Druck, der von einer Flüssigkeit auf die Wände eines Behälters ausgeübt wird (quantitativ)

Der Einfachheit halber möchte ich den Gesamtdruck berechnen, den eine Flüssigkeit der Dichte ρ auf die Wände eines Behälters, sagen wir eines Zylinders, ausübt.

P = H ρ G

Daher Integration aus 0 Zu H , wir bekommen :

P = ∫ H ρ G ⟹ P = ( H ² ρ G / 2 )

Ist dieser Weg richtig?

Dies ist jedoch maßlich falsch und zweifelhaft. Bitte schlagen Sie einen geeigneten Weg vor.

Antworten (1)

Es ist nicht wirklich sinnvoll, den Gesamtdruck auf diese Weise zu berechnen, da der Druck die Kraft pro Flächeneinheit ist und in verschiedenen Höhen im Tank unterschiedlich ist, wie Sie vorschlagen. Sie können aber aus dem Druck die Gesamtkraft auf den Behälter berechnen, indem Sie den Druck über die Höhe des Behälters wie folgt integrieren:

F = ∫ P D A

In diesem Fall das Flächenelement D A gleich einem Differenzhöhenelement sein D H mal dem Umfang des Zylinders 2 π R , was gibt

F = 2 π R ρ G ∫ 0 H H D H = π R ρ G H 2

Sie können dann den durchschnittlichen Druck berechnen, indem Sie die Kraft durch die Gesamtfläche des Zylinders als teilen

P A v G = F A = π R ρ G H 2 2 π R H = ρ G H 2

Dies ist der lange Weg, nur um Ihnen den Denkprozess zu zeigen. Sie können feststellen, dass Sie, da der Druck in der Höhe linear ist, das gleiche Ergebnis für den Durchschnittsdruck erhalten, wenn Sie den Druck in der Mitte des Tanks annehmen.

Nur eine Anmerkung - mir ist nicht klar, dass die von Ihnen berechnete "Gesamtkraft" irgendeine physikalische Bedeutung hat. Das ist nicht die Nettokraft, da Sie die differentiellen Vektorkräfte nicht integriert haben .
@Brionius Ich habe einige hydrostatische Vereinfachungen verwendet, die besagen, dass die horizontale Komponente der Kraft auf einer Probenfläche der Druck in der Mitte der Fläche mal der Fläche ist und die vertikale Komponente mit dem Flüssigkeitsvolumen über der projizierten Fläche zusammenhängt. was in diesem Fall für einen Zylinder Null ist. Ich bin jedoch offen für alternative Ansätze.
Ich denke, Ihre hydrostatischen Annäherungen sind in Ordnung - das habe ich nicht gemeint. Ich meine, die Kraft auf eine Differenzfläche aufgrund des Drucks ist ein Vektor, also wäre die Nettokraft wirklich F N e T → = ∫ P D A → , was ganz anders ist F = ∫ P D A . Ich kann mir nicht vorstellen, was F = ∫ P | D A → | = ∫ P D A vertreten würde.
@Brionius Ich verstehe jetzt, was du sagst. Es wäre nur die Summe der Kräfte, die radial nach außen auf den Tank projiziert werden, was wichtig sein könnte, um zu bestimmen, wie gut der Tank standhalten kann, da es eine gewisse Spannung auf den Tank ausüben würde. Ich bin mir jedoch sicher, dass es sowieso besser ist, dies anhand des Drucks im Tank zu bewerten, also wird es sowieso mit der Höhe variieren.
Ich stimme @Brionius zu. Wenn die Richtung der Druckkraft berücksichtigt wird, ist die Nettokraft auf die Wand des vertikalen Zylinders Null. Wenn man sich Sorgen um die Spannungen in der Wand des Tanks macht, sollte man sich die Ringspannung ansehen.
@Chester Miller, wie findet man dann die durchschnittliche Gesamtkraft an der Behälterwand? Ursache unter Berücksichtigung der Richtungsnatur würde dazu führen, dass es 0 ist
@Physicsapproval Das ist richtig. So?
@Chester Miller, wie soll ich die durchschnittliche Gesamtkraft auf Wände finden, wenn ich sie berechnen wollte?
@physicsapproval Du kennst die Antwort bereits. Es ist null. Wenn Sie zeigen möchten, dass es Null ist, nehmen Sie den Druck, multiplizieren Sie ihn an jedem Ort mit einem Einheitsvektor in radialer Richtung, lösen Sie den radialen Einheitsvektor in x- und y-Komponenten auf und integrieren Sie jede Komponente über die Fläche des Zylinders.
Tut mir leid, ich meinte durchschnittlichen Druck auf die Seitenwand, H ρ G / 2 , das ist, was ich nicht herausfinden kann
Druck, der von einer Flüssigkeit auf die Wände eines Behälters ausgeübt wird (quantitativ)
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