Warum biegt sich Wasser, das langsam aus einem Wasserhahn fällt, nach innen?

Question

Warum biegt sich Wasser, das langsam aus einem Wasserhahn fällt, nach innen?

Fluss
Wasser
Physik
Flüssigkeitsdynamik
Heimexperiment

Vishnu

Dies ist etwas, das jeder leicht überprüfen könnte. Wenn wir einen Wasserhahn langsam öffnen, biegt sich das Wasser nach innen (in Richtung der Achse), während es seine laminare Strömung beibehält. Ab einer gewissen Höhe unterhalb der Öffnung wird die Strömung turbulent. Ich habe die Form des Wassers in der Nähe des oberen Teils im folgenden Diagramm ungefähr dargestellt:

Ich habe versucht, das obige Phänomen basierend auf meinen Kenntnissen über die Fluiddynamik zu erklären. Betrachten wir folgendes Diagramm:

Abbildung mit Anmerkungen

Hier, $A_1$ Und $A_2$ sind die Bereiche des Querschnitts und $v_1$ Und $v_2$ sind die Geschwindigkeiten von Wassermolekülen in zwei verschiedenen Höhen (angedeutet durch gepunktete rote Linien).

Da bleibt die Form des Wassers ziemlich konstant und die Strömung ist in einem Zeitintervall laminar $\Delta t$ , muss das Wasservolumen, das durch Ebene 1 fließt, gleich dem Wasservolumen sein, das durch Ebene 2 fließt. Mathematisch können wir sagen:

A_{1} v_{1} Δ T = A_{2} v_{2} Δ T

$A_1v_1\Delta t=A_2v_2\Delta t$

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1v_1=A_2v_2$

Oder anders gesagt, das Produkt aus Querschnittsfläche und Geschwindigkeit bleibt in allen Höhen gleich und wird als Kontinuitätsgleichung bezeichnet. Da Wassermoleküle der Anziehungskraft der Schwerkraft unterliegen, werden sie nach unten beschleunigt. So, $v_1<v_2$ . Da das Produkt aus Querschnittsfläche und Geschwindigkeit konstant sein muss, $A_1>A_2$ . Dies erklärt, warum sich Wasser in Richtung der Achse biegt, während es langsam aus einem Wasserhahn fällt.

Aber die obige Erklärung versagt bei viel niedrigeren Höhen über der fluktuierenden Strömungszone (wo die Strömung von laminar zu turbulent schwankt). Betrachten wir ein anderes Diagramm:

Unterschiedliche Strömungsregionen

Die Querschnittsfläche bleibt in den Zwischenhöhen oberhalb der roten Zone nahezu konstant. Sie nimmt nicht gemäß der Kontinuitätsgleichung ab. Außerdem beinhaltet meine Erklärungsmethode viele Annahmen und ich habe auch Oberflächenspannung, Viskosität usw. vernachlässigt. Ich kann mir nicht vorstellen, wie diese Kräfte unsere Ergebnisse beeinflussen würden.

Ist das ein richtiger Grund für „ Warum biegt sich Wasser, das langsam aus einem Wasserhahn fällt, nach innen? “ oder gibt es eine bessere Erklärung für dieses Phänomen?

^{Bildhöflichkeit: Meine eigene Arbeit :)}

Gert

Ab einer gewissen Höhe unterhalb der Öffnung wird die Strömung turbulent. Woher weißt du das?

Vishnu

@Gert: Du hast gefragt " Ab einer gewissen Höhe unterhalb der Öffnung wird die Strömung turbulent. Woher weißt du das ?". Ich habe das selbst gesehen. Ich kann es auch anhand der Reynoldszahl erklären, die direkt proportional zur Geschwindigkeit ist. Mit zunehmender Geschwindigkeit steigt auch die Reynoldszahl. Dies erklärt, warum die Strömung zunächst laminar ist, dann zwischen laminar und turbulent schwankt und schließlich turbulent ist. Wenn Sie möchten, können Sie es auch selbst überprüfen :)

Benutzer249968

Es mag sein, dass Ihre Beobachtung richtig ist, aber meine Beobachtung ist, dass das Wasser, das aus dem Wasserhahn fällt, nachdem es eine bestimmte Höhe erreicht hat, Tropfen bildet.

Gert

Wie sehen Sie Turbulenzen ?

