Energieerhaltung von Wasser, das aus einem kleinen Loch am Boden einer Flasche fließt

Dies ist ein Beispiel für Torricellis Gesetz . Der$m$bezieht sich hier auf jede Wassermasse, die aus dem Loch herausfließt. Da sowohl kinetische als auch potentielle Energie proportional zur Masse sind, hebt sich die Masse auf.

Dieses Ergebnis kann auch direkt aus der Bernoulli-Gleichung erhalten werden.

$m$ist die Masse des betrachteten Volumens der Flüssigkeit. Es variiert. So können Sie in Ihrer Gleichung sehen$mgh=\frac 12 mv^2$,$m$hebt sich von beiden Seiten auf. Sie können entscheiden, ob es sich um die Einheitsmasse oder die Gesamtmasse von Wasser (nicht empfohlen) oder die Masse eines ausgewählten Volumens handelt. Obwohl es in Ihrem Endergebnis keine Rolle spielt, was ich denke$v$. (Aber es ist besser zu nehmen$m$wenn die Masse einer winzigen Menge Wasser durch das Loch fließt)

Um ganz richtig zu sein, empfehle ich Ihnen, darüber nachzudenken$m$als die Masse einer winzigen Menge Wasser (wie ich bereits erwähnt habe). Der Grund ist folgender: seit$h$ist die Höhe vom Boden bis zur Oberfläche, die potenzielle Gravitationsenergie der gesamten Wassermasse ist$mg\frac h2$, weil der Schwerpunkt auf der Höhe von liegt$\frac h2$vom Boden. Um Ihre Gleichung gültig zu machen, betrachten Sie eine winzige Menge Wasser an der Oberfläche (stellen Sie es sich zum besseren Verständnis als Tröpfchen vor), die eine potenzielle Energie von hat$mgh$. Das ist die winzige Menge Wasser (oder Tröpfchen), die gewinnt$v$Austrittsgeschwindigkeit am Loch. Es ist also nicht geeignet, darüber nachzudenken$m$als die Masse des gesamten Wassers, weil$v$variiert mit der Abnahme von$h$.

Ich würde sagen, es bezieht sich auf die Masse des gesamten Wassers insgesamt (Volumen des Wassers), da das Wasser das ist, was in das Ganze fließt, das$m$Wert im Ganzen ist der gleiche wie der$m$Wert in der Flasche (unter der Annahme, dass das gesamte Wasser herausfließt).

Wenn also das Wasser in der Flasche bis zu einer bestimmten Höhe in die Flasche gefüllt wird, hat es potentielle Energie =$mgh$die in kinetische Energie = umgewandelt wird$\frac 12 mv²$(wobei beide$m$Werte sind gleich)

In der Bernoulli-Gleichung die Dichte$\rho$(Masse pro Volumeneinheit) erscheint anstelle des m in der Gleichung Ihres Buches. Dann gibt es keine Zweideutigkeit mehr.