Wenn das Sonnensystem ein nicht-inertiales System ist, warum können Newtons Gesetze dann Bewegung vorhersagen?

Es besteht kein Zweifel, dass das Sonnensystem beschleunigt. Die Milchstraße rotiert und wir sind ganz außen. Daher gibt es einen permanenten Beschleunigungsvektor, der zum Zentrum zeigt.

Dies ist jedoch eine phänomenal kleine Beschleunigung. Wenn Sie versuchen würden, es hier auf der Erde zu messen, stoßen Sie auf alle möglichen praktischen Probleme, wenn Sie versuchen, es zu isolieren. Zum Beispiel ist die Schwerkraft der Erde in dieser Größenordnung nicht wirklich konstant. Die Gezeiten bewegen Ozeanwasser als Reaktion auf die Schwerkraft des Mondes.

Wenn also das Newtonsche Gesetz eine ausreichend gute Annäherung ist (relativistische Effekte klein genug), kann davon ausgegangen werden, dass die Sonne stillsteht.

Es gibt zwei Hauptgründe, warum es praktisch ist, die Pseudokräfte aufgrund der Rotation der Erde/Sonne um die Galaxie zu ignorieren. Erstens sind die Beschleunigungen ziemlich klein und zweitens ziemlich gleichmäßig.

Die Sonne bewegt sich mit etwa 800.000 Kilometern pro Stunde um das galaktische Zentrum, aber es dauert etwa 250 Millionen Jahre, um das galaktische Zentrum einmal zu umkreisen.

Verwenden$v=2\pi r/T$wir bekommen$r=vT/2\pi$.

Also für einen Kreis$a=v^2/r=v2\pi/T\approx 2\times 10^{-10} m/s^2$was ziemlich klein ist.

Der andere Faktor ist, dass die Beschleunigung ziemlich gleichmäßig ist. Gezeitenkräfte fallen gerne ab$1/r^3$Anstatt von$1/r^2$so sind sie für große Entfernungen noch kleiner.

Sollte es nicht viele Pseudo-Kräfte geben, die für die Planetenbewegung verantwortlich sind?

Theoretisch ja. In der Praxis nein.

Betrachten Sie die Störungen des dritten Körpers, die von Alpha Centauri (einem Sternensystem mit zwei Sonnenmassen in einer Entfernung von 4,37 Lichtjahren) auf Voyager 1 verursacht werden, das derzeit etwa 130 astronomische Einheiten vom Baryzentrum des Sonnensystems entfernt ist. Dies liegt in der Größenordnung von 10 ^–16 m/s ² . Das Ergebnis dieser winzigen Beschleunigung ist auch über einen langen Zeitraum hinweg völlig unbeobachtbar. Die Störungen des dritten Körpers durch die Galaxie als Ganzes sind fast eine Größenordnung kleiner als die von Alpha Centauri verursachten Störungen.

Zum Vergleich: Die winzige Pioneer-Anomalie, die jetzt auf asymmetrische Wärmestrahlung zurückzuführen ist, ist etwa sieben Größenordnungen größer als die von Alpha Centauri verursachten Störungen. Diese extrasolaren Störungen des dritten Körpers sind so sehr, sehr klein, dass sie im Wesentlichen nicht beobachtbar sind.

Eine mögliche Ausnahme wäre ein Stern, der der Sonne näher als 4,37 Lichtjahre kommt und die Umlaufbahn eines Objekts stört, das die Sonne weit über 130 astronomische Einheiten umkreist. Ein anderer Name für eine solche Störung ist "Oort-Wolkenkomet mit langer Periode". Selbst dann wird es Millionen von Jahren dauern, bis diese Störungen greifen.

Da es kein Objekt im Universum gibt, das sich nicht bewegt, und das Sonnensystem wahrscheinlich durch den Weltraum beschleunigt, wie funktionierten Newtons Gesetze so gut? Ging er nicht davon aus, dass die Sonne das beschleunigungslose Zentrum des Universums ist? Sollte es nicht viele Pseudo-Kräfte geben, die für die Planetenbewegung verantwortlich sind?

Newton nahm an, dass seine Gesetze in Bezug auf den absoluten Raum gültig seien (spezieller Bezugsrahmen, so etwas wie ein alles durchdringender fester Körper, der die geradlinige Bewegung anderer Körper nicht behindert). Er nahm an, dass sich die Sonne in Bezug auf diesen absoluten Raum mit vernachlässigbarer Beschleunigung bewegt. Und es hat gut funktioniert.

Heute halten wir die Idee des absoluten Raums nicht für so notwendig, sondern wenden einfach die Newtonschen Gesetze in Bezug auf einen Bezugsrahmen (Erde, Sonnenrahmen, galaktischer Rahmen ...) an und sehen, ob die Beschreibung den tatsächlichen Bewegungen gut entspricht. Wenn dies der Fall ist, sagen wir, dass das Referenzsystem träge genug ist. Wenn dies nicht der Fall ist, sagen wir, dass der Rahmen nicht träge genug ist, und suchen entweder einen anderen Rahmen oder führen Pseudokräfte ein.

Oft ist der Rahmen des massereichsten Körpers im interessierenden System mit fester Orientierung in Bezug auf entfernte Sterne ausreichend träge. Wenn die Körper nicht so unterschiedliche Massen haben oder der Rahmen aus anderen Gründen nicht träg genug ist, können wir den Rahmen des Massenschwerpunkts des Systems versuchen oder einen anderen Rahmen suchen, bis die Gesetze gut gelten.

Im Fall des Solarrahmens S funktioniert es gut und es werden normalerweise keine Pseudokräfte benötigt. Dies bedeutet nicht, dass das Sonnensystem nicht in Bezug auf ein anderes System G beschleunigt, sondern nur, dass die Beschleunigung der Körper des Sonnensystems in Bezug auf G über das Sonnensystem so gleichmäßig ist, dass sie im System S vernachlässigt werden kann.

Newtons Gesetze funktionieren gut, aber wenn man die Relativitätstheorie betrachtet, findet man Dinge, die nicht durch Newtons Gesetze erklärt werden. Ein bekanntes Beispiel ist die „anomale“ Präzession des Merkurperihels , erklärt durch die allgemeine Relativitätstheorie.

Als 1686 Newton "Principia..." schreibt, existiert das Trägheitsrahmenkonzept noch nicht. Wir können jedoch darin Korollar IV (Einführung des CM-Konzepts des Massenschwerpunkts für jeden interagierenden Körpersatz), Korollar V (Galileos Relativitätsprinzip, angewendet auf jeden begrenzten Körpersatz mit CM bei beliebiger gleichförmiger Geschwindigkeit) und das heutige fast finden vergaß Korollar VI (eine Verallgemeinerung des V von der CM-Beschleunigung Null auf eine beliebige Variable Eins). Die Anwendung von Korollar VI auf das Sonnensystem bestimmt, dass alle darin (als ob es ein Galileo-Schiff wäre) auf die gleiche Weise auftreten (dieselben Newtonschen Gesetze von 1686 und andere natürliche), unabhängig von seiner CM-Beschleunigung, bekannt oder nicht .

Rafael A. Valls Hidalgo-Gato; Institut für Kybernetik, Mathematik und Physik; Havanna, Kuba.