Earth-Centered Inertial (ECI) Referenzrahmen als ungefährer Trägheitsreferenzrahmen

Die einzigen Kräfte, die einen signifikanten Einfluss auf die Bewegung des Erdschwerpunkts haben, sind Gravitationskräfte. Die Erde ist "frei fallend"; in der Sprache der allgemeinen Relativitätstheorie, der modernen Gravitationstheorie, bewegt er sich entlang einer Geodäte.

Aufgrund dieser Tatsache ist automatisch gewährleistet, dass die Raumzeit in der Nähe der Weltlinie der Erde in erster Ordnung flach ist; die Metrik und ihre ersten Ableitungen verschwinden. (Die ersten Ableitungen entsprechen dem Christoffel-Symbol, das daher auch im Erdmittelpunkt verschwindet.)

Dies wird nur in zweiter Ordnung modifiziert: Die Raumzeitkrümmung (der Riemann-Tensor) ist in Erdnähe ungleich Null. Entsprechend hindert uns die Raumzeitkrümmung daran, den metrischen Tensor gleich der flachen Raumzeitmetrik zweiter Ordnung zu setzen. Wir können die Metrik schematisch von der Form haben

$$g_{\mu\nu} (\vec x) \sim \eta_{\mu \nu} + [R_{\alpha\beta\gamma\delta}] [x^\pi x^\rho]$$ Die Metrik ist also flach bis auf Korrekturen, die wie gehen $x^2$Wo $x$ist die Abweichung vom Erdmittelpunkt. Diese Korrekturen manifestieren sich allgemein als Gezeitenkräfte; die größten Beiträge kommen von Mond und Sonne; andere Planeten können auch eine Rolle spielen. Die Nicht-Trägheit des Sonnensystems als Ganzes; und die Nicht-Trägheit unseres lokalen Clusters usw. liefert zunehmend vernachlässigbare Beiträge, da die Gezeitenkräfte mit der typischen Entfernungsskala schneller abnehmen als die Kraft selbst.

Alle anderen Abweichungen von der flachen Metrik sind kleiner als diese. Mit anderen Worten, die Gezeitenkräfte sind der größte Fehler, den man bekommt, wenn man annimmt, dass die Erde ein Inertialsystem ist, das im leeren Raum schwimmt; alles andere ist kleiner.

Im obigen Text bin ich davon ausgegangen, dass Sie den nicht rotierenden Rahmen der Erde verwenden, der eine feste Ausrichtung relativ zu den Sternen hat. Sie können auch einen rotierenden Rahmen verwenden, der relativ zur sich drehenden Erdoberfläche fixiert ist. Die Trägheit dieses rotierenden Rahmens wird offensichtlich durch die Zentrifugal- und Coriolis-Kräfte (und relativistische Korrekturen an ihnen, einschließlich Rahmenziehen usw.) verletzt.

Ich komme aus der Welt der präzisen Satellitenbahnbestimmung, daher stammen auch meine Referenzen. Mir ist klar, dass sich die meisten Gleichungen in meinen Referenzen auf Umlaufbahnen und nicht auf allgemeine Messungen beziehen, aber ich denke, Sie werden sie interessant finden.

Ich denke, eine gute Referenz ist Fundamentals of Astrodynamics and Applications von DA Vallado. Der relevante Abschnitt ist Abschnitt 3.7 ff . .

Eine weitere gute Referenz ist Satellite Orbits von Montebruck und Gill. Relevante Abschnitte befinden sich in Kapitel 3 (konnte keinen Link finden).

Zusammenfassend: Quasi-Trägheits-Referenzrahmen sind Rahmen, in denen die Newtonschen Gesetze und die spezielle Relativitätstheorie ohne wesentliche Auswirkungen auf die Genauigkeit angewendet werden können. Für Anwendungen, bei denen diese Genauigkeit nicht ausreicht, lässt sich die Genauigkeit normalerweise am einfachsten verbessern, indem Korrekturterme zu den Newtonschen Bewegungsgleichungen hinzugefügt werden. Korrekturausdrücke berücksichtigen planetare Präzession und Nutation, GR-Effekte, Coriolis-Effekt, Gezeiteneffekte usw.

Um einen Eindruck von der Größenordnung solcher Korrekturen zu vermitteln; der zweite Absatz im Wiki ist hilfreich:

ECI-Koordinatenrahmen sind nicht wirklich inertial, da die Erde selbst beschleunigt wird, wenn sie sich in ihrer Umlaufbahn um die Sonne bewegt. In vielen Fällen kann davon ausgegangen werden, dass der ECI-Rahmen ohne Beeinträchtigung träge ist. Bei der Berechnung des gravitativen Einflusses eines dritten Körpers wie dem Mond auf die Dynamik eines Raumfahrzeugs muss jedoch die Beschleunigung des ECI-Koordinatensystems berücksichtigt werden. Wenn beispielsweise die Beschleunigung eines die Erde umkreisenden Raumfahrzeugs aufgrund des Gravitationseinflusses des Mondes berechnet wird, muss die Beschleunigung der Erde selbst aufgrund der Schwerkraft des Mondes abgezogen werden

Der zu berücksichtigende Haupteffekt ohne Trägheit ist die Beschleunigung des ECI-Rahmens in Richtung Mond . Wenn Sie davon ausgehen, dass sich Erde und Mond in einer Kreisbahn um ihren Schwerpunkt befinden, kann diese Beschleunigung geschätzt werden;

1. durch Newtonsche Gravitation :

   $$a_{\mathrm{Earth}} = \frac{\mu_{\mathrm{Moon}}}{r_{\mathrm{E-M}}^2} \approx \frac{4902.8\ \mathrm{km}^3\,\mathrm{s}^{-2}}{(384399\ \mathrm{km})^2} = 33.180\, \mu\mathrm{m\,s}^{-2}$$

2. aus Kreisbewegung :

$$a = \frac{v_{\mathrm{Earth}}^2}{r_{\mathrm{E-M}}} \approx \frac{(1.022\ \mathrm{km\ s}^{-1})^2}{384399\ \mathrm{km}} = 33.180\, \mu\mathrm{m\,s}^{-2}$$

Dasselbe gilt für die Sonne. Wieder unter der Annahme einer kreisförmigen Umlaufbahn:

$$a_{\mathrm{Earth}} = \frac{\mu_{\mathrm{Sun}}}{r_{\mathrm{S-E}}^2} \approx \frac{132712440018\ \mathrm{km}^3\,\mathrm{s}^{-2}}{(149597871\ \mathrm{km})^2} = 5.9301\, \mathrm{mm\,s}^{-2}$$