Benutzer6760

Es ist nur die Oberflächenspannung und die Arbeit der Schwerkraft, aber wenn Sie Ihren Finger unter Wasser halten, werden Sie einige Wellen sehen ... das macht mehr Spaß, denke ich; D

Vishnu

@Gert: Wenn Sie wissen, wie man eine laminare Strömung visuell bestimmt, dann wird es kein großes Problem sein, eine turbulente Strömung zu sehen . Ich würde Ihnen wärmstens empfehlen, das Experiment selbst durchzuführen. Wie in diesem Kommentar ausgeführt, bricht die laminare Strömung ferner in Tröpfchen auf, was ein Ergebnis von Turbulenzen ist. Auch wenn es nicht möglich ist, Turbulenzen zu sehen , können Sie sie auch fühlen . Sie werden einen gewissen Unterschied spüren, wenn Sie Ihren Finger in den laminaren und turbulenten Bereich legen.

Vishnu

@ user6760: Ich denke, Sie könnten Ihren Kommentar zu einer Antwort erweitern. Außerdem werden hier die Wellen in einer laminaren Strömung diskutiert .

Gert

Hast du die berechnet

Re

$\text{Re}$ ?

Vishnu

@Gert: Nein. Ich habe die Reynoldszahl nicht berechnet, weiß aber, wie ich sie bestimmen kann. Das Problem bei der experimentellen Bestimmung ist, dass ich Geschwindigkeit, Querschnittsfläche usw. finden muss, was meiner Meinung nach ohne geeignete Geräte schwierig ist. Ich hoffe jedoch, Sie haben meine Frage qualitativ verstanden.

Benutzer21820

@ user6760: Das sind keine Turbulenzen; das ist einfach eine stehende Welle, und wenn Sie den Wasserhahn nur ein kleines bisschen öffnen, können Sie solche stehenden Wellen leicht beobachten, besonders je näher Sie Ihren Finger an die Spitze halten (wo es weniger Turbulenzen geben sollte).

Antworten (3)

Warum biegt sich Wasser, das langsam aus einem Wasserhahn fällt, nach innen?

Ab einer gewissen Höhe unterhalb der Öffnung wird die Strömung turbulent. Woher weißt du das?
@Gert: Du hast gefragt " Ab einer gewissen Höhe unterhalb der Öffnung wird die Strömung turbulent. Woher weißt du das ?". Ich habe das selbst gesehen. Ich kann es auch anhand der Reynoldszahl erklären, die direkt proportional zur Geschwindigkeit ist. Mit zunehmender Geschwindigkeit steigt auch die Reynoldszahl. Dies erklärt, warum die Strömung zunächst laminar ist, dann zwischen laminar und turbulent schwankt und schließlich turbulent ist. Wenn Sie möchten, können Sie es auch selbst überprüfen :)
Es mag sein, dass Ihre Beobachtung richtig ist, aber meine Beobachtung ist, dass das Wasser, das aus dem Wasserhahn fällt, nachdem es eine bestimmte Höhe erreicht hat, Tropfen bildet.
Es ist nur die Oberflächenspannung und die Arbeit der Schwerkraft, aber wenn Sie Ihren Finger unter Wasser halten, werden Sie einige Wellen sehen ... das macht mehr Spaß, denke ich; D
@Gert: Wenn Sie wissen, wie man eine laminare Strömung visuell bestimmt, dann wird es kein großes Problem sein, eine turbulente Strömung zu sehen . Ich würde Ihnen wärmstens empfehlen, das Experiment selbst durchzuführen. Wie in diesem Kommentar ausgeführt, bricht die laminare Strömung ferner in Tröpfchen auf, was ein Ergebnis von Turbulenzen ist. Auch wenn es nicht möglich ist, Turbulenzen zu sehen , können Sie sie auch fühlen . Sie werden einen gewissen Unterschied spüren, wenn Sie Ihren Finger in den laminaren und turbulenten Bereich legen.
@ user6760: Ich denke, Sie könnten Ihren Kommentar zu einer Antwort erweitern. Außerdem werden hier die Wellen in einer laminaren Strömung diskutiert .
@Gert: Nein. Ich habe die Reynoldszahl nicht berechnet, weiß aber, wie ich sie bestimmen kann. Das Problem bei der experimentellen Bestimmung ist, dass ich Geschwindigkeit, Querschnittsfläche usw. finden muss, was meiner Meinung nach ohne geeignete Geräte schwierig ist. Ich hoffe jedoch, Sie haben meine Frage qualitativ verstanden.
@ user6760: Das sind keine Turbulenzen; das ist einfach eine stehende Welle, und wenn Sie den Wasserhahn nur ein kleines bisschen öffnen, können Sie solche stehenden Wellen leicht beobachten, besonders je näher Sie Ihren Finger an die Spitze halten (wo es weniger Turbulenzen geben sollte).

ahostinthezahlen · Answer 1

Mit den oben genannten Argumenten, die im Großen und Ganzen richtig sind, können Sie die Form des Profils tatsächlich genau vorhersagen. Dazu können Sie folgende Annahmen treffen:

Viskosität vernachlässigen (keine gute Annahme, aber es ist ein Anfang).
Der Druck ist überall in der Flüssigkeit gleich – die Kanten sind freie Flächen, also ist das vernünftig.
Die Strömung ist axialsymmetrisch (dh der Querschnitt von oben nach unten ist immer kreisförmig).

