Kriterien für eine gute Inertialsystem-Approximation

Das ist eine interessante Frage! Ich entschuldige mich, wenn das Folgende unnötig ausführlich ist, aber es gibt eine Menge Mathematik, die man im Auge behalten muss.

Wenn Sie ein Objekt haben$P$sich in einem beliebigen zeitabhängigen ( aber starren ) Koordinatensystem bewegen$\mathcal{B}$mit möglicherweise bewegter Herkunft$\mathcal{O_B}$, können Sie überprüfen, wie genau die Newtonschen Gesetze die Dynamik dieses Objekts beschreiben, als ob es sich in einem Trägheitsbezugssystem befände, indem Sie die Größe der Beschleunigungskomponenten überprüfen, die in einem Trägheitssystem nicht vorhanden sind, relativ zu einem beliebigen stationären System$\mathcal{F}$mit Herkunft$\mathcal{O}$.

Konkret können Sie eine Art Trägheitsverhältnisvektor berechnen$\vec{\mathcal{I}}$das vergleicht die Größen der Beschleunigungen, die Sie sehen würden, wenn$P$bewegte sich in einem Trägheitsrahmen im Vergleich zu den Beschleunigungen, die Sie sehen würden, wenn dies nicht der Fall wäre:

$$\vec{\mathcal{I}} = \frac{\vec{a}_{P/\mathcal{B}}}{\vec{a}_{\mathcal{O}/\mathcal{O'}}+ 2\vec{\omega}_\mathcal{B}\times\vec{v}_{P/\mathcal{B}}+ \vec{\alpha}_\mathcal{B}\times\vec{r}_{P/\mathcal{O'}}+\vec{\omega}_\mathcal{B}\times(\vec{\omega}_\mathcal{B}\times\vec{r}_{P/\mathcal{O'}})+\vec{a}_{P/\mathcal{B}}}$$

Wo$/$bedeutet "relativ zu",$\vec{r}$'S,$\vec{v}$ist und$\vec{a}$'s sind Positionen, Geschwindigkeiten bzw. Beschleunigungen und$\vec{\omega}$ist und$\vec{\alpha}$s sind Winkelgeschwindigkeiten bzw. Beschleunigungen.

Wenn$\mathcal{B}$ist dann träge$\vec{\mathcal{I}} = \vec{1}$; die Nicht-Trägheitseffekte können dies schlimmstenfalls reduzieren$\vec{\mathcal{I}} = \vec{0}$, was auch der Fall ist, wenn das Objekt$P$beschleunigt nicht relativ zu$\mathcal{B}$(dh es gibt keine "wirklichen" Nettokräfte auf das Objekt$P$in diesem Rahmen).

Hoffe das hilft!