Sind die Newtonschen Gesetze wegen der Nichtexistenz von Inertialrahmen immer eine Annäherung?

Das Newtonsche Gesetz gilt in Trägheitsrahmen, jetzt aufgrund ihrer Nichtexistenz, ist es dann, dass das Newtonsche Gesetz immer eine Annäherung ist?

Nicht wirklich. Ein Problem sind die vielfältigen Bedeutungen des Begriffs „Inertialrahmen“. Einige Leute beziehen sich, wenn sie den Begriff „Inertialsystem“ verwenden, auf ein physikalisches System aus Uhren und Linealen, das verwendet werden kann, um physikalischen Objekten und Ereignissen Koordinaten zuzuweisen. Andere Leute (mich eingeschlossen) bezeichnen das mathematische Koordinatensystem als „Inertialsystem“.

Ein Vorteil des zweiten Ansatzes ist genau das Problem, das Sie ansprechen. Während wir vielleicht nicht in der Lage sind, einen Trägheitssatz von Uhren und Linealen zu bekommen, können wir einfach Beschleunigungsmesser an die Uhren und Lineale anbringen, die wir haben, und direkt ihre Abweichung von der Trägheit messen. Sobald wir dies getan haben, ist es eine einfache mathematische Operation, um ein Inertialsystem zu erhalten.

Die Newtonschen Gesetze können in diesem Trägheitssystem (Koordinaten) formuliert und angewendet werden, ungeachtet der Tatsache, dass die beteiligten Uhren und Lineale selbst nicht inertial sind.

Nun, obwohl dies nicht das Problem ist, das sie zu einer Annäherung macht, sind Newtons Gesetze Annäherungen in drei weiteren Bedeutungen: Erstens sind alle Gesetze der Physik Annäherungen. Zweitens nähern sich die Newtonschen Gesetze der Relativitätstheorie an der Grenze ausreichend niedriger Geschwindigkeiten an. Drittens ist „perfekt“ in der Physik eine im Wesentlichen bedeutungslose Bezeichnung, und „genau innerhalb der experimentellen Genauigkeit“ ist für die Physik ausreichend.

Erstens ist JEDES physikalische Gesetz (oder jedes "Gesetz" in der Wissenschaft im Allgemeinen) eine Annäherung, die ihren ganz eigenen Anwendungsbereich hat. Es spielt keine Rolle, ob die Wissenschaft den wichtigen Meilenstein erreicht hat, es besser zu wissen (wie es mit der Newton-Physik und der Einstein-Relativität geschehen ist).

Newton-Gesetze können auf Nicht-Trägheitsrahmen erweitert werden, indem nur rein mathematische Triks verwendet werden. Also ja, sie sind für einen Trägheitsrahmen definiert, werden aber auch in Nicht-Trägheitsrahmen verwendet, ohne ein bisschen Genauigkeit zu verlieren. Sie sehen nur nicht so einfach aus wie in einem Inertialsystem.

Anzugeben, Newtonsches Gesetz sind auf jeden Fall eine Näherung für$| \vec{v} | << c$von Einsteins speziellen Relativitätsgesetzen. Da auch in der speziellen Relativitätstheorie die Idee des Inertialsystems entscheidend ist, bleibt die Frage.

Der Punkt ist, dass diese Gesetze ohne Annäherung in den genauen Bedingungen, durch die Trägheitsrahmen definiert sind, mathematisch gültig sind. Es geht also immer darum, Situationen zu finden, die den idealen sehr, sehr nahe kommen, um die von der Theorie vorhergesagten Effekte zu testen. Dann ist es nicht die Theorie, die eine Annäherung ist, weil genaue ideale Bedingungen, unter denen sie funktioniert, definiert sind.

Es ist die endliche Genauigkeit, mit der Phänomene beobachtet und ideale Situationen geschaffen werden können, die idealen Bedingungen gut angenähert werden müssen. Andernfalls könnte argumentiert werden, dass der Satz von Pitagora nur eine Annäherung ist, da es kein rechtwinkliges Dreieck gibt (es ist unmöglich, ein perfektes rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen). Während es das Unentschieden ist, das eine Annäherung an das Ideal ist. Es sind also keine theoretischen abstrakten Theorien, die Annäherungen an die Realität sind, sondern die Realität, die nur als Annäherung an sie beobachtet werden kann.