Wenn Sie dies tun und den Ort des Wasserhahns als Ursprung nehmen, können Sie die Beziehung zwischen der potenziellen Gravitationsenergie und der Strömungsgeschwindigkeit unter Verwendung der Bernoulli-Gleichung wie folgt angeben:

ρ G H + ρ \frac{1}{2} v^{2} = ρ \frac{1}{2} v_{0}^{2}

$\rho g h + \rho \frac{1}{2}v^2 = \rho \frac{1}{2}v_0^2$

Wo $v$ ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit als Funktion der Höhe $h$ , $\rho$ ist Dichte, und $v_0$ ist die Geschwindigkeit, mit der das Wasser den Wasserhahn verlässt.

Auflösen für $v$ , finden Sie Folgendes:

v = \sqrt{v_{0}^{2} - 2 G H}

$v = \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Wenn sich die Flüssigkeit weiter nach unten bewegt (dh als $h$ weiter negativ wird), erhöht sich die Geschwindigkeit erwartungsgemäß.

Dann kannst du für den Rest die Massenerhaltung verwenden. Unter der Annahme eines stetigen Flusses werden Sie das finden

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1 v_1 = A_2 v_2$

für zwei beliebige Strömungsquerschnitte. Verwenden der Querschnitte am Wasserhahn und eines anderen beliebigen Querschnitts und Deklarieren des Wasserhahnradius als $r_0$ , du wirst es finden:

π R_{0}^{2} v_{0} = π R^{2} v

$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 v$

π R_{0}^{2} v_{0} = π R^{2} \sqrt{v_{0}^{2} - 2 G H}

$\pi r_0^2 v_0 = \pi r^2 \sqrt{v_0^2 - 2gh}$

Auflösen nach dem Radius $r$ , finden Sie den folgenden Ausdruck:

R (H) = \frac{R_{0} \sqrt{v_{0}}}{(v_{0}^{2} - 2 G H)^{1 / 4}}

$\boxed{r(h) = \frac{r_0 \sqrt{v_0}}{(v_0^2 - 2 g h)^{1/4}}}$

Dieser Abfall des Radius bei abnehmender Höhe stimmt mit Ihren Illustrationen überein. Hier ist zum Beispiel, was ich analytisch als Durchflussprofil bestimme, wenn ich Standardwerte für den Durchfluss eines Waschbeckenhahns verwende ( $r_0 = 1.5$ Zentimeter, $v_0 = 0.134$ Meter pro Sekunde und $g = 9.81$ Meter pro Quadratsekunde):

Beachten Sie, dass das Strömungsprofil bei Entfernungen, die in Ihrem üblichen Badezimmerwaschbecken (4 Zoll oder so) beobachtbar sind, effektiv gerade wird. Dies deckt sich mit Ihren Beobachtungen.

Ab einem bestimmten Punkt wird der Strom so dünn, dass Oberflächenspannungseffekte zusammen mit Scherkräften an der Luft-Wasser-Grenzfläche beginnen, die Form zu destabilisieren und dazu führen, dass sie in Tröpfchen zerfällt. Außerdem wird die Strömung ab einer gewissen Entfernung vom Wasserhahn turbulent, sodass diese Vorhersage nur für die frühen Stadien einer solchen Strömung (dh für "kleine" $h$ ).

