So wie ich es verstehe, besagt die Einstein-Hilbert-Aktion im Grunde nur, dass die Raumzeit-Mannigfaltigkeit in Abwesenheit von Materie versuchen wird, ihre Gesamtkrümmung zu minimieren. Was super elegant und intuitiv ist; Es scheint zu sagen, dass die Raumzeit "eng gedehnt" ist, wie die minimale Oberfläche, die von einem Trommelkopf oder einem Seifenfilm gebildet wird, mit der Einschränkung, dass es sich eher um eine Krümmung als um eine minimierte Fläche handelt (nicht sicher, ob es eine passendere Analogie gibt ...) .
Und wenn wir die entsprechende Feldgleichung ableiten, erhalten wir . Aber wir wissen, dass der Vakuum-Ricci-Tensor laut dunkler Energie nicht Null ist, obwohl er das Nächstbeste ist: isotrop und homogen, zumindest regional.
Aber wenn der Kosmos bestimmte Randbedingungen hat, dann wird seine Krümmung auch bei Minimierung der Mannigfaltigkeit nicht vollständig verschwinden, genau wie der Seifenfilm. Aber es wird dazu neigen, lokale Verzerrungen zu eliminieren. Das könnte also die sehr sanfte Krümmung erklären, die wir im Vakuum sehen, dh dunkle Energie. Mit anderen Worten, wenn die globale EH-Aktion durch die Grenze eingeschränkt wird, impliziert dies keine Ricci-Ebenheit mehr.
Nun, der natürlichste Kandidat für die „Grenze“ des Kosmos sind seine Singularitäten: der Urknall und die Schwarzen Löcher. Es ist also so, als wäre der Seifenfilm nur an einer diskreten Reihe von Punkten verankert. Obwohl es natürlich andere Arten von Grenzen geben könnte, die wir noch nicht gesehen haben.
Ich habe sofort ein konzeptionelles Problem, nämlich dass wir, um von Randbedingungen zu sprechen, anscheinend einen äußeren Einbettungsraum brauchen würden, damit wir die relative Konfiguration der Grenzpunkte in diesem äußeren Raum festlegen könnten. Was in Ordnung sein könnte, aber vielleicht nicht ideal ist. Eine Frage ist also, ob kosmische Singularitäten, die als intrinsische Grenze betrachtet werden, unser Universum unter der EH-Aktion entstehen lassen könnten.
Aber hauptsächlich hoffe ich nur, dass sich jemand zu dieser allgemeinen Idee äußern kann. Und hier sind die großartigen Neuigkeiten: Es wurde in diesem Artikel bereits bis ins kleinste Detail untersucht . Aber die Mathematik, die sie verwenden, geht über meinen Kopf, also bin ich mir nicht sicher, ob es genau dieselbe Idee ist, obwohl es so aussieht. Insbesondere verwenden sie eine Aktion, die zusätzliche Terme hat, und einen Zusammenhang mit Torsion, obwohl ich aus der Beschreibung den Eindruck erhalte, dass dies nur mathematische Tricks sind, um die Feldgleichungen zu lösen, und sie am Ende des Tages nichts vorschlagen mehr als die EH-Aktion. Darüber hinaus erwähnen sie keine Einbettung, was die Gültigkeit der "diskreten intrinsischen Grenze" zu bestätigen scheint. Aber auch hier kann ich ihm nicht gut genug folgen, um sicher zu sein. Schließlich, aus statistischen Daten von Schwarzen Löchern, das stimmt angeblich sehr gut mit dem beobachteten Wert überein.
Daher wäre jeder Beitrag zu einem der oben genannten Punkte sehr willkommen, und danke, dass Sie bis hierhin gelesen haben.
Diese Idee wurde von mehreren Autoren auf unterschiedliche Weise untersucht. Ich habe das von Ihnen zitierte Papier nicht gelesen, aber einige andere Papiere, die eine einfachere Ansicht zeigen (ich glaube, T. Padmanabhan hat etwas darüber geschrieben).
Ziehen Sie also einen Beobachter in Betracht all seine Maßnahmen zur kosmischen Zeit durchführt ("Heute"). Um ihn herum ist ein kosmischer Horizont , und er hat im Moment keinen Zugang zur Zukunft. Seine Beobachtungen geben ihm nur Informationen über die Vergangenheit, "hinunter" zum Urknall-Ereignis. Er hat also nur Zugang zu einem endlichen Teil der gesamten Raumzeit . Wir könnten sagen, dass jede vernünftige physikalische Aktion, die von einem Beobachter geschrieben wird, seinen Mangel an Informationen widerspiegeln sollte, ein bisschen wie das, was wir mit der Entropie in der statistischen Mechanik machen, um die makroskopische Zustandsdichte zu erhalten (zum Beispiel das großkanonische Ensemble).
Also der Beobachter führt einen Lagrange-Multiplikator ein um dem Hypervolumen der Raumzeit, auf das der Beobachter Zugriff hat, eine Einschränkung aufzuerlegen:
Dann könnte die kosmologische Konstante als der Lagrange-Multiplikator interpretiert werden, der einer endlichen Raumzeit-Hypervolumenbeschränkung zugeordnet ist. Dieses Hypervolumen würde durch alle Zeiten vom Urknall bis zur gegenwärtigen kosmischen Zeit definiert werden (dh Anwesenheitszeit eines lokalen Beobachters) und alle räumlichen Punkte innerhalb des Horizonts des Beobachters. Das zweite Integral von (1) bleibt also endlich.
Diese Interpretation impliziert eine subtile Verbindung zwischen der Wirkungsfunktion und einer Art "kosmischer Entropie" , als Maß für den Mangel an Informationen über den Zustand des gesamten Universums.
Nach dieser Vorstellung könnte man sagen, dass die kosmologische Konstante ihren Ursprung in den durch die Anwesenheit eines Beobachters implizierten Raumzeitgrenzen hat , die zwangsläufig nur begrenzten Zugang zur gesamten Raumzeit haben.
Ich bin mir nicht sicher, ob diese ganze Idee wirklich vernünftig ist. Die Handlung ist dann implizit subjektiv, und die "Konstante" kann implizit von der Zeit des Beobachters abhängen , das ist seltsam! (Es kann in irgendeiner Weise mit dem anthropischen Prinzip zusammenhängen ). Ich finde den "topologischen" Ursprung von sehr interessant, aber.
oliver