Ein Kollege und ich diskutierten das folgende strömungsmechanische Experiment, das die meisten Leute wahrscheinlich in ihrer Küche ausprobiert haben: Nehmen Sie eine Flasche Wasser (eine transparente 2-Liter-Limonadenflasche funktioniert gut), drehen Sie sie um und schwenken Sie sie herum, um sie zu verteilen etwas Drehimpuls für die Flüssigkeit. Es bildet sich schnell ein Wirbel, der die Flasche schnell entleeren lässt.
Die Frage, auf die keiner von uns eine Antwort weiß, lautet: Gibt es einen Mechanismus, durch den zusätzlicher Drehimpuls von außen in das System übertragen wird, wenn das Wasser abfließt, oder ist es nur der anfängliche Drehimpuls (den Sie durch Verwirbeln hinzufügen)? wird konzentrierter?
Wenn ich den Boden der Flasche abschneiden und dann das gleiche Experiment durchführen würde, während ich kontinuierlich Wasser aus dem Wasserhahn hinzufüge, würde sich der Wirbel wahrscheinlich auf unbestimmte Zeit weiterdrehen oder der Drehimpuls im System schließlich erschöpft sein und den Wirbel töten ?*
Wenn Drehimpuls von außerhalb der Flasche auf das System übertragen wird, was ist der Mechanismus dafür? Ich gehe davon aus, dass die Coriolis-Kraft in einem so kleinen Maßstab nicht relevant ist (die Tatsache, dass ein Flaschenwirbel mit beiden Chiralitäten gebildet werden kann, scheint dies zu stützen), also würde ich mir vorstellen, dass jede Übertragung von Drehimpuls auf die Flüssigkeit zurückzuführen wäre Ausüben eines Drehmoments auf die Flasche, in der es sich befindet. Offensichtlich können Reibungskräfte ein Drehmoment nur in die Richtung ausüben, die die Drehung verlangsamen würde, aber möglicherweise gibt es Druckgradienteneffekte, die eines in die entgegengesetzte Richtung ausüben können.
* Dies ist offensichtlich ein ziemlich einfaches Experiment, und meine einzige Entschuldigung dafür, es nicht zu tun, ist, dass ich keine Schere zur Hand habe.
Ich denke, die Antwort auf die Frage ist, dass es keinen Mechanismus gibt, durch den Drehimpuls von außen auf das Wasser übertragen wird, nachdem Sie die anfängliche Verwirbelung gestoppt haben. Vielmehr nimmt der Wirbel dem ablaufenden Wasser Drehimpuls auf und überträgt ihn auf das in der Flasche verbleibende. Ich gebe unten eine ausführlichere Erklärung - es geht um Wasser, das aus einem Bad abfließt, aber die Prinzipien sind die gleichen.
Es gelten drei physikalische Grundprinzipien:
Erstens bleibt der Drehimpuls erhalten: Zu jedem Zeitpunkt während des Ablassens des Bades bleibt der Gesamtdrehimpuls des Wassers (innerhalb und außerhalb des Bades) gleich.
Zweitens ist die einzige Energiezufuhr zum System die, die durch die Schwerkraft verfügbar ist, wenn das Wasser abfließt.
Drittens ist das Wasser viskos, so dass jedes rotierende Wasservolumen innerhalb des Bades dazu neigt, seinen Drehimpuls auf die Wassermasse als Ganzes zu übertragen.
Das Vorhandensein des Wirbelrohrs mit einer Wasser/Luft-Oberfläche zeigt, dass die Kraft, die das Wasser an dieser Grenzfläche erfährt, radial nach außen zeigt und durch den normalen Druck des Wassers im Bad ausgeglichen werden muss. Wenn Wasser den Boden des Wirbels verlässt, drückt der Druck des äußeren Badewassers mehr Wasser nach innen in Richtung des Wirbelzentrums.
Die Erhaltung des Drehimpulses bedeutet, dass, wenn sich dieses Wasser hineinbewegt, seine Winkelgeschwindigkeit und die daraus resultierende Rotationsenergie zunehmen. Gleichzeitig verringert die Viskosität die Scherung der Wassergeschwindigkeiten und überträgt den Drehimpuls vom schnell rotierenden Wasser auf den Hauptwasserkörper weg vom Wirbel. Die beiden Effekte kombinieren sich, um Rotationsenergie in der Nähe des Wirbels aufzubauen, aber Drehimpuls von ihm weg zu übertragen.
Was dem Betrachter als das Hinzufügen von Drehimpuls zum Wasser erscheint, ist, wenn dieses Modell richtig ist, eher dessen Übertragung von einem Teil des Wasservolumens auf einen anderen. Die Flüssigkeit, die am unteren Ende des Wirbels herausfällt, hat eine hohe Winkelenergie, aber einen niedrigen Drehimpuls. Der größte Teil seines ursprünglichen Drehimpulses verbleibt in der noch im Behälter befindlichen Flüssigkeit; Wenn die Flüssigkeitsmenge im Gefäß abnimmt, nimmt seine Winkelgeschwindigkeit zu.
Die Zunahme der Winkelenergie wird durch die Abnahme der potenziellen Gravitationsenergie angetrieben, wenn das Wasser den Wirbel hinunterfällt.
Einige Zahlen. Wenn das Luftrohr in der Mitte des Wirbels in einem Abflussbecken einen Radius von 3 mm hat und die Steigung der Oberfläche des Wirbelrohrs 9 beträgt, muss die Winkelgeschwindigkeit des Wassers sein:
das ist, rad/s; ziemlich schnell. Umgekehrt würde ein mit dem gleichen Drehimpuls rotierender Wasserfleck im Abstand von 20cm vom Wirbelzentrum ausgehen rad/s (2,2 Grad/s); fast zu langsam, um es zu bemerken. Obwohl die beiden Wasserflecken den gleichen Drehimpuls haben, unterscheiden sich ihre Rotationsenergien um den Faktor 4325.
$\omega^2$zurückkehren würde
.Ich weiß, es ist Ewigkeiten her, aber ich wollte das hinzufügen. Es geht mehr um die Flaschengeometrie als um alles andere. Ihre Sodaflasche definiert den Weg für den Wirbel. Je perfekter dieser Behälter für ein hyperbolisches Ei ist, desto einfacher ist es für den Wirbel, seine Sache zu erledigen und dabei den Drehimpuls zu erhalten. Wenn Sie Wasser hinzufügen und es unten herausfließen lassen könnten, könnten Sie es unbegrenzt drehen lassen, solange die Wasserzugabe die aktuelle Drehung nicht beeinflusst. Es ist wie mit einem Kind auf einer Schaukel, Sie müssen nur eine kleine Kraft an der richtigen Stelle hinzufügen, um den Schwung zu erhalten, aber sie an der falschen Stelle hinzufügen, um den Schwung zu zerstören. Wenn Sie also Wasser hineingießen, um den Spin hinzuzufügen, wird es ihn in Kombination mit der Schwerkraft verstärken.
Der Wirbel ist wirklich faszinierend! Es scheint der Entropie nicht zu gehorchen. Sein Verhalten hat alles mit der Geometrie in einem geschlossenen System oder äußeren Einflüssen in einem offenen System zu tun. Suchen Sie nach interessanter Lektüre von Viktor Shuburger.
Karl Witthöft
N. Jungfrau