 ρ F v 2 C A

Wobei die Buchstaben die übliche Bedeutung haben (jeweils: Flüssigkeitsdichte, Relativgeschwindigkeit zur Flüssigkeit, Luftwiderstandsbeiwert, Frontfläche des Objekts).

Wenn zum Beispiel eine Kugel in einem Wasserkrug versinkt, erwarte ich, dass sie auf zwei Kräfte trifft: Gewicht und Luftwiderstand. Wenn ich zum Beispiel die Geschwindigkeit finden möchte, würde ich erhalten

v = 2 M G ρ F C A

Es wurde jedoch gelehrt, dass der "richtige" Weg, diese Art von Problem zu lösen, darin besteht, das Gewicht, das Gesetz von Archimede und den Luftwiderstand von Stokes zu berücksichtigen (mit dem richtigen Vorzeichen entsprechend der Richtung der Kraft):

M G               − ρ F v G               − 6 π η R v

Wo v ist das Volumen der Kugel und η ist die Viskosität der Flüssigkeit, R ist der Radius der Kugel.

Dementsprechend wäre die Geschwindigkeit

v = 2 9 R 2 ( ρ S − ρ F ) G η

Deutlich anders als der Vorgänger.

Nun meine Frage: Warum ist die erste Methode falsch?

Antworten (2)

Die erste Gleichung ist nicht unbedingt falsch.

Wenn eine Kugel mit "niedriger" Geschwindigkeit durch eine Flüssigkeit fährt, ist der Widerstand an der Kugel gegeben durch 6 π R v η und dies ist als Gesetz von Stokes bekannt .
Die Ableitung dieser Gleichung ist schwierig und erfordert eine Reihe von Annahmen, einschließlich der Annahme, dass die Fluidströmung laminar sein muss.
Sie haben die Gleichung in Ihrem zweiten Beispiel für die ins Wasser fallende Kugel verwendet.
Um zu entscheiden, ob diese Gleichung anwendbar ist oder nicht, ist ein Dimensionsparameter, die Reynoldszahl, erforderlich = ρ A v η Wo ρ ist die Dichte der Flüssigkeit und A ist eine charakteristische lineare Dimension, die der Radius der Kugel wäre R in diesem Fall wird verwendet.
Es wurde festgestellt, dass die Reynolds-Zahl kleiner als eins sein sollte, damit das Gesetz von Stokes gültig ist.

Da die Geschwindigkeit des Fluids relativ zu dem Objekt zunimmt, wird die Trägheit (Dichte) des Fluids eher als die Viskosität relativ immer wichtiger bei der Bestimmung des Widerstands auf ein Objekt, das sich durch ein Fluid bewegt.

Das Regime des Stokes-Gesetzes, bei dem der Widerstand proportional zur Geschwindigkeit der Flüssigkeit relativ zum Objekt ist, wird dadurch ersetzt, dass der Widerstand proportional zur Geschwindigkeit der Flüssigkeit relativ zum Quadrat des Objekts wird, was Ihr erstes Beispiel ist.

Das erklärt alles, was ich wissen musste! Danke schön!
Wenn Sie Zeit und Lust haben, könnten Sie bitte auch diese andere Frage von mir überprüfen? physical.stackexchange.com/q/398708

Ich glaube, dass die vollständige Antwort die Widerstandskraft ist F = A v + B v 2 . Wenn v wird durch die Viskosität auf "niedrige" laminare Strömung begrenzt, die Kraft wird als geschätzt F = A v . Wenn die Geschwindigkeit hoch ist, F wird geschätzt als B v 2

Drag Force VS Stokes Force
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