Ich habe die gleiche Berechnung wie Sie durchgeführt, aber nur andere Startwerte verwendet. Daher werde ich es nicht posten. Allerdings glaube ich dir $v_0 = 5.6um/s$ ist nicht realistisch, aber Sie sollten so etwas wie 1 Liter pro 10 Sekunden verwenden, was ergibt $v_0 = 0.14m/s$ . Hätten Sie etwas dagegen, Ihre Antwort zu aktualisieren, da dies Ihr Diagramm erheblich verändert?
Ah, ich habe einen Fehler in meinen Berechnungen für die Startwerte entdeckt – danke für den Hinweis. Wird das Diagramm mit den richtigen Werten wiederholen.
Ich denke, die Viskosität ist in diesem Fall höchst vernachlässigbar. Alle Wassermoleküle werden gleichmäßig beschleunigt und daher gibt es keine Relativbewegung zwischen verschiedenen Profilen. Und damit ist die viskose Kraft vernachlässigbar oder die Annäherung sehr realitätsnah. Habe ich recht?
Sie sollten es absolut vermeiden, auf diese Weise über Moleküle zu sprechen. Sie können über imaginäre Kontinuumsteilchen sprechen, wenn Sie möchten, aber wenn Sie über Kontinuumsmechanik sprechen, können Sie nicht über Moleküle sprechen oder zumindest nicht über ihre relativen Geschwindigkeiten. Die Moleküle bewegen sich nicht kohärent, sondern in einer zufälligen thermischen Bewegung. V1 und v2 sind keine Molekülgeschwindigkeiten, sondern die Durchschnittsgeschwindigkeit vieler Moleküle in der Nähe.
@WladimirF: Danke. Ich habe deinen Punkt verstanden. Aber ich meinte nicht die relative Geschwindigkeit zwischen zwei Wassermolekülen, sondern zwischen verschiedenen Profilen. Aber die Tatsache, dass alle Moleküle gleichmäßig beschleunigt werden, stimmt nach meinem besten Wissen. Ich betrachte dies als ähnlich dem Driften von Elektronen in einem Leiter in Gegenwart eines elektrischen Feldes. Der Zweifel im vorherigen Kommentar bleibt jedoch derselbe - werden die Viskositätseffekte vernachlässigbar sein? Ich denke ja. Aber da bin ich mir nicht sicher.
Hier ist meine Meinung – Sie könnten versuchen, die mit dieser Strömung verbundenen viskosen Effekte zu approximieren, wenn Sie das Strömungsfeld für diesen physikalischen Aufbau mithilfe der Berechnungen, die ich oben durchgeführt habe, und etwas gesundem Menschenverstand der Vektorrechnung bestimmen (dh in welche Richtung die Strömung zeigt, wird bestimmt). durch Symmetrie/Erhaltung von Massenargumenten). Sie könnten dann die mit der Strömung verbundenen Geschwindigkeitsgradienten berechnen und herausfinden, wo diese Gradienten am größten sind, da die Viskosität proportional zu den Geschwindigkeitsgradienten ist – das sind die äußeren Teile der Strömung und der anfängliche Biegebereich, IMO.
Warum nehmen wir an, dass es sich um einen stromlinienförmigen Fluss handelt?

Niels Nielsen · Answer 2

Um die hervorragende Darstellung von @aghostinthefigures etwas zu erweitern, wird die Strömung bei kleinen schwerkraftgetriebenen Jets nicht turbulent - stattdessen unterliegt sie der Rayleigh-Instabilität , wenn ihr Querschnitt klein genug wird, damit die Oberflächenspannungskräfte dominant werden. An diesem Punkt wird jede kleine Störung des Strahls dazu führen, dass er spontan in einzelne Tröpfchen zerfällt, bevor die Strömung im Strahl die Möglichkeit hat, turbulent zu werden.

Rechts. Die einem gegebenen Wasservolumen zugeordnete Oberfläche nimmt zu. Das kostet Energie. Schließlich besteht der Weg der geringsten Energie eher darin, Tröpfchen als einen dünneren Strom zu bilden. Die Fähigkeit, einen Tröpfchenstrom einheitlicher Größe zu erzeugen, spricht stark gegen turbulente Bedingungen. Sowohl Einschnürung als auch Tropfenbildung werden hier behandelt
Und die Sache mit den Wellen :) Die bizarren Wellen, die sich in einem Wasserstrahl bilden
Eine meiner Aufgaben in einem früheren Leben war es, ein Blitzmikroskop zu entwerfen und zu bauen, mit dem ich die Rayleigh-Instabilität in Tintenstrahltröpfchen fotografieren konnte, die die Düsen eines Tintenstrahldruckkopfs verließen, das war sehr cooles Zeug.
@nielsnielsen Ich benutze auch " ... in einem früheren Leben ..." -> es macht Spaß, in solchen Kontexten darauf zu stoßen :-). In einem früheren Leben ich, naja welches :-). China schien ziemlich viel zu bieten.

Harish Chandra Rajpoot · Answer 3

Aus der Kontinuitätsgleichung für stationäre Strömung, $A_1v_1=A_2v_2$ wenn das Wasser die hochgelegene Hahnöffnung verlässt $h$ von der Bezugslinie nimmt dann seine Geschwindigkeit parabolisch mit der Höhe zu $h$ gemäß der dritten Bewegungsgleichung abnimmt $v_2^2=v_1^2-2gh$ . Die Zunahme der Geschwindigkeit bewirkt, dass die Querschnittsfläche nicht linear mit der Höhe abnimmt $h$ nimmt ab, während die laminare Strömung für einen bestimmten Höhenabfall beibehalten wird. Infolgedessen wird das aus dem Wasserhahn fallende Wasser schmaler und schmaler im Querschnitt, dh es biegt sich in Richtung seiner Achse, bis das fließende Wasser aufgrund der Rayleigh-Instabilität in Tröpfchen zerfällt (wobei das Volumen konstant bleibt, aber weniger Oberfläche).

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