Ist die Kontinuitätsgleichung gültig, wenn es um vertikale Rohre geht?

Lassen Sie ein Experiment versuchen.

Wenn Wasser durch ein Ende eindringt A mit etwas Geschwindigkeit sagen v 1 , und Ende verlassen B mit Geschwindigkeit v 2 in einem einheitlichen zylindrischen Rohr A B (die komplett mit Wasser gefüllt ist).

Betrachten wir 3 Fälle.

  1. Rohr ist waagerecht
  2. Rohr ist vertikal mit A nach oben
  3. Rohr ist vertikal mit B nach oben

Und wir machen das Experiment durch und wir haben unsere Ergebnisse bekommen, das heißt v 1   =   v 2

Für welchen Fall gilt das also?

Bearbeiten Aufgrund fehlender logischer Antworten

Betrachten wir die Bernoulli-Gleichung

P + ρ G H + 1 2 ρ v 2 = Konstante

Im Falle eines vertikalen Rohrs betrachten wir also zwei Punkte A Und B und wenden nun die Bernoulli-Gleichung hier wie folgt an.

Angenommen A nach oben sein und nehmen B als Bezugspegel und Anwendung der Bernoulli-Gleichung.

P A + ρ G H + 1 2 ρ v 1 2 = P B + 1 2 ρ v 2 2

Wenn beide der Atmosphäre ausgesetzt sind, dann P A = P B = P_{\text{atm}}$

Dann bekommen wir

ρ G H = 1 2 ρ ( v 2 2 − v 1 2 )
was das impliziert 2 G H + v 1 2 = v 2 2

Also, endlich wird dies das beweisen v 1 nie gleich v 2 in einem vertikalen Rohr, aber wenn wir die Kontinuitätsgleichung betrachten, dann ist die eintretende Masse die gleiche wie die austretende Masse, also gemäß der Kontinuitätsgleichung

Δ M = ρ A 1 v 1 Δ T = ρ A 2 v 2 Δ T
was impliziert A 1 v 1 = A 2 v 2 , und in unserem Fall A 1 = A 2 dann nach der Kontinuitätsgleichung v 1 = v 2 .

Also nach Kontinuität v 1 = v 2 im vertikalen Rohrfall und gemäß der Bernoulli-Gleichung v 1 nie gleich v 2 .

Wie kann das möglich sein? Bitte Jungs helft mir. Bitte gehen Sie die Frage durch und beantworten Sie sie dann?

Bitte verwenden Sie MathJax , um Gleichungen und Variablen zu formatieren.

Antworten (3)

Wenn das Rohr vertikal ist, kann das Fluid das Rohr nicht füllen, und die Fläche des Stroms muss sich ändern, wodurch eine Geschwindigkeitsänderung mit der Massenerhaltung vereinbar ist. In dem Fall, in dem A unten ist, kann der Druck unten nicht atmosphärisch sein, wenn die Flüssigkeit das Rohr füllt. Daher kann nicht sowohl von einem gleichen Druck an den Rohrenden als auch von einer konstanten Fläche des Flüssigkeitsstroms ausgegangen werden.

Ich denke, die Antwort von BioPhysicist ist richtig und spricht das Problem an. Ich habe nur ein paar Punkte, die ich hinzufügen möchte, um möglicherweise zu helfen, es aufzuklären (und ich bin ziemlich in die Farbdiagramme gekommen, die ich gemacht habe).

Ich habe die zwei möglichen Situationen skizziert, die mir einfallen, wenn das Rohr vertikal ist, mit A über B.

In der ersten Situation ist die Geschwindigkeit ungleich Null und die Tanks bei A und B sind beide der Atmosphäre ausgesetzt. Wenn die Geschwindigkeit jedoch nicht Null ist, bedeutet dies, dass Flüssigkeit von Tank A nach Tank B fließt. Dazu muss das Wasser in Tank B gegen die Atmosphäre drücken. Wenn es nur atmosphärischen Druck hätte, könnte sich das Wasser nicht bewegen, weil die Oberfläche von Punkt B auch durch atmosphärischen Druck aufgehängt wäre. Selbst wenn beide Seiten der Atmosphäre ausgesetzt sind , ist es meiner Meinung nach nicht sicher zu sagen, dass beide Seiten des Rohrs tatsächlich atmosphärischen Druck haben, selbst wenn beide Seiten der Atmosphäre ausgesetzt sind, wenn das Wasser fließt damit das Wasser tatsächlich in dieses Gefäß gelangen und aus B herausfließen kann (oder seine Oberfläche anheben kann).

Hier ist ein schlechtes Diagramm, das ich gezeichnet habe:

Flüssigkeit fließt

Oder, wenn die Flüssigkeit nicht fließt, wird die Situation hydrostatisch, und Sie können den Druckunterschied deutlich sehen, denn wenn ein Ende über dem anderen liegt und es keinen Fluss gibt, schreibt die Hydrostatik dies vor Δ P = ρ G H , So P A ≠ P B , ich habe ein weiteres schlechtes Diagramm gezeichnet:

hydrostatisch

Wie der Biophysiker sagte, können die Annahmen also im Grunde nicht alle auf einmal gehalten werden. Hoffentlich zeigt dies, warum es nicht viel Sinn machen würde, wenn sie alle halten.

So muss es aussehen, wenn auf beiden Seiten atmosphärischer Druck herrscht und die Strömung vertikal verläuft:

Atmosphärisch auf beiden Seiten

Warum also nehmen wir den atmosphärischen Druck an beiden Enden, während wir die Geschwindigkeit des Ausflusses berechnen, es ist vernünftig, den atmosphärischen Druck im oberen Teil zu nehmen, aber warum nehmen wir den Druck am Loch, wo Wasser dazu neigt, atmosphärischen Druck zu nehmen. Dies ist der Ursprung meiner Verwirrung. Bitte helfen Sie mir, indem Sie Ihre Antwort bearbeiten.
@5Punkte In Situationen, in denen beide Enden tatsächlich frei mit der Atmosphäre interagieren können, können Sie den Druck an beiden Enden als atmosphärisch betrachten. aber in diesem Fall können Fläche und Geschwindigkeit der Strömung nicht konstant bleiben, während sie vertikal fällt. Sie können keine Situation haben, in der das Rohr vertikal fließt, sich Fläche und Geschwindigkeit nicht ändern und kein Druckunterschied besteht. Es ist einfach nicht das, was passieren kann. Ich werde eine weitere schlechte Zeichnung hinzufügen, um zu zeigen, was P A T M auf beiden Seiten aussieht.
Danke Kumpel. Endlich weiß ich, wo ich mich geirrt habe ... Prost

Wenn keine Luft in das Rohr eindringen kann, sind alle 3 gültig, mit der möglichen Ausnahme von Fall 2. Wenn in Fall 2 die Höhe des zylindrischen Rohrs mehr als 10 Meter beträgt, können sich Vakuum- oder Dampfhohlräume bilden, durch die etwas Wasser nach unten beschleunigt werden kann.

Ist die Kontinuitätsgleichung gültig, wenn es um vertikale Rohre geht?
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